การแปลงภาพสามมิติ: องค์ประกอบประเภทและตัวอย่าง - เลข - 2025

การแปลงภาพสามมิติคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหรือการวางแนวของรูปที่กำหนดซึ่งไม่ได้เปลี่ยนรูปแบบหรือขนาดของสิ่งนี้ การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้แบ่งออกเป็นสามประเภท: การแปลการหมุนและการสะท้อน (isometry) โดยทั่วไปการแปลงทางเรขาคณิตช่วยให้คุณสร้างรูปใหม่จากรูปที่กำหนด

การแปลงร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตหมายความว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่งมันได้รับการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง นั่นคือมันถูกเปลี่ยนแปลง ตามความรู้สึกของต้นฉบับและสิ่งที่คล้ายกันในระนาบการแปลงทางเรขาคณิตสามารถแบ่งออกได้เป็นสามประเภท: ไอโซเมตริกไอโซมอร์ฟิกและอนามอร์ฟิก

ลักษณะเฉพาะ

การแปลงไอโซเมตริกเกิดขึ้นเมื่อขนาดของส่วนและมุมระหว่างรูปต้นฉบับกับรูปที่ถูกแปลงจะถูกรักษาไว้

ในการเปลี่ยนแปลงประเภทนี้ทั้งรูปร่างและขนาดของรูปไม่ได้รับการเปลี่ยนแปลง (มีความสอดคล้องกัน) มันเป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งไม่ว่าจะในแนวตั้งหรือทิศทาง ด้วยวิธีนี้ตัวเลขเริ่มต้นและตัวเลขสุดท้ายจะใกล้เคียงกันและสอดคล้องกันทางเรขาคณิต

Isometry หมายถึงความเท่าเทียมกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวเลขทางเรขาคณิตจะมีมิติเท่ากันหากมีรูปร่างและขนาดเท่ากัน

ในการแปลงภาพสามมิติสิ่งเดียวที่สามารถสังเกตได้คือการเปลี่ยนตำแหน่งในระนาบการเคลื่อนไหวที่เข้มงวดเกิดขึ้นเนื่องจากรูปที่เปลี่ยนจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้าย ตัวเลขนี้เรียกว่า homologous (คล้ายกัน) ของต้นฉบับ

มีการเคลื่อนไหวสามประเภทที่แบ่งประเภทของการแปลงภาพสามมิติ ได้แก่ การแปลการหมุนและการสะท้อนหรือสมมาตร

ประเภท

โดยการแปล

พวกมันคือไอโซเมตริกที่ทำให้ทุกจุดของเครื่องบินเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในทิศทางและระยะทางที่กำหนด

เมื่อรูปถูกเปลี่ยนโดยการแปลมันจะไม่เปลี่ยนการวางแนวที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นและไม่สูญเสียมาตรการภายในการวัดมุมและด้านข้าง การกระจัดประเภทนี้กำหนดโดยพารามิเตอร์สามตัว:

- ทิศทางเดียวซึ่งอาจเป็นแนวนอนแนวตั้งหรือแนวเฉียง

- ทิศทางเดียวซึ่งสามารถไปทางซ้ายขวาขึ้นหรือลง

- ระยะทางหรือขนาดซึ่งเป็นความยาวจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของจุดใด ๆ ที่เคลื่อนที่

เพื่อให้การแปลงภาพสามมิติโดยการแปลสำเร็จต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

- รูปต้องมีขนาดทั้งหมดเสมอทั้งเชิงเส้นและเชิงมุม

- รูปไม่เปลี่ยนตำแหน่งตามแกนนอน นั่นคือมุมของมันไม่เคยแตกต่างกัน

- การแปลจะสรุปเป็นหนึ่งเดียวเสมอไม่ว่าจะแปลกี่ครั้งก็ตาม

ในระนาบที่จุดศูนย์กลางเป็นจุด O โดยมีพิกัด (0,0) การแปลถูกกำหนดโดยเวกเตอร์ T (a, b) ซึ่งระบุการกระจัดของจุดเริ่มต้น กล่าวคือ:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

ตัวอย่างเช่นหากการแปล T (-4, 7) ถูกนำไปใช้กับจุดพิกัด P (8, -2) เราจะได้รับ:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '= P' (4, 5)

ในภาพต่อไปนี้ (ซ้าย) จะเห็นได้ว่าจุด C เคลื่อนที่ไปตรงกับ D ได้อย่างไรโดยทำในแนวตั้งทิศทางขึ้นไปและระยะทางหรือขนาดซีดีคือ 8 เมตร ในภาพด้านขวาสังเกตการแปลของสามเหลี่ยม:

ตามวาระ

พวกมันคือไอโซเมตริกที่ช่วยให้รูปหมุนทุกจุดของระนาบ แต่ละจุดหมุนตามส่วนโค้งที่มีมุมคงที่และจุดคงที่ (ศูนย์กลางของการหมุน)

นั่นคือการหมุนทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยศูนย์กลางของการหมุนและมุมของการหมุน เมื่อรูปถูกเปลี่ยนโดยการหมุนมันจะคงการวัดมุมและด้านข้าง

การหมุนจะเกิดขึ้นในทิศทางหนึ่งซึ่งจะเป็นบวกเมื่อการหมุนเป็นทวนเข็มนาฬิกา (ทิศทางตรงกันข้ามกับเข็มนาฬิกาที่หมุน) และเป็นลบเมื่อหมุนตามเข็มนาฬิกา

