การลดเงื่อนไขที่เหมือนกัน (พร้อมการแก้แบบฝึกหัด) - คณิตศาสตร์ - 2026

การลดเงื่อนไขดังกล่าวเป็นวิธีการที่ใช้เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต ในนิพจน์พีชคณิตเช่นคำที่มีตัวแปรเดียวกัน นั่นคือพวกมันมีสิ่งที่ไม่รู้จักเหมือนกันที่แสดงด้วยตัวอักษรและสิ่งเหล่านี้มีเลขชี้กำลังเหมือนกัน

ในบางกรณีพหุนามมีมากและในการหาทางแก้ปัญหาต้องพยายามลดนิพจน์ สิ่งนี้เป็นไปได้เมื่อมีคำศัพท์ที่คล้ายกันซึ่งสามารถรวมกันได้โดยใช้การดำเนินการและคุณสมบัติทางพีชคณิตเช่นการบวกการลบการคูณและการหาร

คำอธิบาย

คำที่เหมือนกันประกอบด้วยตัวแปรเดียวกันที่มีเลขชี้กำลังเหมือนกันและในบางกรณีคำเหล่านี้จะแตกต่างกันโดยสัมประสิทธิ์ตัวเลขเท่านั้น

คำที่คล้ายกันยังถือว่าเป็นคำที่ไม่มีตัวแปร นั่นคือคำศัพท์ที่มีค่าคงที่เท่านั้น ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้เป็นเหมือนคำศัพท์:

- 6x ² - 3x ² . ทั้งสองคำมีตัวแปร x ²เท่ากัน

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . เงื่อนไขทั้งสองมีตัวแปรเดียวกัน²ข3

- 7 - 6 เงื่อนไขคงที่

คำศัพท์ที่มีตัวแปรเหมือนกัน แต่มีเลขชี้กำลังต่างกันเรียกว่าคำที่ไม่เหมือนกันเช่น:

- 9a ² b + 5ab. ตัวแปรมีเลขชี้กำลังต่างกัน

- 5x + y. ตัวแปรมีความแตกต่างกัน

- b - 8. เทอมหนึ่งมีตัวแปรอีกคำเป็นค่าคงที่

การระบุคำที่เหมือนกันซึ่งเป็นพหุนามซึ่งสามารถลดลงเหลือเพียงคำเดียวโดยรวมคำที่มีตัวแปรเดียวกันเข้ากับเลขชี้กำลังเดียวกัน ด้วยวิธีนี้นิพจน์จะง่ายขึ้นโดยการลดจำนวนคำที่เป็นส่วนประกอบและช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณโซลูชัน

จะลดเงื่อนไขการชอบได้อย่างไร?

การลดเงื่อนไขที่เหมือนกันทำได้โดยการใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการบวกและคุณสมบัติการกระจายของผลิตภัณฑ์ ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้การลดระยะสามารถทำได้:

- ประการแรกคำที่เหมือนจะถูกจัดกลุ่ม

- ค่าสัมประสิทธิ์ (ตัวเลขที่มาพร้อมกับตัวแปร) ของคำที่คล้ายกันจะถูกเพิ่มหรือลบและใช้คุณสมบัติที่เชื่อมโยงการสับเปลี่ยนหรือการกระจายแล้วแต่กรณี

- จากนั้นคำศัพท์ใหม่ที่ได้รับจะถูกเขียนขึ้นโดยวางเครื่องหมายที่เป็นผลมาจากการดำเนินการไว้ข้างหน้า

ตัวอย่าง

ลดเงื่อนไขของนิพจน์ต่อไปนี้: 10x + 3y + 4x + 5y

สารละลาย

ขั้นแรกคำศัพท์จะได้รับคำสั่งให้จัดกลุ่มคำที่คล้ายคลึงกันโดยใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยน:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y

จากนั้นคุณสมบัติการกระจายจะถูกนำไปใช้และค่าสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับตัวแปรจะถูกเพิ่มเพื่อให้ได้การลดเงื่อนไข:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

ในการลดคำที่เหมือนกันสิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงสัญญาณของสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับตัวแปร มีสามกรณีที่เป็นไปได้:

การลดคำที่ชอบด้วยเครื่องหมายเท่ากับ

ในกรณีนี้จะมีการเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์และเครื่องหมายของเงื่อนไขจะอยู่หน้าผลลัพธ์ ดังนั้นหากเป็นบวกเงื่อนไขผลลัพธ์จะเป็นบวก ในกรณีที่เงื่อนไขเป็นลบผลลัพธ์จะมีเครื่องหมาย (-) พร้อมด้วยตัวแปร ตัวอย่างเช่น:

ก) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

ข) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6

การลดเงื่อนไขที่ชอบ c

ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์จะถูกลบออกและสัญลักษณ์ของค่าสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ด้านหน้าของผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น:

ก) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ²และ.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 ก³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 ถึง³ b.

