- สมการตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า
- ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าพร้อมตัวต้านทาน 2 ตัว
- ตัวอย่างการทำงาน
- - ตัวอย่าง 1
- สารละลาย
- - ตัวอย่าง 2
- โวลต์มิเตอร์แบบเต็มสเกล 1V
- อ้างอิง
ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าหรือตัวแบ่งแรงดันประกอบด้วยความสัมพันธ์ของตัวต้านทานหรืออิมพีแดนซ์ในอนุกรมที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่าย ด้วยวิธีนี้แรงดันไฟฟ้า V ที่จ่ายโดยแหล่ง - แรงดันอินพุต - จะถูกกระจายตามสัดส่วนในแต่ละองค์ประกอบตามกฎของโอห์ม:
โดยที่ V iคือแรงดันไฟฟ้าคร่อมองค์ประกอบของวงจร I คือกระแสที่ไหลผ่านและ Z iคืออิมพีแดนซ์ที่สอดคล้องกัน
รูปที่ 1. ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าตัวต้านทานประกอบด้วยตัวต้านทานแบบอนุกรม ที่มา: Wikimedia Commons
เมื่อจัดเรียงแหล่งที่มาและองค์ประกอบในวงจรปิดต้องปฏิบัติตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ซึ่งระบุว่าผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงและเพิ่มขึ้นมีค่าเท่ากับ 0
ตัวอย่างเช่นหากวงจรที่จะพิจารณาเป็นตัวต้านทานล้วนๆและมีแหล่งจ่ายไฟ 12 โวลต์เพียงแค่มีตัวต้านทานสองตัวที่เหมือนกันในอนุกรมกับแหล่งที่มาดังกล่าวแรงดันไฟฟ้าจะถูกแบ่งออก: ความต้านทานแต่ละตัวจะมี 6 โวลต์ และด้วยตัวต้านทานที่เหมือนกันสามตัวคุณจะได้รับ 4 V ในแต่ละตัว
เนื่องจากแหล่งกำเนิดแสดงถึงแรงดันไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้นดังนั้น V = +12 V. และในตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีแรงดันตกที่แสดงด้วยเครื่องหมายลบ: - 6 V และ - 6 V ตามลำดับ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่ากฎข้อที่สองของ Kirchoff เป็นจริง:
+12 V - 6 V - 6 V = 0 V
นี่คือที่มาของชื่อตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าเนื่องจากการใช้ตัวต้านทานแบบอนุกรมสามารถรับแรงดันไฟฟ้าที่ต่ำกว่าได้อย่างง่ายดายโดยเริ่มจากแหล่งที่มีแรงดันไฟฟ้าสูงกว่า
สมการตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า
ลองพิจารณาวงจรตัวต้านทานอย่างหมดจดต่อไป เรารู้ว่ากระแส I ผ่านวงจรตัวต้านทานแบบอนุกรมที่เชื่อมต่อกับแหล่งที่มาดังแสดงในรูปที่ 1 นั้นเท่ากัน และตามกฎของโอห์มและกฎข้อที่สองของ Kirchoff:
V = IR 1 + IR 2 + IR 3 + … IR i
โดยที่ R 1 , R 2 … R iแสดงถึงความต้านทานแต่ละอนุกรมของวงจร ดังนั้น:
V = ฉัน ∑ R i
ดังนั้นปัจจุบันกลายเป็น:
ฉัน = V / ∑ R i
ทีนี้ลองคำนวณแรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทานตัวใดตัวหนึ่งตัวต้านทาน R iตัวอย่างเช่น:
V i = (V / ∑ R i ) R i
สมการก่อนหน้านี้เขียนใหม่ด้วยวิธีต่อไปนี้และเรามีกฎตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าสำหรับแบตเตอรี่และตัวต้านทาน N ในอนุกรมพร้อมแล้ว:
ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าพร้อมตัวต้านทาน 2 ตัว
หากเรามีวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้าที่มีตัวต้านทาน 2 ตัวสมการข้างต้นจะกลายเป็น:
และในกรณีพิเศษที่ R 1 = R 2 , V i = V / 2 โดยไม่คำนึงถึงกระแสเช่นเดียวกับที่กล่าวไว้ตอนต้น นี่คือตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าที่ง่ายที่สุดของทั้งหมด
ในรูปต่อไปนี้เป็นแผนภาพของ divider นี้ซึ่ง V แรงดันไฟฟ้าอินพุตเป็นสัญลักษณ์เป็นวีในและ V ฉันเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ได้รับโดยการหารแรงดันไฟฟ้าระหว่างตัวต้านทาน R 1และ R 2
รูปที่ 2. ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าพร้อมตัวต้านทาน 2 ตัวในอนุกรม ที่มา: Wikimedia Commons ดูหน้าสำหรับผู้แต่ง / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
ตัวอย่างการทำงาน
กฎของตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าจะถูกนำไปใช้ในวงจรตัวต้านทานสองวงจรเพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าที่ต่ำกว่า
- ตัวอย่าง 1
แหล่งที่มา 12 V สามารถใช้ได้ซึ่งจะต้องมีการแบ่งออกเป็น 7 V และ V 5 สองตัวต้านทาน R 1และ R 2 มีความต้านทานคงที่ 100 Ωและความต้านทานตัวแปรซึ่งมีช่วงระหว่าง 0 ถึง1kΩ มีตัวเลือกอะไรบ้างในการกำหนดค่าวงจรและตั้งค่าของตัวต้านทาน R 2 ?
