ยิงแนวตั้ง: สูตรสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การยิงในแนวตั้งเป็นการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของสนามพลังโดยทั่วไปคือแรงโน้มถ่วงและสามารถขึ้นหรือลงได้ เป็นที่รู้จักกันในชื่อของการเปิดตัวในแนวตั้ง

ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดที่สุดคือการโยนลูกบอลขึ้น (หรือลงหากคุณต้องการ) แน่นอนว่าต้องทำในแนวตั้ง โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศการเคลื่อนไหวที่ลูกบอลตามมาจึงเข้ากันได้ดีกับรุ่น Uniformly Varied Rectilinear Motion (MRUV)

รูปที่ 1. การโยนลูกบอลในแนวตั้งขึ้นเป็นตัวอย่างที่ดีของการโยนในแนวตั้ง ที่มา: Pexels

การยิงในแนวตั้งเป็นการเคลื่อนไหวที่ศึกษากันอย่างแพร่หลายในรายวิชาฟิสิกส์เบื้องต้นเนื่องจากเป็นตัวอย่างการเคลื่อนไหวในมิติเดียวซึ่งเป็นแบบจำลองที่เรียบง่ายและมีประโยชน์มาก

แบบจำลองนี้ไม่เพียง แต่สามารถใช้เพื่อศึกษาจลนศาสตร์ของวัตถุภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น แต่ยังอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคท่ามกลางสนามไฟฟ้าที่สม่ำเสมอ

สูตรและสมการ

สิ่งแรกที่คุณต้องมีคือระบบพิกัดเพื่อทำเครื่องหมายจุดกำเนิดและติดป้ายกำกับด้วยตัวอักษรซึ่งในกรณีของการเคลื่อนไหวในแนวตั้งคือตัวอักษร "y"

จากนั้นเลือกทิศทางบวก + y ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นทิศทางขึ้นและโดยปกติแล้วทิศทาง –y จะถูกนำลง (ดูรูปที่ 2) ทั้งหมดนี้เว้นแต่ผู้แก้ปัญหาจะตัดสินใจเป็นอย่างอื่นเนื่องจากอีกทางเลือกหนึ่งคือใช้ทิศทางของการเคลื่อนไหวเป็นบวกไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตาม

รูปที่ 2. รูปแบบสัญลักษณ์ปกติในการถ่ายภาพแนวตั้ง ที่มา: F. Zapata

ไม่ว่าในกรณีใดขอแนะนำให้จุดเริ่มต้นตรงกับจุดเริ่มต้นและ_หรือเนื่องจากด้วยวิธีนี้สมการจะง่ายขึ้นแม้ว่าจะสามารถใช้ตำแหน่งที่ต้องการเพื่อเริ่มศึกษาการเคลื่อนที่ได้

สมการโยนในแนวตั้ง

เมื่อสร้างระบบพิกัดและจุดเริ่มต้นแล้วเราจะไปที่สมการ ขนาดที่อธิบายการเคลื่อนไหวคือ:

- ความเร็วเริ่มต้นv _o

- เร่งไปที่

- ความเร็วv

- ตำแหน่งเริ่มต้นx _o

- ตำแหน่งx

- ดิสเพลสเมนต์ D x

- เวลา t

ทั้งหมดยกเว้นเวลาเป็นเวกเตอร์ แต่เนื่องจากเป็นการเคลื่อนที่แบบมิติเดียวที่มีทิศทางที่แน่นอนสิ่งที่สำคัญคือต้องใช้เครื่องหมาย + หรือ - เพื่อระบุว่าขนาดที่เป็นปัญหาจะไปที่ใด ในกรณีของการร่างแนวตั้งแรงโน้มถ่วงจะลงด้านล่างเสมอและเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่นจะมีการกำหนดเครื่องหมาย -

ต่อไปนี้เป็นสมการที่ปรับให้เหมาะกับการร่างแนวตั้งโดยแทนที่ "x" สำหรับ "y" และ "a" สำหรับ "g" นอกจากนี้เครื่องหมาย (-) ที่สอดคล้องกับแรงโน้มถ่วงที่ชี้ลงจะรวมอยู่ในครั้งเดียว:

1) ตำแหน่ง : y = y _o + v _o .t - ½ gt ²

2) ความเร็ว : v = v _o - gt

3) ความเร็วเป็นฟังก์ชันของการกระจัดΔ y : v ² = v _o ² - 2.g Δและ

ตัวอย่าง

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการใช้งานสำหรับการถ่ายภาพแนวตั้ง ในการแก้ปัญหาต้องคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

- "g" มีค่าคงที่โดยเฉลี่ยอยู่ที่ 9.8 m / s ²หรือประมาณ 10 m / s ²หากต้องการเพื่อช่วยในการคำนวณเมื่อไม่ต้องการความแม่นยำมากเกินไป

- เมื่อ v _oเป็น 0 สมการเหล่านี้จะลดลงเป็นสมการของการตกอิสระ

- หากการเปิดตัวขึ้นไปวัตถุจะต้องมีความเร็วเริ่มต้นที่ช่วยให้เคลื่อนที่ได้ เมื่อเคลื่อนที่วัตถุจะมีความสูงสูงสุดซึ่งจะขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้นที่มากเพียงใด แน่นอนว่ายิ่งอยู่ในระดับความสูงมากเท่าไหร่มือถือก็จะใช้เวลาในอากาศมากขึ้นเท่านั้น

