กราวิเซนโทรเป็นคำจำกัดความที่ใช้กันมากในรูปทรงเรขาคณิตเมื่อทำงานกับรูปสามเหลี่ยม
เพื่อให้เข้าใจถึงความหมายของแรงโน้มถ่วงอันดับแรกจำเป็นต้องทราบคำจำกัดความของ "มัธยฐาน" ของรูปสามเหลี่ยม
ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่เริ่มต้นที่จุดยอดแต่ละจุดและไปถึงจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามจุดยอดนั้น
จุดตัดกันของค่ามัธยฐานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า barycenter หรือเรียกอีกอย่างว่ากราวิเซนเตอร์
ไม่เพียงพอที่จะทราบคำจำกัดความ แต่น่าสนใจที่จะทราบว่าจุดนี้คำนวณอย่างไร
การคำนวณจุดศูนย์ถ่วง
กำหนดสามเหลี่ยม ABC ที่มีจุดยอด A = (x1, y1), B = (x2, y2) และ C = (x3, y3) ศูนย์กราวิเซียคือจุดตัดของค่ามัธยฐานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม
สูตรด่วนที่ช่วยในการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมโดยทราบพิกัดของจุดยอดคือ:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3)
ด้วยสูตรนี้คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของศูนย์กราวิคเซ็นเตอร์ในระนาบคาร์ทีเซียนได้
ลักษณะของ Gravicentro
ไม่จำเป็นต้องวาดค่ามัธยฐานทั้งสามของสามเหลี่ยมเพราะเมื่อวาดสองอันมันจะเห็นได้ชัดว่ากราวิเซนโทรอยู่ตรงไหน
กราวิเซนโตรแบ่งค่ามัธยฐานแต่ละส่วนออกเป็น 2 ส่วนซึ่งมีสัดส่วนคือ 2: 1 นั่นคือทั้งสองส่วนของค่ามัธยฐานแต่ละส่วนจะแบ่งออกเป็นส่วนของความยาว 2/3 และ 1/3 ของความยาวทั้งหมดยิ่งมีระยะห่างมากขึ้นเท่าใด ระหว่างจุดยอดและจุดศูนย์ถ่วง
ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงคุณสมบัตินี้ได้ดีขึ้น
สูตรคำนวณแรงโน้มถ่วงนั้นใช้ง่ายมาก วิธีที่จะได้รับสูตรนี้คือการคำนวณสมการเส้นที่กำหนดค่ามัธยฐานแต่ละค่าแล้วหาจุดตัดของเส้นเหล่านี้
การออกกำลังกาย
นี่คือรายการปัญหาสั้น ๆ เกี่ยวกับการคำนวณจุดศูนย์ถ่วง
1.-ให้สามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A = (0,0), B = (1,0) และ C = (1,1) ให้คำนวณจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมดังกล่าว
เมื่อใช้สูตรที่กำหนดสามารถสรุปได้อย่างรวดเร็วว่าจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม ABC คือ:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3)
2.-ถ้าสามเหลี่ยมมีจุดยอด A = (0,0), B = (1,0) และ C = (1 / 2,1) พิกัดของกราวิเซนโทรคืออะไร?
เนื่องจากทราบจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมแล้วเราจึงใช้สูตรคำนวณศูนย์ถ่วง ดังนั้น gravicentro จึงมีพิกัด:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3)
3.-คำนวณ gravicentros เป็นไปได้สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเช่นที่สองของจุดที่มี A = (0,0) และ B = (2,0)
ในแบบฝึกหัดนี้คุณจะระบุจุดยอดสองจุดของสามเหลี่ยมเท่านั้น ในการค้นหา gravicentros ที่เป็นไปได้เราต้องคำนวณจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยมก่อน
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและระยะห่างระหว่าง A และ B คือ 2 จุดยอดที่สาม C ต้องอยู่ที่ระยะ 2 จาก A และ B
เมื่อใช้ความจริงที่ว่าในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าความสูงจะเกิดขึ้นพร้อมกับค่ามัธยฐานและการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็สามารถสรุปได้ว่าตัวเลือกสำหรับพิกัดของจุดยอดที่สามคือ C1 = (1, √3) หรือ C2 = (1, - √3)
ดังนั้นพิกัดของแรงโน้มถ่วงที่เป็นไปได้ทั้งสองคือ:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3)
ด้วยบัญชีก่อนหน้านี้ยังสามารถสังเกตได้ว่าค่ามัธยฐานถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนซึ่งมีสัดส่วนคือ 2: 1
อ้างอิง
- Landaverde, F. d. (2540). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำเอ็ด) ความคืบหน้า.
- Leake, D. (2549). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบเอ็ด) ไฮเนมันน์ - เรนทรี.
- เปเรซ, ซีดี (2549). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยี CR
- ซัลลิแวน, M. (1997). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.
- ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.