สัดส่วนเชิงซ้อน: คำอธิบายกฎผสมของสามแบบฝึกหัด - คณิตศาสตร์ - 2025

สัดส่วนคอมโพสิตหรือหลายเป็นอัตราส่วนมากกว่าสองเคาะซึ่งสามารถสังเกตเห็นได้โดยตรงและสัดส่วนผกผันระหว่างข้อมูลและไม่รู้จัก นี่เป็นเวอร์ชันขั้นสูงของสัดส่วนที่เรียบง่ายแม้ว่าเทคนิคที่ใช้ในทั้งสองขั้นตอนจะคล้ายคลึงกัน

ตัวอย่างเช่นหากต้องใช้คน 7 คนในการขนถ่ายสินค้า 10 ตันใน 3 ชั่วโมงสามารถใช้อัตราส่วนรวมเพื่อคำนวณจำนวนคนที่จะขนถ่าย 15 ตันใน 4 ชั่วโมง

ที่มา: pixabay.com

เพื่อตอบคำถามนี้สะดวกในการสร้างตารางค่าเพื่อศึกษาและเชื่อมโยงขนาดและสิ่งที่ไม่รู้จัก

เราดำเนินการวิเคราะห์ประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างแต่ละขนาดกับสิ่งที่ไม่รู้จักในปัจจุบันซึ่งสำหรับกรณีนี้สอดคล้องกับจำนวนคนที่จะทำงาน

เมื่อน้ำหนักของสินค้าเพิ่มขึ้นจำนวนคนที่ต้องขนก็ขึ้นเช่นกัน ด้วยเหตุนี้ความสัมพันธ์ระหว่างน้ำหนักและคนงานจึงเป็นเรื่องโดยตรง

ในทางกลับกันเมื่อจำนวนคนงานเพิ่มขึ้นชั่วโมงการทำงานก็ลดลง ด้วยเหตุนี้ความสัมพันธ์ระหว่างผู้คนและชั่วโมงการทำงานจึงอยู่ในประเภทผกผัน

วิธีการคำนวณสัดส่วนของสารประกอบ

ในการแก้ตัวอย่างเช่นข้างบนนี้ส่วนใหญ่จะใช้กฎผสมของสามวิธี ซึ่งประกอบด้วยการสร้างประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณและสิ่งที่ไม่รู้จักจากนั้นจึงแสดงผลคูณระหว่างเศษส่วน

สำหรับตัวอย่างเริ่มต้นเศษส่วนที่สอดคล้องกับตารางค่าจะถูกจัดระเบียบดังนี้:

แต่ก่อนที่จะแก้และแก้สิ่งที่ไม่รู้จักเศษส่วนที่ตรงกับความสัมพันธ์ผกผันจะต้องกลับด้าน ซึ่งสำหรับกรณีนี้สอดคล้องกับเวลาที่ผันแปร ด้วยวิธีนี้การดำเนินการเพื่อแก้ไขจะเป็น:

ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการผกผันของเศษส่วนที่สอดคล้องกับตัวแปรเวลา 4/3 เราดำเนินการต่อเพื่อดำเนินการและล้างค่าของ x

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีคนมากกว่าสิบเอ็ดคนจึงจะสามารถขนถ่ายสินค้าได้ 15 ตันภายใน 4 ชั่วโมงหรือน้อยกว่านั้น

คำอธิบาย

สัดส่วนคือความสัมพันธ์คงที่ระหว่างปริมาณที่อาจเปลี่ยนแปลงได้ซึ่งจะสมมาตรสำหรับแต่ละปริมาณที่เกี่ยวข้อง มีความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงและผกผันดังนั้นการกำหนดพารามิเตอร์ของสัดส่วนแบบง่ายหรือแบบผสม

กฎสามข้อโดยตรง

ประกอบด้วยความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างตัวแปรซึ่งแสดงพฤติกรรมเดียวกันเมื่อแก้ไข บ่อยมากในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ที่อ้างอิงถึงขนาดอื่น ๆ ที่มากกว่าหนึ่งร้อยซึ่งโครงสร้างพื้นฐานได้รับการชื่นชม

ดังตัวอย่างสามารถคำนวณได้ 15% ของ 63 เมื่อมองแวบแรกเปอร์เซ็นต์นี้ไม่สามารถแข็งค่าได้ง่ายๆ แต่การใช้กฎสามส่วนสามารถสร้างความสัมพันธ์ต่อไปนี้: ถ้า 100% คือ 63 แล้ว 15% จะเป็นเท่าไหร่?

