การทดสอบ Tukeyเป็นวิธีการที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยส่วนบุคคลจากการวิเคราะห์ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่มที่ได้รับการรักษาที่แตกต่างกัน
การทดสอบนี้นำเสนอในปี 1949 โดย John.W. Tukey ช่วยให้เราแยกแยะได้ว่าผลลัพธ์ที่ได้มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ เป็นที่รู้จักกันในชื่อการทดสอบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญอย่างแท้จริงของ Tukey (การทดสอบ HSD ของ Tukey)
รูปที่ 1 การทดสอบ Tukey ช่วยให้เราทราบว่าความแตกต่างของผลลัพธ์ระหว่างการรักษาที่แตกต่างกันสามครั้งขึ้นไปที่ใช้กับกลุ่มสามกลุ่มหรือมากกว่าที่มีลักษณะเดียวกันมีค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญและตรงไปตรงมา
ในการทดลองที่มีการเปรียบเทียบการรักษาที่แตกต่างกันสามวิธีขึ้นไปกับกลุ่มตัวอย่างจำนวนเท่ากันจำเป็นต้องแยกแยะว่าผลลัพธ์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่
มีการกล่าวถึงการทดลองว่าจะสมดุลเมื่อขนาดของตัวอย่างทางสถิติทั้งหมดเท่ากันสำหรับการรักษาแต่ละครั้ง เมื่อขนาดของตัวอย่างแตกต่างกันสำหรับการรักษาแต่ละครั้งจะมีการทดลองที่ไม่สมดุล
บางครั้งการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ยังไม่เพียงพอที่จะทราบได้ว่าในการเปรียบเทียบการรักษาที่แตกต่างกัน (หรือการทดลอง) ที่นำไปใช้กับตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างนั้นเป็นไปตามสมมติฐานว่าง (โฮ:“ การรักษาทั้งหมดเท่ากัน”) หรือในทางตรงกันข้าม ตอบสนองสมมติฐานทางเลือก (ฮา: "อย่างน้อยหนึ่งวิธีการรักษาแตกต่างกัน")
การทดสอบของ Tukey นั้นไม่ซ้ำใครมีการทดสอบอื่น ๆ อีกมากมายเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยตัวอย่าง แต่นี่เป็นหนึ่งในวิธีที่รู้จักกันดีที่สุดและนำไปใช้
เครื่องเปรียบเทียบตุ๊กกี้และตาราง
ในการประยุกต์ใช้การทดสอบนี้จะมีการคำนวณค่าที่เรียกว่า Tukey comparator ซึ่งมีคำจำกัดความดังนี้:
w = q √ (MSE / r)
โดยที่ปัจจัย q ได้มาจากตาราง (Tukey's Table) ซึ่งประกอบด้วยแถวของค่า q สำหรับจำนวนการรักษาหรือการทดลองที่แตกต่างกัน คอลัมน์ระบุค่าของปัจจัย q สำหรับระดับอิสระที่แตกต่างกัน โดยปกติตารางที่มีอยู่จะมีนัยสำคัญสัมพัทธ์ 0.05 และ 0.01
ในสูตรนี้ภายในเครื่องหมายกรณฑ์จะปรากฏตัวประกอบ MSE (ค่าเฉลี่ยกำลังสองของข้อผิดพลาด) หารด้วย r ซึ่งระบุจำนวนการเกิดซ้ำ MSE เป็นตัวเลขที่ได้มาจากการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA)
เมื่อความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยสองค่าเกินค่า w (ตัวเปรียบเทียบ Tukey) จะสรุปได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกัน แต่ถ้าความแตกต่างน้อยกว่าจำนวน Tukey แสดงว่าเป็นสองตัวอย่างที่มีค่าเฉลี่ยเหมือนกันทางสถิติ .
