กฎมือขวา: กฎข้อที่หนึ่งและข้อที่สองการประยุกต์ใช้แบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

กฎขวามือเป็นความจำที่จะสร้างทิศทางและความรู้สึกของเวกเตอร์ที่เกิดจากสินค้าที่ข้ามหรือผลิตภัณฑ์ข้าม มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์เนื่องจากมีปริมาณเวกเตอร์ที่สำคัญซึ่งเป็นผลมาจากผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ ตัวอย่างเช่นในกรณีของแรงบิดแรงแม่เหล็กโมเมนตัมเชิงมุมและโมเมนต์แม่เหล็ก

รูปที่ 1. ไม้บรรทัดขวามือ ที่มา: Wikimedia Commons Acdx

อนุญาตเป็นสองเวกเตอร์ทั่วไปและBมีสินค้าข้ามx ขโมดูลของเวกเตอร์ดังกล่าวคือ:

a x b =ขาดα

โดยที่αคือมุมต่ำสุดระหว่างaและbในขณะที่ a และ b แสดงถึงโมดูลของพวกมัน ในการแยกแยะเวกเตอร์ของโมดูลจะใช้ตัวอักษรตัวหนา

ตอนนี้เราจำเป็นต้องรู้ทิศทางและความรู้สึกของเวกเตอร์นี้จึงสะดวกที่จะมีระบบอ้างอิงที่มีสามทิศทางของอวกาศ (รูปที่ 1 ทางขวา) เวกเตอร์หน่วยi , jและkชี้ไปทางผู้อ่าน (นอกหน้า) ตามลำดับไปทางขวาและขึ้นไป

ในตัวอย่างในรูปที่ 1 ทางซ้ายเวกเตอร์aจะชี้ไปทางซ้าย (ทิศทาง y เชิงลบและนิ้วชี้ขวามือ) และเวกเตอร์bไปทางผู้อ่าน (ทิศทาง x บวกนิ้วกลางขวา)

เวกเตอร์ผลลัพธ์a x bมีทิศทางของหัวแม่มือขึ้นไปในทิศทางบวก z

กฎข้อที่สองของมือขวา

กฎนี้เรียกอีกอย่างว่ากฎของนิ้วหัวแม่มือขวาใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อมีขนาดที่มีทิศทางและทิศทางหมุนเช่นสนามแม่เหล็กB ที่เกิดจากลวดเส้นตรงบาง ๆ ที่มีกระแสไฟฟ้า

ในกรณีนี้เส้นสนามแม่เหล็กเป็นวงกลมศูนย์กลางด้วยเส้นลวดและทิศทางการหมุนจะได้รับจากกฎนี้ด้วยวิธีต่อไปนี้: นิ้วหัวแม่มือขวาชี้ทิศทางของกระแสไฟฟ้าและอีกสี่นิ้วที่เหลืองอไปตามทิศทางของ ชนบท. เราแสดงแนวคิดในรูปที่ 2

รูปที่ 2 กฎของนิ้วหัวแม่มือขวาเพื่อกำหนดทิศทางของการไหลเวียนของสนามแม่เหล็ก ที่มา: Wikimedia Commons https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif

กฎมือขวาทางเลือก

รูปต่อไปนี้แสดงรูปแบบทางเลือกของกฎมือขวา เวกเตอร์ที่ปรากฏในภาพประกอบ ได้แก่

- ความเร็วvของจุดชาร์จ q

- สนามแม่เหล็กBที่ประจุเคลื่อนที่

- F _Bแรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่อประจุ

รูปที่ 3. กฎทางเลือกของมือขวา ที่มา: Wikimedia Commons Experticuis

สมการของแรงแม่เหล็กคือF _B = q v x Bและกฎมือขวาในการรู้ทิศทางและความรู้สึกของF _Bถูกนำไปใช้เช่นนี้: จุดนิ้วหัวแม่มือตาม v นิ้วที่เหลืออีกสี่นิ้วจะวางตาม ฟิลด์ B ดังนั้นF _Bคือเวกเตอร์ที่ออกจากฝ่ามือตั้งฉากกับมันราวกับว่ามันกำลังผลักภาระ

สังเกตว่าF _Bจะชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามหากประจุ q เป็นลบเนื่องจากผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ไม่ได้สับเปลี่ยน ในความเป็นจริง:

ก x b = - ข x ก

การประยุกต์ใช้งาน

กฎมือขวาสามารถใช้กับปริมาณทางกายภาพต่างๆได้เรามาทำความรู้จักกับบางส่วน:

ความเร็วเชิงมุมและความเร่ง

ทั้งความเร็วเชิงมุมωและความเร่งเชิงมุมαเป็นเวกเตอร์ หากวัตถุหมุนรอบแกนคงที่คุณสามารถกำหนดทิศทางและความรู้สึกของเวกเตอร์เหล่านี้ได้โดยใช้กฎมือขวา: นิ้วทั้งสี่โค้งงอตามการหมุนและนิ้วหัวแม่มือจะให้ทิศทางและความรู้สึกทันที ความเร็วเชิงมุมω

