ลักษณะการถ่ายภาพพาราโบลาสูตรและสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

Parabolicการขว้างปาวัตถุหรือกระสุนปืนมุมและปล่อยให้มันย้ายภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง หากไม่พิจารณาความต้านทานอากาศวัตถุไม่ว่าจะอยู่ในลักษณะใดก็ตามจะเป็นไปตามเส้นทางโค้งพาราโบลา

เป็นการเคลื่อนไหวประจำวันเนื่องจากในบรรดากีฬาที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ได้แก่ กีฬาที่มีการขว้างลูกบอลหรือลูกบอลไม่ว่าจะด้วยมือด้วยเท้าหรือด้วยเครื่องมือเช่นแร็กเกตหรือไม้ตีเป็นต้น

รูปที่ 1. เครื่องฉีดน้ำจากน้ำพุประดับตามเส้นทางพาราโบลา ที่มา: Wikimedia Commons ZátonyiSándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

สำหรับการศึกษาการยิงพาราโบลาแบ่งออกเป็นสองการเคลื่อนที่แบบซ้อนทับ: แนวนอนหนึ่งโดยไม่มีการเร่งความเร็วและอีกแนวตั้งที่มีความเร่งคงที่ซึ่งก็คือแรงโน้มถ่วง การเคลื่อนไหวทั้งสองมีความเร็วเริ่มต้น

สมมติว่าการเคลื่อนที่ในแนวนอนวิ่งตามแกน x และการเคลื่อนที่แนวตั้งตามแกน y การเคลื่อนไหวแต่ละอย่างเป็นอิสระจากกัน

เนื่องจากการกำหนดตำแหน่งของโพรเจกไทล์เป็นวัตถุประสงค์หลักจึงจำเป็นต้องเลือกระบบอ้างอิงที่เหมาะสม รายละเอียดเป็นไปตาม.

สูตรและสมการ Parabolic shot

สมมติว่าวัตถุถูกโยนด้วยมุมαเทียบกับความเร็วแนวนอนและความเร็วเริ่มต้นv _หรือดังแสดงในรูปด้านล่างซ้าย การยิงพาราโบลาคือการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นบนระนาบ xy และในกรณีนั้นความเร็วเริ่มต้นจะถูกย่อยสลายดังนี้:

รูปที่ 2. ทางด้านซ้ายความเร็วเริ่มต้นของโพรเจกไทล์และทางด้านขวาตำแหน่งในช่วงเวลาใด ๆ ของการยิง ที่มา: Wikimedia Commons ZátonyiSándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

ตำแหน่งของโพรเจกไทล์ซึ่งเป็นจุดสีแดงในรูปที่ 2 ภาพด้านขวายังมีส่วนประกอบที่ขึ้นกับเวลา 2 ส่วนคือจุดที่ x และอีกจุดที่ y ตำแหน่งคือเวกเตอร์ที่แสดงถึงrและหน่วยของมันคือความยาว

ในรูปตำแหน่งเริ่มต้นของโพรเจกไทล์เกิดขึ้นพร้อมกับจุดกำเนิดของระบบพิกัดดังนั้น x _o = 0 และ_o = 0 นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไปคุณสามารถเลือกจุดเริ่มต้นได้ทุกที่ แต่ตัวเลือกนี้จะทำให้ง่ายขึ้นมาก การคำนวณ

เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวทั้งสองใน x และใน y มีดังนี้:

-x (t): เป็นการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงสม่ำเสมอ

-y (t): สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอโดยมี g = 9.8 m / s ²และชี้ลงในแนวตั้ง

ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์:

เวกเตอร์ตำแหน่งคือ:

r (t) = i + j

ในสมการเหล่านี้ผู้อ่านที่สนใจจะสังเกตเห็นว่าเครื่องหมายลบเกิดจากแรงโน้มถ่วงที่ชี้ไปที่พื้นทิศทางที่เลือกเป็นลบในขณะที่ขึ้นไปจะถือว่าเป็นบวก

เนื่องจากความเร็วเป็นอนุพันธ์อันดับแรกของตำแหน่งเพียงแค่แยกความแตกต่างr (t) ตามเวลาและรับ:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

ในที่สุดความเร่งจะแสดงเป็นเวกเตอร์เป็น:

a (t) = -g j

- วิถีความสูงสูงสุดเวลาสูงสุดและการเข้าถึงในแนวนอน

วิถี

ในการหาสมการที่ชัดเจนของวิถีซึ่งก็คือเส้นโค้ง y (x) เราต้องกำจัดพารามิเตอร์เวลาแก้สมการ x (t) และแทนที่ด้วย y (t) การทำให้เข้าใจง่ายนั้นค่อนข้างลำบาก แต่สุดท้ายคุณจะได้รับ:

ความสูงสูงสุด

ความสูงสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อ v _y = 0 รู้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งกับกำลังสองของความเร็วมีดังต่อไปนี้:

รูปที่ 3. ความเร็วในการถ่ายภาพพาราโบลา ที่มา: Giambattista, A. Physics.