หมายเลข w เรียกอีกอย่างว่า HSD (Honestly Significant Difference)
สามารถใช้หมายเลขเปรียบเทียบเดียวนี้ได้หากจำนวนตัวอย่างที่ใช้สำหรับการทดสอบการรักษาแต่ละครั้งมีค่าเท่ากันในแต่ละรายการ
การทดลองที่ไม่สมดุล
เมื่อด้วยเหตุผลบางประการขนาดของตัวอย่างจึงแตกต่างกันในการรักษาแต่ละครั้งที่จะเปรียบเทียบขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นจึงแตกต่างกันเล็กน้อยและเรียกว่าการทดสอบ Tukey-Kramer
ตอนนี้ได้รับหมายเลขเปรียบเทียบ w สำหรับการรักษาแต่ละคู่ i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
ในสูตรนี้ปัจจัย q หาได้จากตารางของ Tukey ปัจจัยนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนของการรักษาและระดับอิสระของข้อผิดพลาด r iคือจำนวนการทำซ้ำในการรักษา i ในขณะที่ r jคือจำนวนการทำซ้ำในการรักษา j
กรณีตัวอย่าง
ผู้เพาะพันธุ์กระต่ายต้องการทำการศึกษาทางสถิติที่เชื่อถือได้ซึ่งจะบอกว่าอาหารขุนกระต่ายสี่ยี่ห้อใดที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด สำหรับการศึกษาเขาได้จัดตั้งกลุ่มสี่กลุ่มโดยมีกระต่ายอายุหนึ่งเดือนครึ่งหกตัวซึ่งจนถึงขณะนั้นมีสภาพการให้อาหารเหมือนกัน
สาเหตุคือในกลุ่ม A1 และ A4 การเสียชีวิตเกิดจากสาเหตุที่ไม่ได้มาจากอาหารเนื่องจากกระต่ายตัวหนึ่งถูกแมลงกัดและในอีกกรณีหนึ่งการเสียชีวิตอาจเป็นสาเหตุของความบกพร่อง แต่กำเนิด ดังนั้นกลุ่มจึงไม่สมดุลจึงจำเป็นต้องใช้การทดสอบ Tukey-Kramer
การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข
เพื่อไม่ให้การคำนวณยืดยาวเกินไปกรณีการทดลองที่สมดุลจะถูกนำมาใช้เป็นแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ ข้อมูลต่อไปนี้จะถูกนำมาเป็นข้อมูล:
ในกรณีนี้มีสี่กลุ่มที่สอดคล้องกับการรักษาที่แตกต่างกันสี่แบบ อย่างไรก็ตามเราสังเกตว่ากลุ่มทั้งหมดมีจำนวนข้อมูลเท่ากันดังนั้นจึงเป็นกรณีที่สมดุล
เพื่อทำการวิเคราะห์ ANOVA เครื่องมือที่รวมอยู่ในสเปรดชีต Libreoffice ได้ถูกนำมาใช้ สเปรดชีตอื่น ๆ เช่น Excel มีเครื่องมือนี้รวมไว้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล ด้านล่างนี้เป็นตารางสรุปที่เกิดขึ้นหลังจากทำการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA):
จากการวิเคราะห์ความแปรปรวนเรายังมีค่า P ซึ่งในตัวอย่างคือ 2.24E-6 ซึ่งต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ 0.05 ซึ่งนำไปสู่การปฏิเสธสมมติฐานว่างโดยตรง: การรักษาทั้งหมดมีค่าเท่ากัน
นั่นคือในระหว่างการรักษาบางอย่างมีค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกัน แต่จำเป็นต้องทราบว่าค่าใดที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติและโดยสุจริต (HSD) โดยใช้การทดสอบ Tukey
ในการค้นหาหมายเลข wo เนื่องจากทราบหมายเลข HSD เราจึงต้องหากำลังสองเฉลี่ยของข้อผิดพลาด MSE จากการวิเคราะห์ ANOVA พบว่าผลรวมของกำลังสองภายในกลุ่มคือ SS = 0.2; และจำนวนองศาอิสระภายในกลุ่มคือ df = 16 ด้วยข้อมูลเหล่านี้เราสามารถค้นหา MSE:
MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125
นอกจากนี้ยังต้องหาปัจจัย q ของ Tukey โดยใช้ตาราง คอลัมน์ 4 ซึ่งสอดคล้องกับ 4 กลุ่มหรือการรักษาที่จะเปรียบเทียบและมีการค้นหาแถวที่ 16 เนื่องจากการวิเคราะห์ ANOVA ให้อิสระในกลุ่ม 16 องศา สิ่งนี้ทำให้เราได้ค่า q เท่ากับ: q = 4.33 ซึ่งสอดคล้องกับ 0.05 ของนัยสำคัญหรือ 95% ของความน่าเชื่อถือ ในที่สุดก็พบค่าของ "ความแตกต่างที่สำคัญอย่างแท้จริง":
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4.33 √ (0.0125 / 5) = 0.2165
หากต้องการทราบว่ากลุ่มใดเป็นกลุ่มหรือการรักษาที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงคุณต้องทราบค่าเฉลี่ยของการรักษาแต่ละครั้ง:
นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องทราบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคู่การรักษาซึ่งแสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:
สรุปได้ว่าการรักษาที่ดีที่สุดในแง่ของการเพิ่มผลสูงสุดคือ T1 หรือ T3 ซึ่งไม่แยแสจากมุมมองทางสถิติ ในการเลือกระหว่าง T1 และ T3 เราจะต้องมองหาปัจจัยอื่น ๆ นอกเหนือจากการวิเคราะห์ที่นำเสนอที่นี่ ตัวอย่างเช่นราคาห้องว่างเป็นต้น
อ้างอิง
- Cochran William และ Cox Gertrude 2517. การออกแบบการทดลอง. นวดข้าว. เม็กซิโก พิมพ์ครั้งที่สาม 661p.
- Snedecor, GW และ Cochran, WG 1980. วิธีการทางสถิติ. เจ็ดเอ็ดไอโอวาสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐไอโอวา 507p.
- Steel, RGD และ Torrie, JH 1980. หลักการและขั้นตอนของสถิติ: แนวทางชีวภาพ (2nd Ed.). McGraw-Hill นิวยอร์ก 629p.
- Tukey, JW 1949. การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยรายตัวในการวิเคราะห์ความแปรปรวน ไบโอเมตริก 5: 99-114
- วิกิพีเดีย การทดสอบของ Tukey สืบค้นจาก: en.wikipedia.com