ในส่วนของมันความเร่งเชิงมุมαจะมีทิศทางเดียวกับωแต่ทิศทางของมันขึ้นอยู่กับว่าωเพิ่มขึ้นหรือลดขนาดตามเวลา ในกรณีแรกทั้งสองมีทิศทางและความรู้สึกเหมือนกัน แต่ในครั้งที่สองจะมีทิศทางตรงกันข้ามกัน

รูปที่ 4 กฎหัวแม่มือขวาใช้กับวัตถุที่หมุนเพื่อกำหนดทิศทางและความรู้สึกของความเร็วเชิงมุม ที่มา: Serway, R. Physics

โมเมนตัมเชิงมุม

เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมL _Oของอนุภาคที่หมุนรอบแกน O กำหนดเป็นผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ตำแหน่งทันทีrและโมเมนตัมเชิงเส้นp :

L = r x p

กฎของมือขวาถูกนำไปใช้ในลักษณะนี้: นิ้วชี้วางในทิศทางเดียวกันและความรู้สึกของr , นิ้วกลางอยู่ในรูปของpทั้งบนระนาบแนวนอนดังในรูป นิ้วหัวแม่มือจะขยายขึ้นในแนวตั้งโดยอัตโนมัติเพื่อระบุทิศทางและความรู้สึกของโมเมนตัมเชิงมุมL _O.

รูปที่ 5. เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม ที่มา: Wikimedia Commons

การออกกำลังกาย

- แบบฝึกหัด 1

ด้านบนในรูปที่ 6 หมุนอย่างรวดเร็วด้วยความเร็วเชิงมุมωและแกนสมมาตรหมุนช้ากว่าเกี่ยวกับแกนแนวตั้ง z การเคลื่อนไหวนี้เรียกว่าภาวะถดถอย อธิบายแรงที่กระทำต่อด้านบนและผลกระทบที่เกิดขึ้น

รูปที่ 6. การหมุนด้านบน ที่มา: Wikimedia Commons

สารละลาย

แรงที่กระทำด้านบนคือNปกติที่ใช้กับจุดรองรับกับพื้น O บวกน้ำหนัก M gนำไปใช้ที่จุดศูนย์กลางของมวล CM โดยที่gเวกเตอร์ความเร่งของแรงโน้มถ่วงชี้ลงในแนวตั้ง (ดู รูปที่ 7)

แรงทั้งสองสมดุลดังนั้นด้านบนจึงไม่เคลื่อนที่ อย่างไรก็ตามน้ำหนักจะสร้างแรงบิดสุทธิหรือแรงบิดτเทียบกับจุด O ซึ่งกำหนดโดย:

τ _O = r _O x FโดยF = M g

ตั้งแต่Rและ M กรัมมักจะอยู่ในระนาบเดียวกับหมุนด้านบนตามกฎขวามือแรงบิดτ _Oตั้งอยู่เสมอในระนาบ xy ที่ตั้งฉากกับทั้งRและกรัม

โปรดสังเกตว่าNไม่สร้างแรงบิดเกี่ยวกับ O เนื่องจากเวกเตอร์rเทียบกับ O เป็นศูนย์ แรงบิดดังกล่าวก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมซึ่งทำให้ด้านบนเกิดการถดถอยรอบแกน Z

รูปที่ 7. แรงที่ทำหน้าที่ด้านบนและเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม แหล่งที่มาของรูปซ้าย: Serway, R. Physics for Science and Engineering

- แบบฝึกหัด 2

ระบุทิศทางและความรู้สึกของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมLของด้านบนในรูปที่ 6

สารละลาย

จุดใด ๆ ที่อยู่ด้านบนจะมีมวล m _iความเร็วv _iและเวกเตอร์ตำแหน่งr _iเมื่อหมุนรอบแกน z โมเมนตัมเชิงมุมL _iของอนุภาคดังกล่าวคือ:

L _ฉัน = r _ฉัน x p _ฉัน = r _ฉัน xm _ฉันv _ฉัน

เนื่องจากr _i และv _i ตั้งฉากกันขนาดของLคือ:

L _i = m _i r _i v _i

ความเร็วเชิงเส้นvสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุมωโดย:

v _ฉัน = r _ฉันω

ดังนั้น:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

โมเมนตัมเชิงมุมรวมของยอดปั่น L คือผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละอนุภาค:

L = (Σm _ฉัน R _ฉัน² ) ω

∑ m _i r _i ²คือช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย I จากจุดสูงสุดแล้ว:

L = ฉันω

ดังนั้นLและωจึงมีทิศทางและความรู้สึกเหมือนกันดังแสดงในรูปที่ 7

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. กลศาสตร์วิศวกรรม: สถิตยศาสตร์. แอดดิสันเวสลีย์
3. Kirkpatrick, L. 2007. ฟิสิกส์: มองโลก. ฉบับย่อที่ 6 การเรียนรู้ Cengage
4. Knight, R. 2017 Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. เพียร์สัน
5. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1 และ 2. 7th. Ed. Cengage Learning.