ลักษณะการยิงพาราโบลาแบบเฉียงสูตรสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การยิงพาราโบลาแบบเฉียงเป็นกรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ในการตกอย่างอิสระซึ่งความเร็วเริ่มต้นของโพรเจกไทล์จะทำมุมกับแนวนอนทำให้เกิดวิถีพาราโบลา

การตกอย่างอิสระเป็นกรณีของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งคงที่ซึ่งความเร่งเป็นของแรงโน้มถ่วงซึ่งจะชี้ลงในแนวตั้งและมีขนาด 9.8 เมตร / วินาที ^ 2 มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของโพรเจกไทล์ดังที่ Galileo Galilei แสดงในปี 1604

รูปที่ 1. การยิงพาราโบลาแบบเฉียง (ความประณีตของตัวเอง)

หากความเร็วเริ่มต้นของโพรเจกไทล์อยู่ในแนวดิ่งการตกอย่างอิสระจะมีวิถีตรงและแนวตั้ง แต่ถ้าความเร็วเริ่มต้นเป็นแนวเฉียงวิถีของการตกอย่างอิสระจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาข้อเท็จจริงที่กาลิเลโอแสดงให้เห็นเช่นกัน

ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา ได้แก่ วิถีของลูกเบสบอลกระสุนที่ยิงจากปืนใหญ่และกระแสน้ำที่ไหลออกมาจากท่อ

รูปที่ 1 แสดงภาพพาราโบลาเฉียง 10 m / s ด้วยมุม60º มาตราส่วนมีหน่วยเป็นเมตรและตำแหน่งต่อเนื่องของ P จะได้รับความแตกต่าง 0.1 วินาทีโดยเริ่มจาก 0 วินาทีเริ่มต้นทันที

สูตร

การเคลื่อนที่ของอนุภาคจะอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ถ้าตำแหน่งความเร็วและความเร่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อฟังก์ชันของเวลา

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาที่เกิดจากการยิงเฉียงคือการซ้อนทับของการเคลื่อนที่ในแนวนอนด้วยความเร็วคงที่บวกกับการเคลื่อนที่ในแนวตั้งที่มีความเร่งคงที่เท่ากับความเร่งของแรงโน้มถ่วง

สูตรที่ใช้กับร่างพาราโบลาเฉียงคือสูตรที่สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งคงที่a = gโปรดทราบว่าตัวหนาถูกใช้เพื่อบ่งชี้ว่าความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์

ตำแหน่งและความเร็ว

ในการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งคงที่ตำแหน่งจะขึ้นอยู่กับเวลาทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบกำลังสอง

ถ้าเราแสดงว่าr (t) ตำแหน่งในเวลา t, rหรือตำแหน่งในช่วงเวลาเริ่มต้นvหรือความเร็วเริ่มต้นgความเร่งและ t = 0 เป็นค่าเริ่มต้นทันทีสูตรที่ให้ตำแหน่งสำหรับแต่ละช่วงเวลา t คือ:

r (t) = r _o + v _o t + ½ gเสื้อ²

ตัวหนาในนิพจน์ด้านบนระบุว่าเป็นสมการเวกเตอร์

ความเร็วตามฟังก์ชันของเวลาหาได้จากการหาอนุพันธ์เทียบกับ t ของตำแหน่งและผลลัพธ์คือ:

v (t) = v _o + gเสื้อ

และเพื่อให้ได้ความเร่งเป็นฟังก์ชันของเวลาอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับ t จะถูกนำมาซึ่งส่งผลให้:

เมื่อไม่มีเวลามีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและตำแหน่งซึ่งกำหนดโดย:

v ² = ว² - 2 ก. (y - i)

สมการ

ต่อไปเราจะพบสมการที่ใช้กับการยิงพาราโบลาเฉียงในรูปแบบคาร์ทีเซียน

รูปที่ 2. ตัวแปรและพารามิเตอร์ของร่างพาราโบลาเฉียง (ความประณีตของตัวเอง)

การเคลื่อนที่เริ่มต้นที่ t = 0 ทันทีโดยมีตำแหน่งเริ่มต้น (xo, i) และความเร็วของขนาด va มุมθนั่นคือเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นคือ (vo cosθ, vo sinθ) การเคลื่อนไหวดำเนินไปด้วยความเร่ง

ก = (0, -g)

สมการเชิงพาราเมตริก

ถ้าสูตรเวกเตอร์ที่ให้ตำแหน่งเป็นฟังก์ชันของเวลาถูกนำไปใช้และส่วนประกอบถูกจัดกลุ่มและทำให้เท่ากันจะได้สมการที่ให้พิกัดของตำแหน่งในช่วงเวลาใด ๆ t จะได้รับ

x (t) = x _o + v _{หรือx} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

ในทำนองเดียวกันเรามีสมการสำหรับส่วนประกอบของความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

ที่ไหน: v หรือ_x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

สมการของเส้นทาง

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v หรือ x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

ตัวอย่าง

ตอบคำถามต่อไปนี้:

ก) เหตุใดผลของแรงเสียดทานกับอากาศจึงถูกละเลยในปัญหาร่างพาราโบลา

b) รูปร่างของวัตถุมีความสำคัญในการถ่ายภาพพาราโบลาหรือไม่?

