สมการพร้อมกันคืออะไร? (แก้ไขแบบฝึกหัด) - เลข - 2026

สมการพร้อมกันเป็นสมการที่จะต้องพบในเวลาเดียวกัน ดังนั้นเพื่อให้มีสมการพร้อมกันคุณต้องมีมากกว่าหนึ่งสมการ

เมื่อคุณมีสมการที่แตกต่างกันตั้งแต่สองสมการขึ้นไปซึ่งจะต้องมีวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน (หรือวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน) มีการกล่าวว่าคุณมีระบบสมการหรือมีการกล่าวว่าคุณมีสมการพร้อมกัน

เมื่อเรามีสมการพร้อมกันมันอาจเกิดขึ้นได้ว่าพวกมันไม่มีคำตอบทั่วไปหรือมีปริมาณ จำกัด หรือมีปริมาณที่ไม่สิ้นสุด

สมการพร้อมกัน

ด้วยสมการที่แตกต่างกันสองสมการ Eq1 และ Eq2 จึงเป็นไปตามระบบของสมการทั้งสองนี้เรียกว่าสมการพร้อมกัน

สมการพร้อมกันตอบสนองว่าถ้า S เป็นคำตอบของ Eq1 ดังนั้น S ก็เป็นคำตอบของ Eq2 และในทางกลับกัน

ลักษณะเฉพาะ

เมื่อพูดถึงระบบสมการพร้อมกันคุณสามารถมี 2 สมการ 3 สมการหรือ N สมการ

วิธีการทั่วไปที่ใช้ในการแก้สมการพร้อมกัน ได้แก่ การแทนที่การทำให้เท่ากันและการลด นอกจากนี้ยังมีอีกวิธีหนึ่งที่เรียกว่ากฎของ Cramer ซึ่งมีประโยชน์มากสำหรับระบบที่มีสมการพร้อมกันมากกว่าสองสมการ

ตัวอย่างของสมการพร้อมกันคือระบบ

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

จะเห็นได้ว่า x = 0, y = 2 เป็นคำตอบของ Eq1 แต่ไม่ใช่คำตอบของ Eq2

คำตอบทั่วไปเดียวที่สมการทั้งสองมีคือ x = 1, y = 1 นั่นคือ x = 1, y = 1 คือคำตอบของระบบสมการพร้อมกัน

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ต่อไปเราจะดำเนินการแก้ระบบสมการพร้อมกันที่แสดงด้านบนโดยใช้ 3 วิธีที่กล่าวถึง

ออกกำลังกายครั้งแรก

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการแทนที่

สารละลาย

วิธีการแทนที่ประกอบด้วยการแก้ปัญหาสำหรับหนึ่งในสมการที่ไม่รู้จักในสมการใดสมการหนึ่งจากนั้นแทนที่ด้วยสมการอื่น ในกรณีนี้เราสามารถแก้หา "y" จาก Eq1 และได้ y = 2-x

การแทนที่ค่านี้ของ« y »ใน Eq2 เราจะได้ 2x- (2-x) = 1 ดังนั้นเราจึงได้ 3x-2 = 1 นั่นคือ x = 1

จากนั้นเนื่องจากทราบค่าของ x จึงถูกแทนที่ด้วย "y" และเราจะได้ว่า y = 2-1 = 1

ดังนั้นทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการจับคู่

สารละลาย

วิธีการจับคู่ประกอบด้วยการแก้สมการที่ไม่รู้จักเหมือนกันในทั้งสองสมการแล้วจับคู่สมการที่เป็นผลลัพธ์

การแก้ปัญหาสำหรับ "x" จากทั้งสองสมการเราได้ x = 2-y และ x = (1 + y) / 2 ตอนนี้สมการทั้งสองนี้ถูกนำมาสมการและเราได้ 2-y = (1 + y) / 2 ซึ่งเป็นไปตามนั้น 4-2y = 1 + y

การจัดกลุ่ม "y" ที่ไม่รู้จักในด้านเดียวกันจะส่งผลให้ y = 1 เมื่อทราบ "y" แล้วเราก็หาค่าของ "x" ต่อไป แทนที่ y = 1 เราจะได้ x = 2-1 = 1

ดังนั้นคำตอบทั่วไประหว่างสมการ Eq1 และ Eq2 คือ x = 1, y = 1

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

แก้ระบบสมการ Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 โดยใช้วิธีการลด

สารละลาย

วิธีการลดประกอบด้วยการคูณสมการที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสมดังนั้นเมื่อเพิ่มสมการเหล่านี้หนึ่งในตัวแปรจะถูกยกเลิก

ในตัวอย่างนี้ไม่จำเป็นต้องคูณสมการใด ๆ ด้วยสัมประสิทธิ์ใด ๆ เพียงแค่เพิ่มสมการเหล่านั้น โดยการเพิ่ม Eq1 บวก Eq2 เราจะได้ 3x = 3 ซึ่งเราได้ x = 1

เมื่อประเมิน x = 1 ใน Eq1 เราจะได้ 1 + y = 2 ซึ่งเป็นไปตามนั้น y = 1

ดังนั้น x = 1, y = 1 จึงเป็นคำตอบเดียวสำหรับสมการ Eq1 และ Eq2 พร้อมกัน

การออกกำลังกายครั้งที่สี่

แก้ระบบสมการพร้อมกัน Eq1: 2x-3y = 8 และ Eq2: 4x-3y = 12

สารละลาย

ในแบบฝึกหัดนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีใดวิธีหนึ่งดังนั้นจึงสามารถนำวิธีที่สะดวกสบายที่สุดมาใช้สำหรับผู้อ่านแต่ละคน

ในกรณีนี้จะใช้วิธีการลด การคูณ Eq1 ด้วย -2 จะให้สมการ Eq3: -4x + 6y = -16 ตอนนี้การเพิ่ม Eq3 และ Eq2 เราจะได้ 3y = -4 ดังนั้น y = -4 / 3

ตอนนี้เมื่อประเมิน y = -4 / 3 ใน Eq1 เราจะได้ 2x-3 (-4/3) = 8 จากที่ 2x + 4 = 8 ดังนั้น x = 2

สรุปได้ว่าทางออกเดียวของระบบสมการพร้อมกัน Eq1 และ Eq2 คือ x = 2, y = -4 / 3

การสังเกต

วิธีการที่อธิบายไว้ในบทความนี้สามารถใช้ได้กับระบบที่มีสมการพร้อมกันมากกว่าสองสมการ

ยิ่งมีสมการมากขึ้นและไม่ทราบจำนวนมากเท่าไหร่ขั้นตอนในการแก้ระบบก็ยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น

วิธีการแก้ระบบสมการใด ๆ จะให้ผลการแก้ปัญหาเดียวกันนั่นคือการแก้ปัญหาไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้

อ้างอิง

1. Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
2. กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. ธรณีประตู
5. Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
6. ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
7. ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.