ความเร็วเชิงเส้นคืออะไร? (พร้อมเฉลยแบบฝึกหัด) - กายภาพ - 2026

ความเร็วเชิงเส้นถูกกำหนดให้เป็นที่ซึ่งมักจะสัมผัสกับเส้นทางตามด้วยอนุภาคโดยไม่คำนึงถึง ของ รูปร่างนี้ ถ้าอนุภาคเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเสมอจะไม่มีปัญหาในการจินตนาการว่าเวกเตอร์ความเร็วเคลื่อนที่ตามเส้นตรงนี้อย่างไร

อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปการเคลื่อนไหวจะดำเนินการบนเส้นโค้งที่มีรูปร่างโดยพลการ แต่ละส่วนของเส้นโค้งสามารถจำลองได้ราวกับว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของวงกลมรัศมี a ซึ่งทุกจุดจะสัมผัสกับเส้นทางที่ตามมา

รูปที่ 1. ความเร็วเชิงเส้นในมือถือที่อธิบายเส้นทางโค้ง ที่มา: self made.

ในกรณีนี้ความเร็วเชิงเส้นจะมาพร้อมกับเส้นโค้งแบบสัมผัสและตลอดเวลาในแต่ละจุดของมัน

ในทางคณิตศาสตร์ความเร็วเชิงเส้นทันทีเป็นอนุพันธ์ของตำแหน่งเมื่อเทียบกับเวลา ให้r เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของอนุภาคที่ t ทันทีจากนั้นความเร็วเชิงเส้นจะได้รับจากนิพจน์:

v = r '(เสื้อ) = d r / dt

ซึ่งหมายความว่าความเร็วเชิงเส้นหรือความเร็วสัมผัสตามที่มักเรียกกันว่าไม่มีอะไรอื่นนอกจากการเปลี่ยนตำแหน่งเมื่อเทียบกับเวลา

ความเร็วเชิงเส้นในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

เมื่อการเคลื่อนที่อยู่บนเส้นรอบวงเราสามารถไปข้างอนุภาคในแต่ละจุดและดูว่าเกิดอะไรขึ้นในสองทิศทางที่พิเศษมาก: หนึ่งในนั้นคือทิศทางที่ชี้ไปที่จุดศูนย์กลางเสมอ นี่คือทิศทางเรเดียล

ทิศทางที่สำคัญอื่น ๆ คือทิศทางที่ผ่านเส้นรอบวงนี่คือทิศทางสัมผัสและความเร็วเชิงเส้นจะมีอยู่เสมอ

รูปที่ 2 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ: เวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทางและความรู้สึกเมื่ออนุภาคหมุน แต่ขนาดเท่ากัน ที่มา: ต้นฉบับโดยผู้ใช้: Brews_ohare, SVGed โดยผู้ใช้: Sjlegg

ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอสิ่งสำคัญคือต้องตระหนักว่าความเร็วไม่คงที่เนื่องจากเวกเตอร์เปลี่ยนทิศทางเมื่ออนุภาคหมุน แต่โมดูลัส (ขนาดของเวกเตอร์) ซึ่งเป็นความเร็ว ใช่มันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สำหรับการเคลื่อนที่นี้ตำแหน่งตามฟังก์ชันของเวลาจะถูกกำหนดโดย s (t) โดยที่ s คือส่วนโค้งที่เดินทางและ t คือเวลา ในกรณีนี้ความเร็วทันทีจะถูกกำหนดโดยนิพจน์ v = ds / dt และเป็นค่าคงที่

หากขนาดของความเร็วแตกต่างกันไป (เรารู้อยู่แล้วว่าทิศทางเป็นเช่นนั้นเสมอมิฉะนั้นมือถือจะไม่สามารถเลี้ยวได้) เรากำลังเผชิญกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่แตกต่างกันซึ่งในระหว่างที่มือถือนั้นนอกเหนือจากการเลี้ยวแล้วยังสามารถเบรกหรือเร่งความเร็วได้

ความเร็วเชิงเส้นความเร็วเชิงมุมและความเร่งศูนย์กลาง

นอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้จากมุมมองของมุมกวาดแทนที่จะมองจากส่วนโค้งที่เคลื่อนที่ ในกรณีนี้เราพูดถึงความเร็วเชิงมุม สำหรับการเคลื่อนที่ของวงกลมรัศมี R มีความสัมพันธ์ระหว่างส่วนโค้ง (เป็นเรเดียน) และมุม:

การรับตามเวลาทั้งสองด้าน:

การเรียกอนุพันธ์ของθเทียบกับ t เป็นความเร็วเชิงมุมและแสดงด้วยตัวอักษรกรีกω "โอเมก้า" เรามีความสัมพันธ์นี้:

ความเร่งศูนย์กลาง

การเคลื่อนที่แบบวงกลมทั้งหมดมีความเร่งศูนย์กลางซึ่งมุ่งตรงไปที่จุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงเสมอ เธอมั่นใจว่าความเร็วจะเปลี่ยนไปเพื่อเคลื่อนที่ไปพร้อมกับอนุภาคในขณะที่มันหมุน

ความเร่งศูนย์กลางถึง_cหรือ_Rชี้ไปที่จุดศูนย์กลางเสมอ (ดูรูปที่ 2) และเกี่ยวข้องกับความเร็วเชิงเส้นด้วยวิธีนี้:

a _c = v ² / R

และด้วยความเร็วเชิงมุมเป็น:

สำหรับการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอตำแหน่ง s (t) จะอยู่ในรูปแบบ:

นอกจากนี้การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่แตกต่างกันจะต้องมีองค์ประกอบความเร่งที่เรียกว่าความเร่งสัมผัสที่_Tซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนขนาดของความเร็วเชิงเส้น ถ้า_Tคงที่ตำแหน่งคือ:

โดยมี v _oเป็นความเร็วเริ่มต้น

รูปที่ 3. การเคลื่อนที่เป็นวงกลมไม่สม่ำเสมอ ที่มา: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning

แก้ไขปัญหาของความเร็วเชิงเส้น

แบบฝึกหัดที่มีการแก้ไขจะช่วยชี้แจงการใช้แนวคิดและสมการที่ให้ไว้ข้างต้นอย่างเหมาะสม

- แบบฝึกหัดที่แก้ไข 1

เคลื่อนที่แมลงในครึ่งวงกลมรัศมี R = 2 เมตรเริ่มต้นจากส่วนที่เหลือที่จุด A ในขณะที่เพิ่มความเร็วเชิงเส้นในอัตราทุ่ม / s 2 ค้นหา: a) หลังจากที่มันมาถึงจุด B นานเท่าใด b) เวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นในช่วงเวลานั้น c) เวกเตอร์การเร่งความเร็วในทันทีนั้น

รูปที่ 4. แมลงเริ่มจาก A และไปถึง B บนเส้นทางครึ่งวงกลม มีความเร็วเชิงเส้น ที่มา: self made.

สารละลาย

a) คำสั่งบ่งชี้ว่าความเร่งสัมผัสเป็นค่าคงที่และเท่ากับπ m / s ²ดังนั้นจึงใช้ได้กับสมการสำหรับการเคลื่อนที่ที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ:

ด้วย s _o = 0 และ v _o = 0:

ข) V (t) = V _หรือ + เพื่อT เสื้อ = 2πเมตร / วินาที

เมื่ออยู่ที่จุด B เวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นจะชี้ไปในแนวตั้งลงในทิศทาง (- y ):

v (t) = 2πเมตร / วินาที (- y )

c) เรามีความเร่งเชิงสัมผัสอยู่แล้วการเร่งความเร็วของศูนย์กลางหายไปเพื่อให้เวกเตอร์ความเร็วa :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

- การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2

อนุภาคหมุนเป็นวงกลมรัศมี 2.90 ม. ในช่วงเวลาหนึ่งความเร่งของมันคือ 1.05 m / s ²ในทิศทางที่เป็น 32 forms ตามทิศทางการเคลื่อนที่ จงหาความเร็วเชิงเส้นที่: a) ช่วงเวลานี้ b) 2 วินาทีต่อมาโดยสมมติว่าความเร่งสัมผัสคงที่

สารละลาย

ก) ทิศทางการเคลื่อนที่เป็นทิศทางสัมผัสที่แม่นยำ:

ที่_T = 1.05 m / s ² . cos 32º = 0.89 ม. / วินาที² ; a _C = 1.05 เมตร / วินาที² . บาป32º = 0.56 m / s ²

ความเร็วถูกแก้ไขจาก_c = v ² / R เป็น:

b) สมการต่อไปนี้ใช้ได้สำหรับการเคลื่อนที่ที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89 .2 ² m / s = 4.83 m / s

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill. 84-88
2. Figueroa, D. ซีรี่ส์ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่มที่ 3. ฉบับ กลศาสตร์การเคลื่อนไหว 199-232
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62-64
4. การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ สืบค้นจาก: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 166-168