กฎเชิงประจักษ์: วิธีการใช้งานสิ่งที่ต้องทำแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข - ดูดาส - 2026

กฎของหัวแม่มือเป็นผลมาจากประสบการณ์และการสังเกตในชีวิตจริง ตัวอย่างเช่นเป็นไปได้ที่จะทราบว่านกชนิดใดที่สามารถสังเกตเห็นได้ในบางสถานที่ในแต่ละช่วงเวลาของปีและจากการสังเกตนั้นสามารถกำหนด "กฎ" ที่อธิบายวงจรชีวิตของนกเหล่านี้ได้

ในทางสถิติกฎเชิงประจักษ์หมายถึงการจัดกลุ่มการสังเกตรอบค่ากลางค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยในหน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สมมติว่าคุณมีกลุ่มคนที่มีความสูงเฉลี่ย 1.62 เมตรและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.25 เมตรจากนั้นกฎเชิงประจักษ์จะช่วยให้เราสามารถกำหนดได้เช่นมีกี่คนที่อยู่ในช่วงของค่าเฉลี่ยบวกหรือลบหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตามกฎ 68% ของข้อมูลมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ยหนึ่งค่านั่นคือ 68% ของคนในกลุ่มจะมีความสูงระหว่าง 1.37 (1.62-0.25) และ 1.87 (1.62 + 0.25 ) เมตร

กฎเชิงประจักษ์มาจากไหน?

กฎเชิงประจักษ์เป็นลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบท Tchebyshev และการแจกแจงแบบปกติ

ทฤษฎีบทของ Tchebyshev

ทฤษฎีบทของ Tchebyshev กล่าวว่าสำหรับค่าบางค่าของ k> 1 ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มอยู่ระหว่างค่าเฉลี่ยลบ k คูณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยบวก k ครั้งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมากกว่าหรือเท่ากับ ( 1 - 1 / k ² )

ข้อดีของทฤษฎีบทนี้คือการนำไปใช้กับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็น แต่กฎที่กำหนดจากมันไม่ได้แม่นยำเสมอไปเนื่องจากขึ้นอยู่กับความสมมาตรของการแจกแจง ยิ่งการแจกแจงของตัวแปรสุ่มไม่สมมาตรมากเท่าใดการปรับให้เข้ากับกฎก็จะน้อยลงเท่านั้น

กฎเชิงประจักษ์ที่กำหนดจากทฤษฎีบทนี้คือ:

ถ้า k = √2 50% ของข้อมูลจะถูกกล่าวว่าอยู่ในช่วงเวลา:

ถ้า k = 2 75% ของข้อมูลถูกกล่าวว่าอยู่ในช่วงเวลา:

ถ้า k = 3 89% ของข้อมูลถูกกล่าวว่าอยู่ในช่วงเวลา:

การแจกแจงปกติ

การแจกแจงแบบปกติหรือ Gaussian bell อนุญาตให้สร้างกฎเชิงประจักษ์หรือกฎข้อ 68 - 95 - 99.7

กฎจะขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการเกิดตัวแปรสุ่มในช่วงเวลาระหว่างค่าเฉลี่ยลบหนึ่งสองหรือสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยบวกหนึ่งสองหรือสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

กฎเชิงประจักษ์กำหนดช่วงเวลาต่อไปนี้:

68.27% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

95.45% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

99.73% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

ในรูปคุณจะเห็นว่าช่วงเวลาเหล่านี้ถูกนำเสนออย่างไรและความสัมพันธ์ระหว่างช่วงเวลาเหล่านี้เมื่อเพิ่มความกว้างของฐานของกราฟ

กฎเชิงประจักษ์ Melikamp การกำหนดมาตรฐานของตัวแปรสุ่มนั่นคือการแสดงออกของตัวแปรสุ่มในรูปของ z หรือตัวแปรปกติมาตรฐานช่วยลดความยุ่งยากในการใช้กฎเชิงประจักษ์เนื่องจากตัวแปร z มีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับหนึ่ง .