100% ---- 63

15% ---– X

และการดำเนินการที่เกี่ยวข้องคือ:

(15%. 63) / 100% = 9.45

โดยที่สัญญาณเปอร์เซ็นต์ถูกทำให้ง่ายขึ้นและได้รูปที่ 9.45 ซึ่งแสดงถึง 15% ของ 63

กฎผกผันของสาม

ตามชื่อของมันในกรณีนี้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรจะตรงกันข้าม ต้องสร้างความสัมพันธ์แบบผกผันก่อนดำเนินการคำนวณ ขั้นตอนของมันคล้ายคลึงกับกฎสามข้อยกเว้นการลงทุนในเศษส่วนที่จะคำนวณ

ตัวอย่างเช่นจิตรกร 3 คนต้องใช้เวลา 5 ชั่วโมงในการสร้างกำแพงให้เสร็จ จิตรกร 4 คนจะทำมันให้เสร็จภายในกี่ชั่วโมง?

ในกรณีนี้ความสัมพันธ์จะผกผันเนื่องจากจำนวนจิตรกรเพิ่มขึ้นเวลาในการทำงานควรลดลง มีการสร้างความสัมพันธ์

จิตรกร 3 คน - 5 ชั่วโมง

จิตรกร 4 คน - X ชั่วโมง

เมื่อความสัมพันธ์กลับด้านลำดับของการดำเนินการจะกลับรายการ นี่เป็นวิธีที่ถูกต้อง

(จิตรกร 3 คน) (5 ชั่วโมง) / ช่างทาสี 4 คน = 3.75 ชั่วโมง

คำว่าจิตรกรถูกทำให้ง่ายขึ้นและผลลัพธ์คือ 3.75 ชั่วโมง

เงื่อนไข

เพื่อให้อยู่ต่อหน้าสารประกอบหรือหลายสัดส่วนจำเป็นต้องหาความสัมพันธ์ทั้งสองประเภทระหว่างขนาดและตัวแปร

- ตรง: ตัวแปรมีพฤติกรรมเช่นเดียวกับสิ่งที่ไม่รู้จัก นั่นคือเมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลงอีกรายการหนึ่งจะถูกเปลี่ยนแปลงอย่างเท่าเทียมกัน

- ผกผัน: ตัวแปรมีพฤติกรรมตรงข้ามกับสิ่งที่ไม่รู้จัก เศษส่วนที่กำหนดตัวแปรดังกล่าวในตารางค่าจะต้องกลับด้านเพื่อแสดงความสัมพันธ์ในสัดส่วนผกผันระหว่างตัวแปรและไม่ทราบ

การตรวจสอบผลลัพธ์

เป็นเรื่องปกติมากที่จะสับสนลำดับของขนาดเมื่อทำงานกับสัดส่วนของสารประกอบซึ่งแตกต่างจากสิ่งที่เกิดขึ้นในการคำนวณสัดส่วนตามปกติซึ่งธรรมชาติส่วนใหญ่จะตรงและแก้ไขได้โดยใช้กฎง่ายๆสามข้อ

ด้วยเหตุนี้จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องตรวจสอบลำดับตรรกะของผลลัพธ์เพื่อตรวจสอบความสอดคล้องกันของตัวเลขที่สร้างโดยกฎผสมของสาม

ในตัวอย่างเริ่มต้นการทำผิดดังกล่าวจะทำให้ผลลัพธ์เป็น 20 นั่นคือคน 20 คนจะขนถ่ายสินค้า 15 ตันใน 4 ชั่วโมง

เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนจะไม่ใช่ผลลัพธ์ที่บ้าคลั่ง แต่ก็น่าแปลกใจที่พนักงานเพิ่มขึ้นเกือบ 200% (จาก 7 เป็น 20 คน) เมื่อสินค้าเพิ่มขึ้น 50% และถึงแม้จะมีระยะเวลาในการดำเนินการมากขึ้น งาน.

