พิสูจน์เป็นผลมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเรขาคณิตเพื่อแสดงให้เห็นผลทันทีของสิ่งที่พิสูจน์แล้ว โดยทั่วไป Corollaries จะปรากฏในรูปทรงเรขาคณิตหลังจากพิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว
เนื่องจากเป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีบทที่ได้รับการพิสูจน์แล้วหรือคำจำกัดความที่รู้จักจึงไม่จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นเรื่องง่ายมากในการตรวจสอบดังนั้นจึงละเว้นการพิสูจน์
Corollaries เป็นคำศัพท์ที่ส่วนใหญ่พบในขอบเขตของคณิตศาสตร์ แต่ไม่ จำกัด ว่าจะใช้เฉพาะในพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น
คำว่า corollary มาจากภาษาละติน Corollarium และมักใช้ในคณิตศาสตร์โดยมีลักษณะที่ปรากฏมากขึ้นในด้านตรรกะและเรขาคณิต
เมื่อผู้เขียนใช้ข้อพิสูจน์เขากำลังบอกว่าผลลัพธ์นี้สามารถค้นพบหรืออนุมานได้โดยผู้อ่านเองโดยใช้เป็นเครื่องมือทฤษฎีบทหรือนิยามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้
ตัวอย่างของ Corollaries
ต่อไปนี้เป็นสองทฤษฎี (ซึ่งจะไม่ได้รับการพิสูจน์) แต่ละทฤษฎีตามด้วยข้อสรุปอย่างน้อยหนึ่งข้อที่อนุมานจากทฤษฎีบทดังกล่าว นอกจากนี้ยังมีการแนบคำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธีการแสดงข้อพิสูจน์
ทฤษฎีบท 1
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นจริงว่าc² = a² + b²โดยที่ a, b และ c คือขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมตามลำดับ
Corollary 1.1
ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากยาวกว่าขาใด ๆ
คำอธิบาย:การมีc² = a² + b²สามารถอนุมานได้ว่าc²> a²และc²> b²ซึ่งสรุปได้ว่า« c »จะมากกว่า« a »และ« b »เสมอ
ทฤษฎีบท 2
ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ180º
Corollary 2.1
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ90º
คำอธิบาย:ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากนั่นคือการวัดเท่ากับ90º การใช้ทฤษฎีบท 2 เราได้90ºนั้นบวกหน่วยวัดของอีกสองมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ180º โดยการแก้จะได้ผลรวมของการวัดของมุมประชิดเท่ากับ90º
ข้อ 2.2
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นมุมแหลม
คำอธิบาย: เมื่อใช้ Corollary 2.1 พบว่าผลรวมของการวัดของมุมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับ90ºดังนั้นการวัดของมุมทั้งสองจะต้องน้อยกว่า90ºดังนั้นมุมเหล่านี้จึงเป็นมุมแหลม
Corollary 2.3
สามเหลี่ยมไม่สามารถมีสองมุมฉาก
คำอธิบาย:ถ้าสามเหลี่ยมมีมุมฉากสองมุมการเพิ่มหน่วยวัดของมุมทั้งสามจะให้จำนวนมากกว่า180ºและเป็นไปไม่ได้ด้วยทฤษฎีบท 2
Corollary 2.4
สามเหลี่ยมไม่สามารถมีมุมป้านได้มากกว่าหนึ่งมุม
คำอธิบาย:ถ้าสามเหลี่ยมมีมุมป้านสองมุมการเพิ่มหน่วยวัดจะให้ผลลัพธ์ที่มากกว่า180ºซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีบท 2
Corollary 2.5
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าการวัดของแต่ละมุมคือ60º
คำอธิบาย:รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าก็มีค่าเท่ากันดังนั้นถ้า "x" เป็นหน่วยวัดของแต่ละมุมการบวกการวัดของมุมทั้งสามจะได้ 3x = 180ºซึ่งสรุปได้ว่า x = 60º
อ้างอิง
- เบอร์นาเดช, JO (1843) ทำตำราเบื้องต้นเกี่ยวกับการวาดภาพเชิงเส้นด้วยการประยุกต์ใช้กับศิลปะ José Matas
- Kinsey, L. , & Moore, TE (2006). สมมาตรรูปร่างและอวกาศ: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ผ่านเรขาคณิต Springer Science & Business Media
- ม., ส. (2540). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.
- มิทเชล, C. (1999). การออกแบบเส้นคณิตศาสตร์พราว Scholastic Inc.
- ร., ส.ส. (2548). ฉันวาดที่ 6 ความคืบหน้า.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต บรรณาธิการ Tecnologica de CR.
- Viloria, N. , & Leal, J. (2005). เรขาคณิตวิเคราะห์เครื่องบิน บทบรรณาธิการ Venezolana CA