ดังนั้นการประยุกต์ใช้กฎเชิงประจักษ์ในมาตราส่วนของตัวแปรปกติมาตรฐาน z กำหนดช่วงเวลาต่อไปนี้:

68.27% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

95.45% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

99.73% ของข้อมูลอยู่ในช่วงเวลา:

จะใช้กฎเชิงประจักษ์ได้อย่างไร?

กฎเชิงประจักษ์อนุญาตให้มีการคำนวณแบบย่อเมื่อทำงานกับการแจกแจงปกติ

สมมติว่ากลุ่มนักศึกษา 100 คนมีอายุเฉลี่ย 23 ปีโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ปี ข้อมูลใดบ้างที่กฎเชิงประจักษ์อนุญาตให้ได้รับ?

การใช้กฎเชิงประจักษ์เกี่ยวข้องกับการทำตามขั้นตอน:

1- สร้างช่วงเวลาของกฎ

เนื่องจากค่าเฉลี่ยคือ 23 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 2 ดังนั้นช่วงเวลาคือ:

= =

= =

= =

2- คำนวณจำนวนนักเรียนในแต่ละช่วงเวลาตามเปอร์เซ็นต์

(100) * 68.27% = 68 คนโดยประมาณ

(100) * 95.45% = 95 คนโดยประมาณ

(100) * 99.73% = นักเรียน 100 คนโดยประมาณ

3- ช่วงอายุมีความสัมพันธ์กับจำนวนนักเรียนและการตีความ

มีนักเรียนอย่างน้อย 68 คนที่มีอายุระหว่าง 21 ถึง 25 ปี

มีนักเรียนอย่างน้อย 95 คนที่มีอายุระหว่าง 19 ถึง 27 ปี

นักเรียนเกือบ 100 คนมีอายุระหว่าง 17 ถึง 29 ปี

กฎง่ายๆคืออะไร?

กฎเชิงประจักษ์เป็นวิธีที่รวดเร็วและใช้ได้จริงในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติมีความน่าเชื่อถือมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อการกระจายเข้าใกล้สมมาตร

ประโยชน์ของมันขึ้นอยู่กับสาขาที่ใช้และคำถามที่นำเสนอ มีประโยชน์มากที่จะทราบว่าการเกิดค่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าที่ต่ำกว่าหรือสูงกว่าค่าเฉลี่ยนั้นแทบจะไม่น่าเกิดขึ้นแม้แต่กับตัวแปรการแจกแจงที่ไม่ใช่ปกติอย่างน้อย 88.8% ของกรณีที่อยู่ในช่วงซิกม่าทั้งสาม

ในสังคมศาสตร์ผลสรุปโดยทั่วไปคือช่วงของค่าเฉลี่ยบวกหรือลบสองซิกมา (95%) ในขณะที่ในฟิสิกส์อนุภาคเอฟเฟกต์ใหม่ต้องใช้ช่วงซิกม่าห้าช่วง (99.99994%) เพื่อพิจารณาการค้นพบ

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

กระต่ายในเขตสงวน

ในสัตว์ป่าสงวนคาดว่ามีกระต่ายโดยเฉลี่ย 16,000 ตัวโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ที่ 500 ตัว หากไม่ทราบการแจกแจงตัวแปร 'จำนวนกระต่ายในเขตสงวน' เป็นไปได้ไหมที่จะประมาณความน่าจะเป็นที่ประชากรกระต่ายอยู่ระหว่าง 15,000 ถึง 17,000 กระต่าย

ช่วงเวลาสามารถนำเสนอในเงื่อนไขเหล่านี้:

15000 = 16000 - 1,000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 วินาที

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 วิ

ดังนั้น: =

จากการใช้ทฤษฎีบทของ Tchebyshev เรามีความน่าจะเป็นอย่างน้อย 0.75 ที่ประชากรกระต่ายในเขตสงวนพันธุ์สัตว์ป่าอยู่ระหว่าง 15,000 ถึง 17,000 กระต่าย

