ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวที่ติดต่อกัน - เลข - 2026

หากต้องการทราบว่าผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวต่อเนื่องกันคืออะไรสามารถหาสูตรได้ซึ่งก็เพียงพอที่จะแทนที่ตัวเลขที่เกี่ยวข้องเพื่อให้ได้ผลลัพธ์

สูตรนี้สามารถพบได้โดยทั่วไปกล่าวคือสามารถใช้กับคู่ใดก็ได้ที่ต่อเนื่องกัน

การพูดว่า "ตัวเลขต่อเนื่องกัน" หมายความว่าคุณกำลังบอกว่าตัวเลขทั้งสองเป็นจำนวนเต็ม และโดย "กำลังสอง" เขาหมายถึงกำลังสองแต่ละจำนวน

ตัวอย่างเช่นหากพิจารณาตัวเลข 1 และ 2 กำลังสองคือ1² = 1 และ2² = 4 ดังนั้นผลรวมของกำลังสองคือ 1 + 4 = 5

ในทางกลับกันถ้านำตัวเลข 5 และ 6 มากำลังสองจะเป็น5² = 25 และ6² = 36 ซึ่งผลรวมของกำลังสองคือ 25 + 36 = 61

ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวต่อเนื่องกันคืออะไร?

เป้าหมายในตอนนี้คือการสรุปสิ่งที่ทำในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องหาวิธีทั่วไปในการเขียนจำนวนเต็มและจำนวนเต็มต่อเนื่องกัน

หากคุณดูจำนวนเต็มสองจำนวนที่ต่อเนื่องกันเช่น 1 และ 2 คุณจะเห็นว่า 2 สามารถเขียนเป็น 1 + 1 ได้ นอกจากนี้หากสังเกตตัวเลข 23 และ 24 สรุปได้ว่า 24 สามารถเขียนเป็น 23 + 1 ได้

สำหรับจำนวนเต็มลบพฤติกรรมนี้สามารถตรวจสอบได้เช่นกัน อันที่จริงถ้าพิจารณา -35 และ -36 จะเห็นได้ว่า -35 = -36 + 1

ดังนั้นหากเลือกจำนวนเต็ม "n" จำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกับ "n" จะเป็น "n + 1" ดังนั้นจึงมีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวนที่ต่อเนื่องกันแล้ว

ผลรวมของกำลังสองคืออะไร?

กำหนดจำนวนเต็มสองจำนวนติดกัน "n" และ "n + 1" จากนั้นกำลังสองคือ "n²" และ "(n + 1) ²" การใช้คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นคำสุดท้ายนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

(n + 1) ² = n² + 2 * * * * * * * * n + 1 = 1²n² + 2n + 1

สุดท้ายผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสองตัวที่ติดต่อกันจะได้รับจากนิพจน์:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) 1

ถ้าสูตรก่อนหน้านี้มีรายละเอียดจะเห็นได้ว่าเพียงพอที่จะรู้จำนวนเต็ม "n" ที่เล็กที่สุดเท่านั้นที่จะรู้ว่าผลรวมของกำลังสองคือเท่าใดก็เพียงพอที่จะใช้จำนวนเต็มสองจำนวนที่น้อยที่สุดเท่านั้น

อีกมุมมองหนึ่งของสูตรที่ได้รับคือ: จำนวนที่เลือกจะถูกคูณจากนั้นผลลัพธ์ที่ได้จะถูกคูณด้วย 2 และสุดท้ายก็เพิ่ม 1

ในทางกลับกันการบวกครั้งแรกทางด้านขวาคือเลขคู่และการบวก 1 จะทำให้เกิดเป็นเลขคี่ สิ่งนี้บอกว่าผลลัพธ์ของการบวกกำลังสองของตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันจะเป็นจำนวนคี่เสมอ

นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตได้ว่าเนื่องจากมีการเพิ่มตัวเลขสองตัวกำลังสองผลลัพธ์นี้จะเป็นบวกเสมอ

ตัวอย่าง

1.-พิจารณาจำนวนเต็ม 1 และ 2 จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ 1 โดยใช้สูตรก่อนหน้านี้สรุปได้ว่าผลรวมของกำลังสองคือ 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ซึ่งสอดคล้องกับการนับที่ทำในตอนต้น

2.-ถ้านำจำนวนเต็ม 5 และ 6 มาผลรวมของกำลังสองจะเป็น 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 ซึ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกับผลลัพธ์ที่ได้ในตอนต้น

3.-ถ้าเลือกจำนวนเต็ม -10 และ -9 ผลรวมของกำลังสองคือ 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181

4.-ให้จำนวนเต็มในโอกาสนี้เป็น -1 และ 0 จากนั้นผลรวมของกำลังสองจะได้รับด้วย 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1

อ้างอิง

1. บูซาส, PG (2004). พีชคณิตระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย: การทำงานแบบร่วมมือในวิชาคณิตศาสตร์ Narcea Editions
2. Cabello, RN (2007). พลังและราก เผยแพร่หนังสือของคุณ
3. Cabrera, VM (1997). การคำนวณ 4000 กองบรรณาธิการ Progreso.
4. เชวารา MH (nd) ชุดตัวเลขทั้งหมด EUNED
5. Oteyza, E. d. (2003) อัลเบกรา. การศึกษาของเพียร์สัน.
6. สมิ ธ , SA (2000). พีชคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน.
7. ทอมสัน (2549). สอบผ่าน GED: คณิตศาสตร์ สำนักพิมพ์อินเตอร์ลิงกัว.