หุบเขาในฟิสิกส์คืออะไร? (พร้อมตัวอย่าง) - กายภาพ - 2025

หุบเขาในฟิสิกส์เป็นชื่อที่ใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์คลื่นที่จะบ่งบอกถึงขั้นต่ำหรือค่าต่ำสุดของคลื่น ดังนั้นหุบเขาจึงถูกพิจารณาว่าเป็นส่วนเว้าหรือที่ลุ่ม

ในกรณีของคลื่นวงกลมที่ก่อตัวขึ้นบนผิวน้ำเมื่อหยดหรือก้อนหินตกลงมาความหดหู่คือหุบเขาของคลื่นและส่วนที่นูนเป็นสันเขา

รูปที่ 1. หุบเขาและสันเขาเป็นคลื่นวงกลม ที่มา: pixabay

อีกตัวอย่างหนึ่งคือคลื่นที่สร้างขึ้นในสตริงที่ตึงปลายด้านหนึ่งถูกสร้างให้แกว่งในแนวตั้งในขณะที่อีกด้านยังคงคงที่ ในกรณีนี้คลื่นที่เกิดขึ้นจะแพร่กระจายด้วยความเร็วที่แน่นอนมีรูปร่างไซน์และยังประกอบด้วยหุบเขาและสันเขา

ตัวอย่างข้างต้นอ้างถึงคลื่นตามขวางเนื่องจากหุบเขาและสันเขาวิ่งตามขวางหรือตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจาย

อย่างไรก็ตามแนวคิดเดียวกันนี้สามารถใช้ได้กับคลื่นตามยาวเช่นเสียงในอากาศซึ่งการสั่นจะเกิดขึ้นในทิศทางเดียวกันของการแพร่กระจาย ที่นี่หุบเขาของคลื่นจะเป็นสถานที่ที่ความหนาแน่นของอากาศต่ำที่สุดและยอดเขาที่อากาศหนาแน่นขึ้นหรือถูกบีบอัด

พารามิเตอร์ของคลื่น

ระยะห่างระหว่างหุบเขาสองหุบเขาหรือระยะห่างระหว่างสองสันเขาเรียกว่าความยาวคลื่นและแสดงด้วยตัวอักษรกรีก จุดเดียวบนคลื่นเปลี่ยนจากการอยู่ในหุบเขาเป็นยอดเมื่อการสั่นกระจาย

รูปที่ 2. การสั่นของคลื่น ที่มา: wikimedia commons

เวลาที่ผ่านจากหุบเขายอด - หุบเขาซึ่งอยู่ในตำแหน่งคงที่เรียกว่าช่วงเวลาของการสั่นและเวลานี้แสดงด้วยทุน t: T.

ในช่วงเวลาหนึ่ง T คลื่นจะเคลื่อนที่ไปตามความยาวคลื่นλนั่นคือเหตุผลที่กล่าวกันว่าความเร็ว v ที่ความก้าวหน้าของคลื่นคือ:

v = λ / T

การแยกหรือระยะทางแนวตั้งระหว่างหุบเขาและยอดคลื่นเป็นสองเท่าของแอมพลิจูดของการสั่นนั่นคือระยะห่างจากหุบเขาถึงศูนย์กลางของการสั่นในแนวตั้งคือแอมพลิจูด A ของคลื่น

หุบเขาและสันเขาในคลื่นฮาร์มอนิก

คลื่นเป็นฮาร์มอนิกถ้าอธิบายรูปร่างของมันด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ไซน์หรือโคไซน์ โดยทั่วไปคลื่นฮาร์มอนิกเขียนเป็น:

y (x, t) = A cos (k⋅x±ω⋅t)

ในสมการนี้ตัวแปร y แทนค่าเบี่ยงเบนหรือการกระจัดที่เกี่ยวกับตำแหน่งสมดุล (y = 0) ที่ตำแหน่ง x ในเวลา t

พารามิเตอร์ A คือแอมพลิจูดของการสั่นซึ่งเป็นปริมาณบวกเสมอซึ่งแสดงถึงการเบี่ยงเบนจากหุบเขาของคลื่นไปยังศูนย์กลางของการสั่น (y = 0) ในคลื่นฮาร์มอนิกค่าเบี่ยงเบน y จากหุบเขาถึงยอดคือ A / 2

หมายเลขคลื่น

พารามิเตอร์อื่น ๆ ที่ปรากฏในสูตรคลื่นฮาร์มอนิกโดยเฉพาะในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันไซน์คือจำนวนคลื่น k และความถี่เชิงมุมω

หมายเลขคลื่น k เกี่ยวข้องกับความยาวคลื่นλโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

k = 2π / λ

ความถี่เชิงมุม

ความถี่เชิงมุมωสัมพันธ์กับช่วงเวลา T โดย:

ω = 2π / ท

สังเกตว่า±ปรากฏในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันไซน์นั่นคือในบางกรณีจะใช้เครื่องหมายบวกและในบางกรณีจะใช้เครื่องหมายลบ