น้ำหนักเฉลี่ยของเด็กในประเทศหนึ่ง ๆ

โดยปกติน้ำหนักเฉลี่ยของเด็กอายุหนึ่งขวบในประเทศหนึ่ง ๆ จะมีค่าเฉลี่ย 10 กิโลกรัมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณ 1 กิโลกรัม

ก) ประมาณเปอร์เซ็นต์ของเด็กอายุหนึ่งปีในประเทศที่มีน้ำหนักเฉลี่ยระหว่าง 8 ถึง 12 กิโลกรัม

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 วินาที

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 วินาที

ดังนั้น: =

ตามกฎเชิงประจักษ์สามารถระบุได้ว่า 68.27% ของเด็กอายุหนึ่งปีในประเทศมีน้ำหนักระหว่าง 8 ถึง 12 กิโลกรัม

b) ความน่าจะเป็นที่จะพบเด็กอายุ 1 ขวบที่มีน้ำหนัก 7 กิโลกรัมหรือน้อยกว่านั้นคืออะไร?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 วินาที

เป็นที่ทราบกันดีว่าน้ำหนัก 7 กิโลกรัมหมายถึงค่า µ - 3s เช่นเดียวกับที่ทราบกันดีว่า 99.73% ของเด็กมีน้ำหนักระหว่าง 7 ถึง 13 กิโลกรัม ทำให้เหลือเพียง 0.27% ของเด็กทั้งหมดที่อยู่ในภาวะสุดขั้ว ครึ่งหนึ่ง 0.135% คือ 7 กิโลกรัมหรือน้อยกว่าและอีกครึ่ง 0.135% คือ 11 กิโลกรัมขึ้นไป

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็น 0.00135 ที่เด็กมีน้ำหนัก 7 กิโลกรัมหรือน้อยกว่า

c) หากประชากรของประเทศมีประชากรถึง 50 ล้านคนและเด็กอายุ 1 ปีคิดเป็น 1% ของประชากรทั้งประเทศเด็กอายุ 1 ขวบจะมีน้ำหนักระหว่าง 9 ถึง 11 กิโลกรัมกี่คน?

9 = 10 - 1 = µ - ส

11 = 10 + 1 = µ + s

ดังนั้น: =

ตามกฎเชิงประจักษ์ 68.27% ของเด็กอายุหนึ่งขวบในประเทศอยู่ในช่วงเวลาดังกล่าว

มีเด็กอายุ 1 ขวบ 500,000 คนในประเทศ (1% ของ 50 ล้านคน) ดังนั้นเด็ก 341,350 คน (68.27% ของ 500,000 คน) มีน้ำหนักระหว่าง 9 ถึง 11 กิโลกรัม

อ้างอิง

1. Abraira, V. (2002). ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน นิตยสาร Semergen สืบค้นจาก web.archive.org.
2. ฟรอยด์, R .; วิลสัน, ว.; Mohr, D. (2010). วิธีการทางสถิติ ฉบับที่สาม สำนักข่าววิชาการ - Elsevier Inc.
3. เซิร์ฟเวอร์ Alicante (2017) กฎเชิงประจักษ์ (เงื่อนไขทางสถิติ) กู้คืนจาก glosarios.servidor-alicante.com.
4. ลินด์, D .; มาร์ช, ว.; วาทิน, S. (2555). สถิติที่ใช้กับธุรกิจและเศรษฐกิจ สิบห้าเอ็ด McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. ซาลินาส, H. (2010). สถิติและความน่าจะเป็น กู้คืนจาก uda.cl.
6. โซกัล, ร.; โรห์ลฟ์, F. (2009). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับชีวสถิติ. เอ็ดครั้งที่สอง สิ่งพิมพ์ Dover, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). ความน่าจะเป็นและสถิติ ซีรีส์ Schaum McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. สปีเกล, ม.; สตีเฟนส์, แอล. (2008). สถิติ. ฉบับที่สี่ McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 รีวิว (2019) การแก้คำถามกฎเชิงประจักษ์ กู้คืนจาก stat119review.com.
10. (2019) กฎ 68-95-99.7 สืบค้นจาก en.wikipedia.org.