ดังนั้นการตรวจสอบผลลัพธ์เชิงตรรกะจึงเป็นขั้นตอนสำคัญในการใช้กฎผสมของสาม

การกวาดล้าง

แม้ว่าจะมีพื้นฐานมากขึ้นในลักษณะที่เกี่ยวกับการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ แต่การกวาดล้างเป็นขั้นตอนที่สำคัญในกรณีของสัดส่วน การกวาดล้างที่ไม่ถูกต้องเพียงพอที่จะทำให้ผลลัพธ์ที่ได้รับในกฎง่ายๆหรือแบบผสมของสามเป็นโมฆะ

ประวัติศาสตร์

กฎสามข้อกลายเป็นที่รู้จักในตะวันตกผ่านชาวอาหรับโดยมีผู้เขียนหลายคนตีพิมพ์ ในหมู่พวกเขา Al-Jwarizmi และ Al-Biruni

Al-Biruni ต้องขอบคุณความรู้ที่หลากหลายทางวัฒนธรรมของเขาทำให้สามารถเข้าถึงข้อมูลมากมายเกี่ยวกับการปฏิบัตินี้ในการเดินทางไปอินเดียโดยรับผิดชอบเอกสารที่ครอบคลุมมากที่สุดเกี่ยวกับกฎสามข้อ

เขาระบุในการวิจัยของเขาว่าอินเดียเป็นสถานที่แรกที่การใช้กฎสามอย่างกลายเป็นเรื่องปกติ ผู้เขียนมั่นใจว่ามันดำเนินการในรูปแบบที่ลื่นไหลในทางตรงผกผันและแม้แต่ประกอบ

วันที่ที่แน่นอนเมื่อกฎสามกลายเป็นส่วนหนึ่งของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของอินเดียยังไม่ทราบ อย่างไรก็ตามเอกสารที่เก่าแก่ที่สุดที่กล่าวถึงการปฏิบัตินี้คือต้นฉบับ Bakhshali ถูกค้นพบในปี 2424 ปัจจุบันอยู่ในอ็อกซ์ฟอร์ด

นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์หลายคนอ้างว่าต้นฉบับนี้มีขึ้นตั้งแต่จุดเริ่มต้นของยุคปัจจุบัน

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

สายการบินต้องบรรทุกคน 1,535 คน เป็นที่ทราบกันดีว่าด้วยเครื่องบิน 3 ลำจะใช้เวลา 12 วันในการรับผู้โดยสารคนสุดท้ายไปยังจุดหมายปลายทาง มีผู้มาถึงสายการบินมากกว่า 450 คนและเครื่องบิน 2 ลำได้รับคำสั่งให้ซ่อมแซมเพื่อช่วยงานนี้ สายการบินจะใช้เวลากี่วันในการโอนผู้โดยสารคนสุดท้ายทุกคนไปยังจุดหมายปลายทาง

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคนและวันทำงานเป็นเรื่องโดยตรงเพราะยิ่งจำนวนคนมากเท่าไหร่ก็จะต้องใช้เวลาในการทำงานนี้มากขึ้น

ในทางกลับกันความสัมพันธ์ระหว่างเครื่องบินและวันจะแปรผกผัน เมื่อจำนวนเครื่องบินเพิ่มขึ้นจำนวนวันที่จำเป็นในการขนส่งผู้โดยสารทั้งหมดจึงลดลง

ตารางค่าที่อ้างอิงถึงกรณีนี้ถูกสร้างขึ้น

ตามรายละเอียดในตัวอย่างเริ่มต้นตัวเศษและตัวส่วนจะต้องกลับด้านในเศษส่วนที่สอดคล้องกับตัวแปรผกผันตามค่าที่ไม่รู้จัก การดำเนินการมีดังนี้:

