ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกคืออะไร? (พร้อมเฉลยแบบฝึกหัด) - คณิตศาสตร์ - 2026

น่าจะเป็นคลาสสิกเป็นกรณีโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้จำเป็นต้องเข้าใจก่อนว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คืออะไร

ความน่าจะเป็นวัดความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นหรือไม่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ คือจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1

หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็น 0 หมายความว่าเหตุการณ์นั้นจะไม่เกิดขึ้นแน่นอน

ในทางตรงกันข้ามหากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือ 1 ก็มั่นใจได้ 100% ว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ได้กล่าวไปแล้วว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 หากตัวเลขนั้นใกล้เคียงกับศูนย์แสดงว่าเหตุการณ์นั้นไม่น่าจะเกิดขึ้น

หากตัวเลขใกล้เคียงกับ 1 เหตุการณ์ก็มีโอกาสเกิดขึ้นได้มาก

นอกจากนี้ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นบวกกับความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นจะเท่ากับ 1 เสมอ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คำนวณอย่างไร?

ก่อนอื่นให้กำหนดเหตุการณ์และกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากนั้นจะนับกรณีที่ดี กล่าวคือกรณีที่น่าสนใจจะเกิดขึ้น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ "P (E)" เท่ากับจำนวนกรณีที่ดี (CF) หารด้วยกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด (CP) กล่าวคือ:

P (E) = CF / CP

ตัวอย่างเช่นคุณมีเหรียญที่ด้านข้างของเหรียญเป็นหัวและก้อย เหตุการณ์คือการพลิกเหรียญและผลลัพธ์คือหัว

เนื่องจากเหรียญมีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่มีเพียงหนึ่งในนั้นเท่านั้นที่เป็นที่ชื่นชอบดังนั้นความน่าจะเป็นที่เมื่อโยนเหรียญผลลัพธ์จะเป็นหัวเท่ากับ 1/2

ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก

ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกคือกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน

ตามคำจำกัดความข้างต้นเหตุการณ์การโยนเหรียญเป็นตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกเนื่องจากความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์คือหัวหรือก้อยเท่ากับ 1/2

แบบฝึกหัดความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกที่เป็นตัวแทนมากที่สุด 3 แบบ

ออกกำลังกายครั้งแรก

ในกล่องมีลูกบอลสีน้ำเงินสีเขียวสีแดงสีเหลืองและสีดำ ความน่าจะเป็นที่เมื่อเอาลูกบอลออกจากกล่องโดยหลับตาจะเป็นสีเหลือง?

สารละลาย

เหตุการณ์ "E" คือการนำลูกบอลออกจากกล่องโดยปิดตา (ถ้าทำโดยลืมตาความน่าจะเป็นคือ 1) และเป็นสีเหลือง

มีเพียงกรณีเดียวที่ดีเนื่องจากมีลูกบอลสีเหลืองเพียงลูกเดียว กรณีที่เป็นไปได้คือ 5 เนื่องจากมีลูกบอล 5 ลูกในกล่อง

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ "E" จึงเท่ากับ P (E) = 1/5

ดังจะเห็นได้ว่าหากเป็นเหตุการณ์ที่วาดลูกบอลสีน้ำเงินสีเขียวสีแดงหรือสีดำความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 1/5 นี่คือตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก

การสังเกต

ถ้าในกล่องมีลูกบอลสีเหลือง 2 ลูก P (E) = 2/6 = 1/3 ในขณะที่ความน่าจะเป็นของการวาดลูกบอลสีน้ำเงินเขียวแดงหรือดำจะเท่ากับ 1/6

เนื่องจากไม่ใช่ทุกเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นเหมือนกันนี่จึงไม่ใช่ตัวอย่างของความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ความน่าจะเป็นที่เมื่อกลิ้งดายผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับ 5 คือเท่าใด?

สารละลาย

ตายมี 6 หน้าแต่ละหน้ามีหมายเลขต่างกัน (1,2,3,4,5,6) ดังนั้นจึงมีกรณีที่เป็นไปได้ 6 กรณีและมีเพียงกรณีเดียวเท่านั้นที่เอื้ออำนวย

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่การตายจะได้รับ 5 เท่ากับ 1/6

อีกครั้งความน่าจะเป็นที่จะได้โรลอื่น ๆ บนดายก็เท่ากับ 1/6

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

ในห้องเรียนมีเด็กผู้ชาย 8 คนและเด็กผู้หญิง 8 คน ถ้าครูสุ่มเลือกนักเรียนจากห้องเรียนความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่เลือกคือเด็กผู้หญิงคืออะไร?

สารละลาย

เหตุการณ์ "E" คือการสุ่มเลือกนักเรียน มีนักเรียนทั้งหมด 16 คน แต่เนื่องจากคุณต้องการเลือกผู้หญิงจึงมี 8 กรณีที่ดี ดังนั้น P (E) = 8/16 = 1/2

นอกจากนี้ในตัวอย่างนี้ความน่าจะเป็นของการเลือกลูกคือ 8/16 = 1/2

กล่าวอีกนัยหนึ่งนักเรียนที่ถูกเลือกมีแนวโน้มที่จะเป็นเด็กผู้หญิงเหมือนเด็กผู้ชาย

อ้างอิง

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: การกำหนดขั้นตอนสำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกและการประยุกต์ใช้งาน CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น มหาวิทยาลัยแห่งชาติโคลอมเบีย
3. Daston, L. (1995). ความน่าจะเป็นคลาสสิกในการตรัสรู้ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
4. ลาร์สัน, HJ (1978). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและการอนุมานทางสถิติ กองบรรณาธิการ Limusa
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). ความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติทางคลินิกและการจัดการสุขภาพ รุ่นDíaz de Santos
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005) วิธีการทางสถิติในการวัดอธิบายและควบคุมความแปรปรวน เอ็ดมหาวิทยาลัยกันตาเบรีย
7. Vázquez, SG (2009). คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับการเข้าถึงมหาวิทยาลัย. กองบรรณาธิการ Centro de Estudios Ramon Areces SA.