หากจุด (x, y) ถูกหมุนตามจุดกำเนิดนั่นคือจุดศูนย์กลางของการหมุนคือ (0,0) - ที่มุม 90 ^หรือ 360 ^หรือพิกัดของจุดจะเป็น:

ในกรณีที่การหมุนไม่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดจะต้องถ่ายโอนจุดกำเนิดของระบบพิกัดไปยังจุดกำเนิดที่กำหนดใหม่เพื่อให้สามารถหมุนรูปโดยมีจุดกำเนิดเป็นศูนย์กลางได้

ตัวอย่างเช่นหากจุด P (-5,2) ถูกนำไปใช้การหมุน 90 ^หรือรอบจุดเริ่มต้นและพิกัดใหม่เป็นบวกคือ (-2.5)

โดยการสะท้อนหรือสมมาตร

พวกมันคือการเปลี่ยนแปลงที่กลับจุดและตัวเลขของเครื่องบิน การผกผันนี้สามารถเกี่ยวกับจุดหรืออาจเกี่ยวกับเส้นก็ได้

กล่าวอีกนัยหนึ่งในการเปลี่ยนแปลงประเภทนี้แต่ละจุดของรูปต้นฉบับจะเชื่อมโยงกับจุดอื่น (ภาพ) ของรูปที่คล้ายคลึงกันในลักษณะที่จุดและรูปของมันอยู่ในระยะห่างเดียวกันจากเส้นที่เรียกว่าแกนสมมาตร .

ดังนั้นส่วนด้านซ้ายของรูปจะเป็นภาพสะท้อนของส่วนด้านขวาโดยไม่เปลี่ยนรูปร่างหรือขนาด สมมาตรเปลี่ยนรูปเป็นรูปอื่นที่เท่ากัน แต่ในทิศทางตรงกันข้ามดังที่เห็นในภาพต่อไปนี้:

สมมาตรมีอยู่ในหลายแง่มุมเช่นในพืชบางชนิด (ดอกทานตะวัน) สัตว์ (นกยูง) และปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ (เกล็ดหิมะ) มนุษย์สะท้อนให้เห็นบนใบหน้าของเขาซึ่งถือเป็นปัจจัยแห่งความงาม การสะท้อนหรือสมมาตรมีสองประเภท:

สมมาตรกลาง

มันคือการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นตามจุดซึ่งร่างสามารถเปลี่ยนทิศทางได้ แต่ละจุดของรูปต้นฉบับและรูปของมันอยู่ห่างจากจุด O เท่ากันเรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตร สมมาตรเป็นศูนย์กลางเมื่อ:

- ทั้งจุดและภาพและศูนย์กลางอยู่ในบรรทัดเดียวกัน

- ด้วยการหมุน 180 ^oของศูนย์ O จะได้ตัวเลขที่เท่ากับต้นฉบับ

- เส้นของร่างเริ่มต้นขนานกับเส้นของร่างที่เกิดขึ้น

- ความรู้สึกของร่างไม่เปลี่ยนแปลงจะเป็นตามเข็มนาฬิกาเสมอ

องค์ประกอบของการหมุน

องค์ประกอบของสองเทิร์นที่มีจุดศูนย์กลางเดียวกันส่งผลให้เกิดเทิร์นอื่นซึ่งมีจุดศูนย์กลางเดียวกันและแอมพลิจูดจะเป็นผลรวมของแอมพลิจูดของทั้งสองเทิร์น

ถ้าจุดศูนย์กลางของเทิร์นมีจุดศูนย์กลางที่แตกต่างกันการตัดของเส้นแบ่งครึ่งของสองส่วนของจุดที่คล้ายกันจะเป็นจุดศูนย์กลางของเทิร์น

องค์ประกอบของสมมาตร

ในกรณีนี้องค์ประกอบจะขึ้นอยู่กับวิธีการนำไปใช้:

- ถ้าใช้สมมาตรเดียวกันสองครั้งผลลัพธ์จะเป็นเอกลักษณ์

- หากใช้สมมาตรสองอันเทียบกับแกนขนานสองแกนผลลัพธ์จะเป็นการแปลและการกระจัดของมันจะเป็นสองเท่าของระยะห่างของแกนเหล่านั้น:

- ถ้าใช้สมมาตรสองอันเทียบกับแกนสองแกนที่ตัดกันที่จุด O (ศูนย์กลาง) จะได้การหมุนที่มีศูนย์กลางที่ O และมุมของมันจะเป็นสองเท่าของมุมที่เกิดจากแกน:

อ้างอิง

1. V Bourgeois, JF (1988). วัสดุสำหรับการก่อสร้างรูปทรงเรขาคณิต มาดริด: การสังเคราะห์
2. Cesar Calavera, IJ (2013). ภาพวาดทางเทคนิค II. Paraninfo SA: รุ่นของหอคอย
3. Coxeter, H. (1971). พื้นฐานของเรขาคณิต เม็กซิโก: Limusa-Wiley
4. Coxford, A. (1971). เรขาคณิตแนวทางการเปลี่ยนแปลง สหรัฐอเมริกา: Laidlaw Brothers.
5. Liliana Siñeriz, RS (2005). การเหนี่ยวนำและการทำให้เป็นทางการในการสอนการแปลงแบบแข็งในสภาพแวดล้อม CABRI
6. , พีเจ (2539). กลุ่มไอโซเมตริกของเครื่องบิน มาดริด: การสังเคราะห์
7. ซัวเรซเอซี (2010) การแปลงร่างในเครื่องบิน กูราโบเปอร์โตริโก: AMCT