คำตอบ

ก) สำหรับการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์เป็นพาราโบลาสิ่งสำคัญคือแรงเสียดทานของอากาศจะน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุที่ขว้างมาก

หากโยนลูกบอลที่ทำจากไม้ก๊อกหรือวัสดุเบาอื่น ๆ แรงเสียดทานจะเทียบได้กับน้ำหนักและวิถีของมันไม่สามารถประมาณพาราโบลาได้

ในทางตรงกันข้ามถ้าเป็นวัตถุหนักเช่นหินแรงเสียดทานจะน้อยมากเมื่อเทียบกับน้ำหนักของหินและวิถีของมันจะเข้าใกล้พาราโบลา

b) รูปร่างของวัตถุที่โยนก็มีความเกี่ยวข้องเช่นกัน หากกระดาษแผ่นหนึ่งถูกโยนเป็นรูปเครื่องบินการเคลื่อนที่ของมันจะไม่เป็นรูปทรงโค้งงอหรือเป็นรูปโค้งเนื่องจากรูปทรงนั้นช่วยให้เกิดแรงต้านอากาศ

ในทางกลับกันถ้ากระดาษแผ่นเดียวกันถูกบีบอัดเป็นลูกบอลการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นจะคล้ายกับพาราโบลามาก

ตัวอย่าง 2

กระสุนปืนถูกยิงจากพื้นแนวนอนด้วยความเร็ว 10 m / s และมุม60º ข้อมูลเหล่านี้เป็นข้อมูลเดียวกับที่เตรียมรูปที่ 1 ด้วยข้อมูลเหล่านี้ค้นหา:

ก) ช่วงเวลาที่ถึงความสูงสูงสุด

b) ความสูงสูงสุด

c) ความเร็วที่ความสูงสูงสุด

d) ตำแหน่งและความเร็วที่ 1.6 วินาที

จ) ช่วงเวลาที่มันกระทบพื้นอีกครั้ง

f) การเข้าถึงในแนวนอน

แนวทางแก้ไข)

ความเร็วแนวตั้งตามหน้าที่ของเวลาคือ

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t

ในขณะที่ถึงความสูงสูงสุดความเร็วในแนวตั้งจะเป็นศูนย์ชั่วขณะหนึ่ง

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 วิ

แนวทางแก้ไข b)

ความสูงสูงสุดถูกกำหนดโดยพิกัด y สำหรับช่วงเวลาที่ความสูงนั้นถึง:

y (0.88 วินาที) = I + ไป t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3.83 ม

ดังนั้นความสูงสูงสุดคือ 3.83 ม.

แนวทางแก้ไข c)

ความเร็วที่ความสูงสูงสุดคือแนวนอน:

v _x (t) = v หรือ_x = v _หรือ cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

โซลูชัน d)

ตำแหน่งที่ 1.6 วินาทีคือ:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 ม

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 ม

แนวทางแก้ไข e)

เมื่อพิกัด y แตะพื้นแล้ว:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 วิ

โซลูชัน f)

ระยะถึงแนวนอนคือพิกัด x ทันทีที่สัมผัสพื้น:

x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 ม

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหาสมการของเส้นทางโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 2

สารละลาย

สมการพาราเมตริกของเส้นทางคือ:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2

และสมการคาร์ทีเซียนได้จากการแก้ t จากตัวแรกและการแทนที่ในตัวที่สอง

y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

ลดความซับซ้อน:

y = 1.73 x - 0.20 x ^ 2

อ้างอิง

1. พีพีทีโอเดอชู (2550). จลนศาสตร์. ระบบเครื่องกลแบบจำลองคลาสสิก: กลศาสตร์ของอนุภาค สปริงเกอร์.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). ฟิสิกส์เล่ม 1. Cecsa, Mexico.
3. โทมัสวอลเลซไรท์ (2439) องค์ประกอบของกลศาสตร์ ได้แก่ จลนศาสตร์จลศาสตร์และสถิติ E และ FN Spon
4. วิกิพีเดีย การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา สืบค้นจาก es.wikipedia.org.
5. Wikipedia การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์กู้คืนจาก en.wikipedia.org.