สารละลาย
ในการแก้แบบฝึกหัดนี้จะใช้กฎของตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวต้านทานสองตัว:
สมมติว่า R 1คือความต้านทานที่มีแรงดันไฟฟ้า 7 V และมีการวางความต้านทานคงที่ R 1 = 100 Ω
ความต้านทานที่ไม่รู้จัก R 2ต้องอยู่ที่ 5 V:
YR 1ถึง 7 V:
5 (ร2 +100) = 12 ร2
500 = 7 ร2
R 2 = 71.43 Ω
คุณยังสามารถใช้สมการอื่นเพื่อให้ได้ค่าเดียวกันหรือแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้เพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกัน
หากตอนนี้ความต้านทานคงที่ถูกวางไว้ที่ R 2ดังนั้น R 1จะอยู่ที่ 7 V:
5 (100 + ร1 ) = 100 x 12
500 + 5R 1 = 1200
R 1 = 140 Ω
ในทำนองเดียวกันสามารถตรวจสอบได้ว่าค่านี้ตรงตามสมการที่สอง ค่าทั้งสองอยู่ในช่วงของความต้านทานตัวแปรดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้วงจรที่ร้องขอในทั้งสองวิธี
- ตัวอย่าง 2
โวลต์มิเตอร์กระแสตรงกระแสตรงเพื่อวัดแรงดันไฟฟ้าในช่วงหนึ่งขึ้นอยู่กับตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า ในการสร้างโวลต์มิเตอร์ต้องใช้เครื่องวัดกระแสไฟฟ้าเช่น D'Arsonval's
เป็นเครื่องวัดที่ตรวจจับกระแสไฟฟ้าพร้อมกับมาตรวัดระดับและเข็มบ่งชี้ กัลวาโนมิเตอร์มีหลายรุ่นหนึ่งในรูปเป็นแบบธรรมดาโดยมีขั้วต่อสองขั้วที่ด้านหลัง
รูปที่ 3. กัลวาโนมิเตอร์ชนิด D'Arsonval ที่มา: F. Zapata
กระแสไฟฟ้ามีความต้านทานภายใน R Gสูงสุดในปัจจุบันซึ่งทนเพียงขนาดเล็กในปัจจุบันเรียกว่าฉันG ดังนั้นแรงดันในกระแสไฟฟ้าเป็น V ม. = ฉันG R G
ในการวัดแรงดันไฟฟ้าใด ๆ โวลต์มิเตอร์จะวางขนานกับองค์ประกอบที่จะวัดและความต้านทานภายในจะต้องมีขนาดใหญ่พอที่จะไม่ดึงกระแสจากวงจรมิฉะนั้นจะเปลี่ยนแปลง
หากเราต้องการใช้กัลวาโนมิเตอร์เป็นมิเตอร์แรงดันไฟฟ้าที่จะวัดต้องไม่เกินค่าสูงสุดที่อนุญาตซึ่งเป็นค่าความเบี่ยงเบนสูงสุดของเข็มที่อุปกรณ์มี แต่เราถือว่า V mมีขนาดเล็กเนื่องจาก I Gและ R Gมีขนาดเล็ก
อย่างไรก็ตามเมื่อมีการเชื่อมต่อกัลวาโนมิเตอร์แบบอนุกรมกับตัวต้านทานอื่น R Sซึ่งเรียกว่าตัวต้านทานแบบ จำกัด เราสามารถขยายช่วงการวัดของกัลวาโนมิเตอร์จาก V mขนาดเล็กไปยังแรงดันไฟฟ้าที่ใหญ่กว่าε เมื่อถึงแรงดันไฟฟ้าเข็มเครื่องมือจะมีการโก่งสูงสุด
รูปแบบการออกแบบมีดังนี้:
รูปที่ 4. การออกแบบโวลต์มิเตอร์โดยใช้กัลวาโนมิเตอร์ ที่มา: F. Zapata
ในรูปที่ 4 ด้านซ้าย G เป็นกระแสไฟฟ้าและ R คือความต้านทานใด ๆ ที่คุณต้องการในการวัดแรงดัน V x
รูปด้านขวาแสดงให้เห็นว่าวงจรที่มี G, R Gและ R Sเทียบเท่ากับโวลต์มิเตอร์ซึ่งวางขนานกับความต้านทาน R
โวลต์มิเตอร์แบบเต็มสเกล 1V
ตัวอย่างเช่นสมมติว่าความต้านทานภายในของกัลวาโนมิเตอร์คือ R G = 50 Ωและกระแสไฟฟ้าสูงสุดที่รองรับคือ I G = 1 mA ความต้านทานที่ จำกัด RS เพื่อให้โวลต์มิเตอร์ที่สร้างด้วยกัลวาโนมิเตอร์นี้คำนวณแรงดันไฟฟ้าสูงสุด 1 V ดังนั้น:
I G (R S + R G ) = 1 โวลต์
R S = (1 V / 1 x 10 -3 A) - R G
R S = 1,000 Ω - 50 Ω = 950 Ω
อ้างอิง
- Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. 3 ฉบับ Mc Graw Hill
- Boylestad, R. 2011. การวิเคราะห์วงจรเบื้องต้น. ครั้งที่ 2 ฉบับ เพียร์สัน
- Dorf, R. 2006. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้า. 7 ฉบับ John Wiley & Sons
- Edminister, J. 1996. วงจรไฟฟ้า. ซีรีส์ Schaum 3 ฉบับ Mc Graw Hill
- Figueroa, D. ซีรี่ส์ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่มที่ 5 ไฟฟ้าสถิต. แก้ไขโดย D. Figueroa ยูเอสบี.
- Hyperphysics การออกแบบโวลต์มิเตอร์ สืบค้นจาก: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- วิกิพีเดีย ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.