X = 71460/7675 = 9.31 วัน

ในการขนย้ายคนในปี 1985 โดยใช้เครื่องบิน 5 ลำต้องใช้เวลามากกว่า 9 วัน

แบบฝึกหัด 2

ผลผลิตข้าวโพด 25 ตันถูกนำขึ้นรถบรรทุกสินค้า เป็นที่ทราบกันดีว่าปีที่แล้วพวกเขาใช้เวลา 8 ชั่วโมงโดยมีคนงาน 150 คน หากปีนี้เงินเดือนเพิ่มขึ้น 35% พวกเขาจะใช้เวลานานแค่ไหนในการเติมเต็มรถบรรทุกสินค้าด้วยพืชผลขนาด 40 ตัน?

ก่อนที่จะแสดงตารางค่าจะต้องกำหนดจำนวนคนงานสำหรับปีนี้ เพิ่มขึ้น 35% จากตัวเลขเริ่มต้นที่ 150 คน กฎสามข้อถูกใช้สำหรับสิ่งนี้

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35,100) / 100 = 52.5 นี่คือจำนวนคนงานเพิ่มเติมเมื่อเทียบกับปีที่แล้วซึ่งได้รับจำนวนคนงานทั้งหมด 203 คนหลังจากปัดเศษจำนวนที่ได้รับ

เราดำเนินการกำหนดตารางข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

สำหรับกรณีนี้น้ำหนักแสดงถึงตัวแปรที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเวลาที่ไม่รู้จัก ในทางกลับกันตัวแปรคนงานมีความสัมพันธ์ผกผันกับเวลา ยิ่งจำนวนคนงานมากวันทำงานก็ยิ่งสั้นลง

เมื่อพิจารณาถึงข้อควรพิจารณาเหล่านี้และการกลับเศษส่วนที่สอดคล้องกับตัวแปรคนงานเราจะดำเนินการคำนวณต่อไป

X = 40600/6000 = 6.76 ชั่วโมง

การเดินทางจะใช้เวลาไม่เกิน 7 ชั่วโมง

แบบฝึกหัดที่เสนอ

- กำหนด 73% ของ 2875

- คำนวณจำนวนชั่วโมงที่เทเรซานอนหลับหากทราบว่าเธอนอนหลับเพียง 7% ของทั้งหมดในวันนั้น กำหนดจำนวนชั่วโมงที่คุณนอนหลับต่อสัปดาห์

- หนังสือพิมพ์จัดพิมพ์ 2,000 ฉบับทุก 5 ชั่วโมงโดยใช้เครื่องพิมพ์เพียง 2 เครื่อง เขาจะผลิตกี่เล่มใน 1 ชั่วโมงถ้าใช้ 7 เครื่อง? ใช้เวลานานแค่ไหนในการผลิต 10,000 เล่มโดยใช้ 4 เครื่อง?

อ้างอิง

1. สารานุกรม Alvarez-initiation A. Álvarez, Antonio ÁlvarezPérez EDAF, 2544
2. คู่มือฉบับสมบูรณ์สำหรับการเรียนการสอนระดับประถมศึกษาและระดับอุดมศึกษา: สำหรับการใช้งานของครูที่ต้องการและโดยเฉพาะนักเรียนของโรงเรียนปกติของจังหวัดเล่ม 1 JoaquínAvendaño การพิมพ์ของ D. Dionisio Hidalgo, 1844
3. การประมาณเชิงเหตุผลของฟังก์ชันจริง PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov Cambridge University Press, 3 มี.ค. 2554.
4. คณิตศาสตร์เบื้องต้นสำหรับการสอนในโรงเรียนและวิทยาลัยในอเมริกากลาง ดาริโอกอนซาเลซ เคล็ดลับ อารีนาเลส, 2469
5. การศึกษาคณิตศาสตร์: เกี่ยวกับการศึกษาและความยากลำบากของคณิตศาสตร์ ออกัสตัสเดอมอร์แกน Baldwin และ Cradock, 1830