- วัตถุจะกลับไปที่จุดเริ่มต้นด้วยความเร็วเดียวกันกับที่มันถูกขว้าง แต่ความเร็วจะพุ่งลงด้านล่าง

- สำหรับการเปิดตัวในแนวดิ่งยิ่งความเร็วเริ่มต้นสูงขึ้นวัตถุก็จะกระแทกพื้นเร็วขึ้น ที่นี่ระยะทางที่เดินทางถูกกำหนดตามความสูงที่เลือกสำหรับการเปิดตัว

- ในการยิงแนวตั้งขึ้นไปเวลาที่มือถือใช้ในการเข้าถึงความสูงสูงสุดจะคำนวณโดยการสร้าง v = 0 ในสมการ 2) ของส่วนก่อนหน้า นี่คือเวลา_{สูงสุด} t _{สูงสุด} :

- ความสูงและ_{ค่าสูงสุดสูงสุด}จะถูกหักออกจากสมการ 3) ของส่วนก่อนหน้าโดยการทำให้ v = 0:

ถ้า y _o = 0 จะลดเป็น:

ตัวอย่างที่ใช้งานได้ 1

ลูกบอลที่มี v _o = 14 m / s ถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้งจากด้านบนของอาคารสูง 18 ม. ลูกบอลได้รับอนุญาตให้ลงไปที่ทางเท้า คำนวณ:

ก) ความสูงสูงสุดที่ลูกบอลถึงพื้นเมื่อเทียบกับพื้น

b) เวลาที่อยู่ในอากาศ (เวลาบิน)

รูปที่ 3 ลูกบอลถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้งจากหลังคาอาคาร ที่มา: F. Zapata

สารละลาย

รูปดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงการเพิ่มและลดการเคลื่อนที่ของลูกบอลแยกกันเพื่อความชัดเจน แต่ทั้งสองอย่างเกิดขึ้นในแนวเดียวกัน ตำแหน่งเริ่มต้นอยู่ที่ y = 0 ดังนั้นตำแหน่งสุดท้ายคือ y = - 18 ม.

a) ความสูงสูงสุดที่วัดได้จากหลังคาของอาคารคือ y _max = v _หรือ² / 2g และจากคำสั่งอ่านว่าความเร็วเริ่มต้นคือ +14 m / s จากนั้น:

แทน:

มันเป็นสมการของระดับที่สองที่แก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์หรือใช้ตัวแก้ โซลูชัน ได้แก่ 3.82 และ -0.96 วิธีแก้ปัญหาเชิงลบจะถูกทิ้งเนื่องจากเป็นช่วงเวลาที่ขาดความรู้สึกทางกายภาพ

เวลาบินของลูกบอลคือ 3.82 วินาที

ตัวอย่างที่ใช้งานได้ 2

อนุภาคที่มีประจุบวกที่มี q = +1.2 millicoulombs (mC) และมวล m = 2.3 x 10 ^-10 Kg ถูกฉายขึ้นในแนวตั้งโดยเริ่มจากตำแหน่งที่แสดงในรูปและด้วยความเร็วเริ่มต้น v _o = 30 km / s

ระหว่างแผ่นประจุไฟฟ้าจะมีสนามไฟฟ้าEสม่ำเสมอซึ่งชี้ลงในแนวตั้งและมีขนาด 780 N / C ถ้าระยะห่างระหว่างจาน 18 ซม. อนุภาคจะชนกับแผ่นด้านบนหรือไม่? ละเลยแรงดึงดูดของอนุภาคเนื่องจากมีน้ำหนักเบามาก

รูปที่ 4 อนุภาคที่มีประจุบวกเคลื่อนที่ในลักษณะคล้ายกับลูกบอลที่โยนขึ้นในแนวตั้งเมื่อมันถูกแช่อยู่ในสนามไฟฟ้าในรูป ที่มา: แก้ไขโดย F. Zapata จาก Wikimedia Commons

สารละลาย

ในปัญหานี้สนามไฟฟ้าEคือสิ่งที่สร้างแรงFและความเร่งที่ตามมา เมื่อมีประจุบวกอนุภาคจะถูกดึงดูดไปที่แผ่นด้านล่างเสมออย่างไรก็ตามเมื่อฉายในแนวตั้งขึ้นไปอนุภาคจะมีความสูงสูงสุดแล้วกลับไปที่แผ่นด้านล่างเช่นเดียวกับลูกบอลในตัวอย่างก่อนหน้านี้

ตามความหมายของสนามไฟฟ้า:

คุณต้องใช้การเทียบเคียงนี้ก่อนที่จะแทนที่ค่า:

ดังนั้นความเร่งคือ:

สำหรับความสูงสูงสุดจะใช้สูตรจากส่วนก่อนหน้า แต่แทนที่จะใช้ "g" จะใช้ค่าความเร่งนี้:

และ_{สูงสุด} v = _หรือ² / 2a = (30,000 m / s) ² /2 x 4.07 X 10 ⁹ m / s ² = 0.11 m = 11 ซม.

มันไม่ชนกับแผ่นด้านบนเนื่องจากอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 18 ซม. และอนุภาคสูงถึง 11 ซม. เท่านั้น

อ้างอิง

1. Kirkpatrick, L. 2007. ฟิสิกส์: มองโลก. 6 ^{ta การ}แก้ไขแบบย่อ การเรียนรู้ Cengage 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. เพียร์สัน 33 - 36
3. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. 14 ^ธ . ฉบับที่ 1. 50 - 53.
4. Serway, R. , Vulle, C. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 133-149.