การฉายภาพกรวย: ลักษณะข้อดีข้อเสีย - ภูมิศาสตร์ - 2025

โครงร่างรูปกรวยของการทำแผนที่มีลักษณะโดยการฉายจุดของพื้นผิวทรงกลมบนพื้นผิวของรูปกรวยซึ่งจุดยอดตั้งอยู่บนแกนที่ผ่านขั้วและสัมผัสกันหรือแยกไปยังทรงกลม กรวยเป็นพื้นผิวที่สามารถเปิดได้ในระนาบสร้างเซกเตอร์เชิงมุมและไม่ทำให้เส้นที่ฉายบนนั้นเสียรูป

นักคณิตศาสตร์โยฮันน์ไฮน์ริชแลมเบิร์ต (1728 - 1777) เป็นผู้คิดค้นการฉายภาพนี้ปรากฏเป็นครั้งแรกในหนังสือ Freye Perspective (1759) ซึ่งเขาได้รวบรวมทฤษฎีและการไตร่ตรองต่างๆเกี่ยวกับการคาดการณ์

รูปที่ 1. การฉายภาพทรงกรวย ที่มา: Weisstein, Eric W. "Conic Projection." จาก MathWorld - A Wolfram Web Resource

ในการคาดคะเนพื้นผิวโลกเส้นเมอริเดียนจะกลายเป็นเส้นเรเดียลที่มีจุดยอดเป็นศูนย์กลางโดยมีระยะห่างเชิงมุมเท่ากันและแนวของโลกจะกลายเป็นส่วนโค้งวงกลมที่มีศูนย์กลางไปยังจุดยอด

รูปที่ 1 แสดงให้เห็นว่าการฉายภาพทรงกรวยไม่อนุญาตให้แสดงทั้งสองซีก นอกจากนี้ยังสังเกตได้อย่างชัดเจนว่าระยะทางจะผิดเพี้ยนไปจากแนวขนานที่ขวางกรวย

ด้วยเหตุผลเหล่านี้การฉายภาพประเภทนี้จึงใช้เพื่อแสดงพื้นที่ของละติจูดกลางซึ่งครอบคลุมตั้งแต่ตะวันออกไปตะวันตกและแนวเหนือ - ใต้ที่น้อยกว่า ดังกล่าวเป็นกรณีในทวีปอเมริกา

ความได้เปรียบ

โลกสามารถประมาณเป็นทรงกลมที่มีรัศมี 6378 กม. โดยพิจารณาว่ามวลพื้นดินและน้ำทั้งหมดอยู่บนทรงกลมขนาดใหญ่นั้น เป็นเรื่องเกี่ยวกับการแปลงพื้นผิวนี้ซึ่งครอบคลุมวัตถุในสามมิติเช่นทรงกลมให้เป็นวัตถุอื่นในสองมิติ: แผนที่แบน สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อเสียที่พื้นผิวโค้งบิดเบี้ยวเมื่อต้องการฉายลงบนระนาบ

การจัดทำแผนที่เช่นการฉายภาพกรวยพยายามแก้ปัญหานี้โดยสูญเสียความแม่นยำให้น้อยที่สุด ดังนั้นจึงมีหลายทางเลือกในการฉายภาพขึ้นอยู่กับลักษณะที่คุณต้องการเน้น

ลักษณะที่สำคัญเหล่านี้ ได้แก่ ระยะทางพื้นที่ผิวมุมและอื่น ๆ วิธีที่ดีที่สุดในการรักษาสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดคือการแสดงโลกในรูปแบบ 3 มิติเพื่อปรับขนาด แต่สิ่งนี้ไม่สามารถใช้ได้จริงเสมอไป

การขนย้ายโลกไปรอบ ๆ ไม่ใช่เรื่องง่ายเพราะต้องใช้ปริมาณมาก คุณไม่สามารถมองเห็นพื้นผิวโลกทั้งหมดได้ในคราวเดียวและเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรายละเอียดทั้งหมดในแบบจำลองขนาด

เราสามารถจินตนาการได้ว่าดาวเคราะห์เป็นสีส้มเราปอกเปลือกส้มและกางเปลือกบนโต๊ะพยายามสร้างภาพพื้นผิวของส้มขึ้นมาใหม่ เป็นที่ชัดเจนว่าข้อมูลจำนวนมากจะสูญหายไปในกระบวนการนี้

ตัวเลือกการฉายภาพมีดังนี้:

- ฉายไปบนเครื่องบินหรือ

- บนทรงกระบอกซึ่งสามารถพัฒนาเป็นระนาบสี่เหลี่ยมได้

- สุดท้ายบนกรวย

ระบบการฉายภาพทรงกรวยมีข้อได้เปรียบตรงที่มีความแน่นอนเหนือแนวที่เลือกเพื่อสกัดกั้นกรวยฉายภาพ

นอกจากนี้ยังช่วยให้การวางแนวตามเส้นเมอริเดียนยังคงสภาพเดิมแม้ว่ามันอาจบิดเบือนมาตราส่วนตามเส้นเมอริเดียนไปบ้างสำหรับละติจูดที่ห่างไกลจากแนวมาตรฐานหรือแนวอ้างอิง นั่นคือเหตุผลที่เหมาะสำหรับเป็นตัวแทนของประเทศหรือทวีปที่มีขนาดใหญ่มาก

การฉายภาพกรวยที่มีระยะเท่ากัน

เป็นระบบการฉายภาพทรงกรวยที่ปโตเลมีนักภูมิศาสตร์ชาวกรีกซึ่งมีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 100-170 ต่อมาในปี 1745 ได้รับการปรับปรุง