ดังนั้นเพื่อลดคำที่คล้ายกันซึ่งมีเครื่องหมายต่างกันคำเติมแต่งเดียวจะถูกสร้างขึ้นพร้อมกับคำที่มีเครื่องหมายบวก (+) ทั้งหมดจึงมีการเพิ่มสัมประสิทธิ์และผลลัพธ์จะมาพร้อมกับตัวแปร

ในทำนองเดียวกันคำเชิงลบจะถูกสร้างขึ้นโดยคำศัพท์ทั้งหมดที่มีเครื่องหมายลบ (-) จะมีการเพิ่มสัมประสิทธิ์และผลลัพธ์จะมาพร้อมกับตัวแปร

ในที่สุดผลรวมของทั้งสองคำที่เกิดขึ้นจะถูกลบออกและเครื่องหมายของค่าที่มากกว่าจะถูกวางไว้บนผลลัพธ์

การลดเงื่อนไขที่ชอบในการดำเนินงาน

การลดคำที่เหมือนกันคือการดำเนินการของพีชคณิตซึ่งสามารถนำไปใช้ในการบวกการลบการคูณและการหารพีชคณิต

ในผลรวม

เมื่อคุณมีพหุนามหลายคำที่มีคำที่เหมือนกันเพื่อลดทอนเงื่อนไขของพหุนามแต่ละคำจะได้รับคำสั่งให้เก็บเครื่องหมายของพวกเขาจากนั้นจะเขียนทีละรายการและคำที่คล้ายกันจะลดลง ตัวอย่างเช่นเรามีพหุนามต่อไปนี้:

3x - 4xy + 7x ²และ + 5xy 2

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

ในการลบ

ในการลบพหุนามหนึ่งออกจากอีกตัวหนึ่งค่า minuend จะถูกเขียนและจากนั้นการลบที่มีเครื่องหมายของมันจะเปลี่ยนไปจากนั้นการลดเงื่อนไขที่คล้ายกันจะเสร็จสิ้น ตัวอย่างเช่น:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ²ค

ดังนั้นพหุนามจึงสรุปเป็น 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c

ในการคูณ

ในผลคูณของพหุนามคำศัพท์ที่ประกอบเป็นตัวคูณจะถูกคูณด้วยแต่ละคำที่ประกอบเป็นตัวคูณโดยพิจารณาว่าสัญญาณของการคูณจะยังคงเหมือนเดิมหากเป็นค่าบวก

พวกเขาจะเปลี่ยนแปลงเมื่อคูณด้วยคำที่เป็นลบเท่านั้น นั่นคือเมื่อคูณสองเทอมของเครื่องหมายเดียวกันผลลัพธ์จะเป็นบวก (+) และเมื่อมีเครื่องหมายต่างกันผลลัพธ์จะเป็นลบ (-)

ตัวอย่างเช่น:

ก) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2AB + B 2

ข) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= ก² - ข² .

ค) (ก - ข) _* (ก - ข)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2AB + B 2

ในหน่วยงาน

เมื่อคุณต้องการลดพหุนามสองค่าผ่านการหารคุณต้องหาพหุนามตัวที่สามซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวที่สอง (ตัวหาร) จะได้ผลลัพธ์เป็นพหุนามตัวแรก (การปันผล)

ด้วยเหตุนี้เงื่อนไขของเงินปันผลและตัวหารจะต้องเรียงลำดับจากซ้ายไปขวาเพื่อให้ตัวแปรทั้งสองอยู่ในลำดับเดียวกัน

จากนั้นการหารจะดำเนินการโดยเริ่มจากเทอมแรกทางด้านซ้ายของการปันผลโดยเทอมแรกทางด้านซ้ายของตัวหารโดยคำนึงถึงสัญญาณของแต่ละเทอมเสมอ

ยกตัวอย่างเช่นการลดการพหุนาม: 10x ⁴ - 48x ³ปี + 51x ²และ² + 4xy ³ - 15y ^{4 โดย}หารด้วยพหุนาม: -5x ² + 4xy + 3y 2

พหุนามที่เกิด -2x ² + 8xy - 5Y 2

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ออกกำลังกายครั้งแรก

ลดเงื่อนไขของนิพจน์พีชคณิตที่กำหนด:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab

สารละลาย

ใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการบวกโดยจัดกลุ่มคำที่มีตัวแปรเหมือนกัน:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13)

จากนั้นจึงใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) ก² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13)

สุดท้ายพวกเขาจะง่ายขึ้นโดยการเพิ่มและลบสัมประสิทธิ์ของแต่ละคำ:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ลดความซับซ้อนของผลคูณของพหุนามต่อไปนี้:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² )

สารละลาย

คำศัพท์แต่ละคำของพหุนามแรกจะถูกคูณด้วยคำที่สองโดยคำนึงว่าสัญลักษณ์ของข้อกำหนดนั้นแตกต่างกัน ดังนั้นผลลัพธ์ของการคูณจะเป็นลบและต้องใช้กฎของเลขชี้กำลัง

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

อ้างอิง

1. แองเจิล, AR (2007). พีชคณิตเบื้องต้น. เพียร์สันการศึกษา,.
2. Baldor, A. (2484). พีชคณิต. ฮาวานา: วัฒนธรรม.
3. Jerome E.Kaufmann, KL (2011). พีชคณิตระดับประถมศึกษาและระดับกลาง: แนวทางผสมผสาน ฟลอริดา: Cengage Learning
4. สมิ ธ , SA (2000). พีชคณิต. การศึกษาของเพียร์สัน.
5. Vigil, C. (2015). พีชคณิตและการประยุกต์ใช้