ผลรวมของพหุนามวิธีทำตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

ผลรวมของพหุนามคือการดำเนินการที่ประกอบด้วยการเพิ่มสองคนหรือมากกว่ามีหลายชื่อผลในพหุนามอีก ในการดำเนินการดังกล่าวจำเป็นต้องเพิ่มเงื่อนไขของลำดับเดียวกันของแต่ละพหุนามและระบุผลรวมที่เป็นผลลัพธ์

ก่อนอื่นเรามาทบทวนความหมายของ "คำที่มีคำสั่งเดียวกัน" กันก่อน พหุนามใด ๆ ประกอบด้วยการเพิ่มเติมและ / หรือการลบคำศัพท์

รูปที่ 1. ในการเพิ่มพหุนามสองตัวจำเป็นต้องเรียงลำดับแล้วลดเงื่อนไขที่เหมือนกัน ที่มา: Pixabay + Wikimedia Commons

คำศัพท์อาจเป็นผลคูณของจำนวนจริงและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปซึ่งแสดงด้วยตัวอักษรตัวอย่างเช่น 3x ²และ -a5 a ² bc ³เป็นเงื่อนไข

เงื่อนไขของคำสั่งเดียวกันคือคำที่มีเลขชี้กำลังหรือกำลังเท่ากันแม้ว่าอาจมีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน

- เงื่อนไขของลำดับที่เท่ากันคือ: 5x ³ , √2 x ³และ -1 / 2x ³

- ข้อกำหนดของคำสั่งซื้อที่แตกต่างกัน: -2x ^-2 , 2xy ^-1และ√6x ²และ

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าสามารถเพิ่มหรือลบได้เฉพาะคำที่มีคำสั่งเดียวกันเท่านั้นซึ่งเป็นการดำเนินการที่เรียกว่าการลด มิฉะนั้นผลรวมจะถูกระบุไว้

เมื่อมีการชี้แจงแนวคิดของเงื่อนไขของลำดับเดียวกันแล้วพหุนามจะถูกเพิ่มตามขั้นตอนเหล่านี้:

- สั่งให้เพิ่มพหุนามตัวแรกทั้งหมดในลักษณะเดียวกันไม่ว่าจะเป็นการเพิ่มหรือลดเช่นด้วยศักยภาพจากต่ำสุดไปสูงสุดหรือในทางกลับกัน

- เสร็จสมบูรณ์ในกรณีที่ไฟขาดหายไปในลำดับ

- ลดเงื่อนไขที่ชอบ

- ระบุผลรวมที่ได้

ตัวอย่างของการเพิ่มพหุนาม

เราจะเริ่มต้นด้วยการเพิ่มพหุนามสองตัวด้วยตัวแปรเดียวที่เรียกว่า x ตัวอย่างเช่นพหุนาม P (x) และ Q (x) ที่กำหนดโดย:

P (x) = 2x ² - 5x ⁴ + 2x –x ⁵ - 3x ³ +12

Q (x) = x ⁵ - 25 x + x ²

ทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้คุณเริ่มต้นด้วยการเรียงลำดับจากมากไปหาน้อยซึ่งเป็นวิธีที่ปกติที่สุด:

P (x) = –x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

Q (x) = x ⁵ + x ² - 25x

พหุนาม Q (x) ยังไม่สมบูรณ์จะเห็นว่าอำนาจที่มีเลขชี้กำลัง 4, 3 และ 0 ขาดหายไปคำหลังเป็นเพียงศัพท์อิสระคำที่ไม่มีตัวอักษร

Q (x) = x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0

เมื่อขั้นตอนนี้เสร็จสิ้นก็พร้อมที่จะเพิ่ม คุณสามารถเพิ่มคำที่คล้ายกันแล้วระบุผลรวมหรือวางพหุนามที่เรียงลำดับไว้ด้านล่างอีกคำหนึ่งและลดด้วยคอลัมน์ดังนี้:

- x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

+ x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0 +

--------------------

0x ⁵ –5x ⁴ - 3x ³ + 3x ² - 23x + 12 = P (x) + Q (x)

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเมื่อมีการเพิ่มมันจะทำตามพีชคณิตตามกฎของสัญลักษณ์ด้วยวิธีนี้ 2x + (-25 x) = -23x นั่นคือถ้าสัมประสิทธิ์มีเครื่องหมายต่างกันค่าสัมประสิทธิ์จะถูกลบออกและผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายของค่ามากกว่า

เพิ่มพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยมีตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัว

เมื่อพูดถึงพหุนามที่มีตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวแปรหนึ่งในนั้นจะถูกเลือกให้จัดลำดับ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณขอให้เพิ่ม:

R (x, y) = 5x ² - 4y ² + 8xy - 6y ³

และ:

T (x, y) = ½ x ² - 6y ² - 11xy + x ³และ

หนึ่งในตัวแปรถูกเลือกตัวอย่างเช่น x เพื่อสั่งซื้อ:

R (x, y) = 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy - 6y ²

ทันทีเงื่อนไขที่ขาดหายไปจะเสร็จสมบูรณ์ตามที่พหุนามแต่ละคนมี:

R (x, y) = 0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ²

และคุณทั้งคู่พร้อมที่จะลดเงื่อนไขที่ชอบ:

0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

+ x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ² +

---------------------–

+ x ³ y + 11 / 2x ² - 3xy - 6y ³ - 10y ² = R (x, y) + T (x, y)

แบบฝึกหัดการบวกพหุนาม

- แบบฝึกหัด 1

ในผลรวมของพหุนามต่อไปนี้ให้ระบุคำที่ต้องอยู่ในช่องว่างเพื่อให้ได้ผลรวมพหุนาม:

-5x ⁴ + 0x ³ + 2x ² + 1

x ⁵ + 2x ⁴ - 21x ² + 8x - 3

2x ⁵ + 9x ³ -14x

----------------

-6x ⁵ + 10x ⁴ -0x ³ + 5x ² - 11x + 21

สารละลาย

ในการรับ -6x ⁵จำเป็นต้องมีเงื่อนไขของแบบฟอร์ม ax ⁵ดังต่อไปนี้

a + 1+ 2 = -6

ดังนั้น:

ก = -6-1-2 = -9

และคำค้นหาคือ:

-9x ⁵

- เราดำเนินการในลักษณะเดียวกันเพื่อค้นหาข้อกำหนดที่เหลือ นี่คือเลขยกกำลัง 4:

-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13

คำที่ขาดหายไปคือ 13 เท่า4

- สำหรับพลังของ x ^{3 นั้น}ทันทีที่เทอมต้องเป็น -9x ³ด้วยวิธีนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของลูกบาศก์เทอมจึงเป็น 0

-As สำหรับอำนาจยกกำลังสอง: A + 8-14 = -11 → A = -11 - 8 + 14 = -5 และเป็นระยะที่ -5x 2

- คำเชิงเส้นได้มาจาก +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5 ระยะที่ขาดหายไปคือ -5x

- สุดท้ายศัพท์อิสระคือ 1 -3 + a = -21 → a = -19

- แบบฝึกหัด 2

ภูมิประเทศราบเรียบมีรั้วรอบขอบชิดดังแสดงในรูป ค้นหานิพจน์สำหรับ:

ก) ปริมณฑลและ

b) พื้นที่ในแง่ของความยาวที่ระบุ:

รูปที่ 2. ภูมิประเทศที่ราบเรียบถูกล้อมรอบด้วยรูปร่างและขนาดที่ระบุ ที่มา: F. Zapata

วิธีแก้ปัญหา

เส้นรอบวงถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของด้านข้างและรูปทรงของรูป เริ่มต้นที่มุมล่างซ้ายตามเข็มนาฬิกาเรามี:

เส้นรอบวง = y + x + ความยาวของครึ่งวงกลม + z + ความยาวของเส้นทแยงมุม + z + z + x

ครึ่งวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ x เนื่องจากรัศมีมีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่งคุณจึงต้อง:

รัศมี = x / 2.

สูตรสำหรับความยาวของเส้นรอบวงที่สมบูรณ์คือ:

L = 2π x รัศมี

ดังนั้น:

ความยาวของครึ่งวงกลม = ½ 2π (x / 2) = πx / 2

ในส่วนของมันเส้นทแยงมุมคำนวณด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้กับด้านข้าง: (x + y) ซึ่งเป็นด้านแนวตั้งและ z ซึ่งเป็นแนวนอน:

เส้นทแยงมุม = ^1/2

นิพจน์เหล่านี้ถูกแทนที่ด้วยขอบเขตเพื่อให้ได้:

เส้นรอบวง = y + x + πx / 2 + z + ^1/2 + z + x + z

คำที่เหมือนจะลดลงเนื่องจากการเพิ่มต้องการให้ผลลัพธ์ง่ายที่สุด:

เส้นรอบวง = y + + z + z + z + ^1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z

แนวทางแก้ไข b

พื้นที่ผลลัพธ์คือผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมครึ่งวงกลมและสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรสำหรับพื้นที่เหล่านี้คือ:

- สี่เหลี่ยมผืนผ้า : ฐาน x สูง

- ครึ่งวงกลม : ½π (รัศมี) ²

- สามเหลี่ยม : ฐาน x สูง / 2

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

(x + y) (x + z) = x ² + xz + yx + yz

พื้นที่ครึ่งวงกลม

½π (x / 2) ² = π x ² /8

พื้นที่สามเหลี่ยม

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

พื้นที่ทั้งหมด

หากต้องการค้นหาพื้นที่ทั้งหมดนิพจน์ที่พบสำหรับแต่ละพื้นที่บางส่วนจะถูกเพิ่ม:

พื้นที่ทั้งหมด = x ² + + XZ YZ + X + (π x ² /8) + ZX + ½½ ZY

และในที่สุดเงื่อนไขทั้งหมดที่คล้ายกันก็ลดลง:

พื้นที่ทั้งหมด = (1 + π / 8) x ² + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx

อ้างอิง

1. Baldor, A. 1991. พีชคณิต. กองบรรณาธิการ Cultural Venezolana SA
2. Jiménez, R. 2008. พีชคณิต. ศิษย์ฮอลล์.
3. คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุกการบวกและการลบพหุนาม ดึงมาจาก: mathsisfun.com.
4. สถาบันมอนเทอเรย์ การเพิ่มและการลบพหุนาม สืบค้นจาก: montereyinstitute.org.
5. UC Berkeley พีชคณิตของพหุนาม ดึงมาจาก: math.berkeley.edu.