มักใช้ในแผนที่ของภูมิภาคที่มีละติจูดกลาง เหมาะสำหรับการแสดงพื้นที่ที่มีละติจูดไม่กี่องศาและอยู่ในซีกโลกหนึ่งของเส้นศูนย์สูตร

ในการฉายภาพนี้ระยะทางเป็นจริงตามเส้นเมอริเดียนและในแนวขนานสองมาตรฐานนั่นคือแนวขนานที่เลือกให้ตัดกับกรวยฉายภาพ

ในการฉายภาพรูปกรวยที่มีระยะเท่ากันจุดบนทรงกลมจะขยายรัศมีไปยังจุดตัดของมันด้วยกรวยแทนเจนต์หรือกรวยเซแคนท์โดยยึดจุดศูนย์กลางของทรงกลมเป็นศูนย์กลางของการฉายภาพ

รูปที่ 2. อเมริกาเหนือที่มีเส้นโครงรูปกรวยระยะเท่ากัน ที่มา: Radical Cartography

ข้อเสีย

ข้อเสียเปรียบหลักของการฉายภาพกรวยคือไม่สามารถใช้ได้กับบริเวณเส้นศูนย์สูตร

นอกจากนี้การฉายภาพกรวยไม่เหมาะสมสำหรับการทำแผนที่ภูมิภาคขนาดใหญ่ แต่เป็นพื้นที่เฉพาะเช่นอเมริกาเหนือ

การฉายภาพกรวยของอัลเบิร์ต

ใช้แนวขนานสองมาตรฐานและรักษาพื้นที่ แต่ไม่ปรับขนาดและรูปร่าง การฉายภาพทรงกรวยประเภทนี้ได้รับการแนะนำโดย HC Albers ในปี 1805

พื้นที่ทั้งหมดบนแผนที่เป็นสัดส่วนกับพื้นที่บนโลก ในภูมิภาคที่ จำกัด ทิศทางจะค่อนข้างแม่นยำ ระยะทางสอดคล้องกับพื้นผิวทรงกลมบนแนวเทียบมาตรฐาน

ในสหรัฐอเมริการะบบการฉายภาพนี้ใช้สำหรับแผนที่ที่แสดงขีด จำกัด ของสถานะของสหภาพซึ่ง29.5º N และ45.5º N ถูกเลือกให้เป็นแนวมาตรฐานส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดของมาตราส่วนสูงสุด 1, 25%.

แผนที่ที่สร้างขึ้นด้วยการฉายภาพนี้จะไม่เก็บรักษามุมที่ตรงกับของทรงกลมและไม่รักษามุมมองหรือระยะเท่ากัน

Lambert Conformal Conic Projection

ได้รับการเสนอในปี 1772 โดยนักคณิตศาสตร์และนักภูมิศาสตร์ชาวสวิสที่มีชื่อเดียวกัน ลักษณะสำคัญคือใช้แทนเจนต์รูปกรวยหรือเซแคนท์กับทรงกลมและการฉายภาพทำให้มุมคงที่ คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้มีประโยชน์อย่างมากในแผนภูมิการนำทางด้านการบิน

การสำรวจทางธรณีวิทยาของสหรัฐอเมริกา (USGS) ใช้การฉายภาพของแลมเบิร์ตโคนิก ในการฉายภาพนี้ระยะทางจะเป็นจริงตามแนวขนานมาตรฐาน

รูปที่ 3 การคาดการณ์รูปกรวยที่แตกต่างกันของซีกโลกเหนือทางด้านขวาวันที่สร้าง ที่มา: Wikimedia Commons

ในการฉายภาพกรวยแลมเบิร์ตทิศทางยังคงแม่นยำพอสมควร พื้นที่และรูปทรงจะบิดเบี้ยวเล็กน้อยที่ตำแหน่งใกล้เคียงกับแนวมาตรฐาน แต่การเปลี่ยนแปลงของรูปร่างและพื้นที่จะเพิ่มขึ้นตามระยะห่าง

เนื่องจากวัตถุประสงค์ของการฉายภาพนี้คือการรักษาทิศทางและมุมให้เท่ากับของเดิมบนทรงกลมหรือทรงรีจึงไม่มีวิธีทางเรขาคณิตที่จะได้มาซึ่งแตกต่างจากการฉายภาพที่มีระยะเท่ากันของทอเลมี

แต่เป็นวิธีการฉายภาพเชิงวิเคราะห์โดยอาศัยสูตรทางคณิตศาสตร์

แผนที่ฐานของ USGS สำหรับ 48 รัฐในทวีปใช้33ºNและ45ºNเป็นแนวมาตรฐานโดยให้ข้อผิดพลาดของแผนที่สูงสุด 2.5%

สำหรับแผนภูมิการนำทางใน Alaska แนวฐานที่ใช้คือ55ºNและ65ºN แต่แผนที่แห่งชาติของแคนาดาจะใช้49ºNและ77ºN

อ้างอิง

1. Geohunter การฉายภาพ Lambert Conformal Conic กู้คืนจาก: geo.hunter.cuny.edu
2. Gisgeography Conic Projection: Lambert, Albers และ Polyconic ดึงมาจาก: gisgeography.com
3. Gisgeography การคาดการณ์แผนที่คืออะไร? ดึงมาจาก: gisgeography.com
4. USGS. การคาดการณ์แผนที่ กู้คืนจาก: icsm.gov.au
5. Weisstein, Eric W. "Albers Equal-Area Conic Projection" สืบค้นจาก: mathworld.wolfram.com
6. Weisstein, Eric W. "Conic Projection" สืบค้นจาก: mathworld.wolfram.com
7. Weisstein, Eric W. "Lambert Conformal Conic Projection" กู้คืนจาก: mathworld.wolfram.com
8. Wikipedia รายการประมาณการแผนที่ สืบค้นจาก: en.wikipedia.com