สร้าง v _y = 0 เมื่อถึงความสูงสูงสุด:

ด้วย:

เวลาสูงสุด

เวลาสูงสุดคือเวลาที่ใช้วัตถุที่จะเข้าถึงและสูงสุด ในการคำนวณจะใช้:

เมื่อรู้ว่า v _yกลายเป็น 0 เมื่อ t = t _maxผลลัพธ์:

ระยะการเข้าถึงและเวลาบินสูงสุดในแนวนอน

ช่วงมีความสำคัญมากเนื่องจากเป็นสัญญาณว่าวัตถุจะตกลงมาที่ใด วิธีนี้เราจะรู้ว่ามันเข้าเป้าหรือไม่ ในการค้นหาเราต้องใช้เวลาบินเวลารวมหรือ_v .

จากภาพประกอบข้างต้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะสรุปว่าเสื้อ_V = 2.t สูงสุด แต่ระวัง! นี่จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อการเปิดตัวอยู่ในระดับนั่นคือความสูงของจุดเริ่มต้นจะเท่ากับความสูงของการมาถึง มิฉะนั้นจะพบเวลาโดยการแก้สมการกำลังสองที่เป็นผลมาจากการแทนที่ตำแหน่งสุดท้ายและตำแหน่ง_{สุดท้าย} :

ไม่ว่าในกรณีใดการเข้าถึงแนวนอนสูงสุดคือ:

ตัวอย่างของการถ่ายภาพพาราโบลา

การยิงพาราโบลาเป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนไหวของคนและสัตว์ นอกจากนี้กีฬาและเกมเกือบทั้งหมดที่มีแรงโน้มถ่วงเข้ามาแทรกแซง ตัวอย่างเช่น:

การถ่ายภาพพาราโบลาในกิจกรรมของมนุษย์

- หินที่ขว้างด้วยหนังสติ๊ก

- การเตะประตูของผู้รักษาประตู

- ลูกบอลโยนโดยเหยือก

- ลูกศรที่ออกมาจากคันธนู

- กระโดดทุกชนิด

- โยนหินด้วยสลิง

- อาวุธขว้างปาใด ๆ

รูปที่ 4. หินที่ขว้างด้วยหนังสติ๊กและลูกบอลที่เตะเข้าประตูเป็นตัวอย่างของการยิงแบบพาราโบลา ที่มา: Wikimedia Commons

ถ่ายภาพพาราโบลาในธรรมชาติ

- น้ำที่ไหลจากไอพ่นธรรมชาติหรือเทียมเช่นจากน้ำพุ

- หินและลาวาที่พุ่งออกมาจากภูเขาไฟ

- ลูกบอลที่กระเด้งจากทางเท้าหรือก้อนหินที่กระเด้งในน้ำ

- สัตว์ทุกชนิดที่กระโดด: จิงโจ้ปลาโลมาเนื้อทรายแมวกบกระต่ายหรือแมลงเพื่อชื่อไม่กี่

รูปที่ 5. อิมพาลาสามารถกระโดดได้ถึง 3 ม. ที่มา: Wikimedia Commons Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

ออกกำลังกาย

ตั๊กแตนกระโดดทำมุม55ºกับแนวนอนและพุ่งไปข้างหน้า 0.80 เมตร หา:

ก) ถึงความสูงสูงสุด

b) ถ้าเขากระโดดด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน แต่สร้างมุม45ºเขาจะสูงขึ้นหรือไม่?

c) การเข้าถึงแนวนอนสูงสุดสำหรับมุมนี้สามารถพูดอะไรได้บ้าง?

วิธีแก้ปัญหา

เมื่อข้อมูลที่โจทย์ให้มาไม่มีความเร็วเริ่มต้น v _หรือการคำนวณค่อนข้างลำบากกว่า แต่จากสมการที่ทราบจะสามารถหานิพจน์ใหม่ได้ เริ่มจาก:

เมื่อมันตกลงมาในภายหลังความสูงจะกลับเป็น 0 ดังนั้น:

เนื่องจาก t _vเป็นปัจจัยทั่วไปทำให้ง่ายขึ้น:

เราสามารถแก้ปัญหาสำหรับ t _vจากสมการแรก:

และแทนที่ในวินาที:

เมื่อคูณพจน์ทั้งหมดด้วย v _{หรือ.} cos αนิพจน์จะไม่เปลี่ยนแปลงและตัวส่วนจะหายไป:

ตอนนี้คุณสามารถล้าง v _หรือ o แทนข้อมูลประจำตัวต่อไปนี้:

บาป2α = 2 บาปα cos α→ v _หรือ² sin 2α = gx _{สูงสุด}

คำนวณ v _หรือ² :

กุ้งก้ามกรามสามารถรักษาความเร็วในแนวนอนเท่าเดิม แต่โดยการลดมุม:

ถึงความสูงที่ต่ำกว่า

แนวทางแก้ไข c

การเข้าถึงแนวนอนสูงสุดคือ:

การเปลี่ยนมุมยังเปลี่ยนการเข้าถึงแนวนอน:

x _{สูงสุด} = 8.34 บาป 90 / 9.8 ม. = 0.851 ม. = 85.1 ซม

ตอนนี้กระโดดได้นานขึ้น ผู้อ่านสามารถตรวจสอบได้ว่าสูงสุดสำหรับมุม45ºเนื่องจาก:

บาป2α = บาป 90 = 1

อ้างอิง

1. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. เล่มที่ 1. Kinematics. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
2. Giambattista, A. 2010. ฟิสิกส์. ฉบับที่สอง McGraw Hill
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. วันที่ 6. Ed Prentice Hall
4. Resnick, R. 1999. ฟิสิกส์. Vol. 1. 3rd Ed. in Spanish. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. 14. เอ็ดเล่ม 1.