หากคลื่นกำลังแพร่กระจายไปในทิศทาง x บวกแสดงว่าควรใช้เครื่องหมายลบ (-) มิฉะนั้นนั่นคือในคลื่นที่แพร่กระจายไปในทิศทางลบจะใช้เครื่องหมายบวก (+)

ความเร็วของคลื่นฮาร์มอนิก

ความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นฮาร์มอนิกสามารถเขียนเป็นฟังก์ชันของความถี่เชิงมุมและจำนวนคลื่นได้ดังนี้:

v = ω / k

เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่านิพจน์นี้เทียบเท่ากับที่เราให้ไว้ก่อนหน้านี้ในแง่ของความยาวคลื่นและคาบ

ตัวอย่างหุบเขา: เชือกราวตากผ้า

เด็กเล่นคลื่นด้วยเชือกของราวตากผ้าโดยที่เขาปลดปลายด้านหนึ่งและทำให้มันสั่นในแนวตั้งด้วยอัตราการสั่น 1 ครั้งต่อวินาที

ในระหว่างขั้นตอนนี้เด็กจะยังคงอยู่ที่เดิมและขยับแขนขึ้นลงเท่านั้นและในทางกลับกัน

ในขณะที่เด็กชายสร้างคลื่นพี่ชายของเขาก็ถ่ายรูปเขาด้วยมือถือ เมื่อคุณเปรียบเทียบขนาดของคลื่นกับรถที่จอดอยู่หลังเชือกคุณสังเกตเห็นว่าการแยกแนวตั้งระหว่างหุบเขาและสันเขานั้นเท่ากันกับความสูงของหน้าต่างรถ (44 ซม.)

ในภาพจะเห็นได้ว่าการแยกระหว่างหุบเขาสองหุบเขาที่ติดต่อกันนั้นเหมือนกับระหว่างขอบด้านหลังของประตูด้านหลังและขอบด้านหน้าของประตูหน้า (2.6 ม.)

ฟังก์ชันคลื่นฮาร์มอนิกสำหรับสตริง

ด้วยข้อมูลเหล่านี้พี่ชายจึงเสนอให้ค้นหาฟังก์ชันคลื่นฮาร์มอนิกโดยสมมติว่าเป็นช่วงเวลาเริ่มต้น (t = 0) ช่วงเวลาที่มือน้องชายคนเล็กของเขาอยู่ที่จุดสูงสุด

นอกจากนี้ยังจะถือว่าแกน x เริ่มต้น (x = 0) ที่ตำแหน่งมือโดยมีทิศทางไปข้างหน้าเป็นบวกและผ่านตรงกลางของการแกว่งในแนวตั้ง ด้วยข้อมูลนี้คุณสามารถคำนวณพารามิเตอร์ของคลื่นฮาร์มอนิก:

แอมพลิจูดคือครึ่งหนึ่งของความสูงจากหุบเขาถึงสันเขานั่นคือ:

A = 44 ซม. / 2 = 22 ซม. = 0.22 ม

เลขคลื่นคือ

k = 2π / (2.6 ม.) = 2.42 rad / m

เมื่อเด็กยกมือขึ้นและลดระดับลงในช่วงเวลาหนึ่งวินาทีความถี่เชิงมุมจะเป็น

ω = 2π / (1 วินาที) = 6.28 rad / s

ในระยะสั้นสูตรของคลื่นฮาร์มอนิกคือ

y (x, t) = 0.22m cos (2.42⋅x - 6.28 ⋅t)

ความเร็วในการแพร่กระจายของคลื่นจะเป็นอย่างไร

v = 6.28 rad / s / 2.42 rad / m = 15.2 ม. / วินาที

ตำแหน่งของหุบเขาบนเชือก

หุบเขาแรกหนึ่งวินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวของมือจะอยู่ที่ระยะ d จากเด็กและกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

y (d, 1s) = -0.22m = 0.22m cos (2.42⋅d - 6.28 ⋅1)

ซึ่งหมายความว่า

cos (2.42⋅d - 6.28) = -1

กล่าวคือ

2.42⋅d - 6.28 = -π

2.42⋅d = π

d = 1.3 ม. (ตำแหน่งของหุบเขาที่ใกล้ที่สุดที่ t = 1s)

อ้างอิง

1. Giancoli, D. ฟิสิกส์. หลักการใช้งาน พิมพ์ครั้งที่ 6. ศิษย์ฮอลล์. 80-90
2. เรสนิก, อาร์. (2542). ทางกายภาพ. เล่มที่ 1. พิมพ์ครั้งที่สามในภาษาสเปน เม็กซิโก Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120
3. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. ฉบับ เม็กซิโก บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 95-100.
4. สตริงคลื่นนิ่งและฮาร์มอนิก กู้คืนจาก: newt.phys.unsw.edu.au

คลื่นและคลื่นฮาร์มอนิกอย่างง่ายเชิงกล สืบค้นจาก: Physicskey.com.