ลักษณะกระบวนการ POLYTROPIC การใช้งานและตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

กระบวนการ polytropicเป็นกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่เกิดขึ้นเมื่อความสัมพันธ์ระหว่างความดัน P และปริมาณ V ที่ได้รับจากเซลล์แสงอาทิตย์ⁿจะถูกเก็บไว้อย่างต่อเนื่อง เลขชี้กำลัง n เป็นจำนวนจริงโดยทั่วไปอยู่ระหว่างศูนย์ถึงอินฟินิตี้ แต่ในบางกรณีอาจเป็นลบได้

ค่าของ n เรียกว่าดัชนีโพลีโทรปีและสิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าในระหว่างกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ของโพลีโทรปิกดัชนีดังกล่าวจะต้องรักษาค่าคงที่มิฉะนั้นกระบวนการจะไม่ถือว่าเป็นโพลีโทรปิก

รูปที่ 1. สมการลักษณะเฉพาะของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ของโพลีโทรปิก ที่มา: F. Zapata

ลักษณะของกระบวนการ polytropic

ลักษณะเฉพาะบางประการของกระบวนการ polytropic คือ:

- กระบวนการไอโซเทอร์มอล (ที่อุณหภูมิคงที่ T) ซึ่งเลขชี้กำลังคือ n = 1

- กระบวนการไอโซบาริก (ที่ความดันคงที่ P) ในกรณีนี้ n = 0

- กระบวนการ isochoric (ที่ปริมาตรคงที่ V) ซึ่ง n = + ∞

- กระบวนการอะเดียแบติก (ที่ค่าคงที่ S เอนโทรปี) ซึ่งเลขชี้กำลังคือ n = γโดยที่γคือค่าคงที่อะเดียแบติก ค่าคงที่นี้คือผลหารระหว่างความจุความร้อนที่ความดันคงที่ Cp หารด้วยความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ Cv:

γ = Cp / Cv

- กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่ใช่หนึ่งในกรณีก่อนหน้านี้ แต่ที่ตรงตาม PV ⁿ = ctte ด้วยดัชนี polytropic จริงและคงที่ n ก็จะเป็นกระบวนการ polytropic

รูปที่ 2 ลักษณะเฉพาะของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ของโพลีโทรปิก ที่มา: Wikimedia Commons

การประยุกต์ใช้งาน

หนึ่งในการใช้งานหลักของสมการ polytropic คือการคำนวณงานที่ทำโดยระบบอุณหพลศาสตร์แบบปิดเมื่อมันผ่านจากสถานะเริ่มต้นไปสู่สถานะสุดท้ายในรูปแบบกึ่งคงที่นั่นคือตามลำดับต่อเนื่องของสภาวะสมดุล

ทำงานกับกระบวนการ polytropic สำหรับค่า n ที่แตกต่างกัน

สำหรับ n ≠ 1

งานเชิงกล W ที่ดำเนินการโดยระบบอุณหพลศาสตร์แบบปิดคำนวณโดยนิพจน์:

W = ∫P.dV

โดยที่ P คือความดันและ V คือปริมาตร

ในกรณีของกระบวนการ polytropic ความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรคือ:

เรามีงานเชิงกลที่ทำระหว่างกระบวนการ polytropic ซึ่งเริ่มต้นในสถานะเริ่มต้น 1 และสิ้นสุดในสถานะสุดท้าย 2 ทั้งหมดนี้ปรากฏในนิพจน์ต่อไปนี้:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

โดยการแทนค่าของค่าคงที่ในนิพจน์งานเราจะได้รับ:

W = (P ₂ V ₂ - หน้า₁ V ₁ ) / (1-n)

ในกรณีที่สารทำงานสามารถจำลองเป็นก๊าซในอุดมคติได้เรามีสมการสถานะดังต่อไปนี้:

PV = mRT

โดยที่ m คือจำนวนโมลของก๊าซในอุดมคติและ R คือค่าคงที่ของก๊าซสากล

สำหรับก๊าซในอุดมคติที่เป็นไปตามกระบวนการโพลีโทรปิกที่มีดัชนีโพลีโทรปีแตกต่างจากเอกภาพและผ่านจากสถานะที่มีอุณหภูมิเริ่มต้น T ₁ไปยังสถานะอื่นที่มีอุณหภูมิ T ₂งานที่ทำจะได้รับตามสูตรต่อไปนี้:

W = ม. R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

สำหรับ n →∞

ตามสูตรของงานที่ได้รับในส่วนก่อนหน้าเราพบว่าการทำงานของกระบวนการ polytropic ที่มี n = ∞เป็นโมฆะเนื่องจากนิพจน์ของงานถูกหารด้วยอินฟินิตี้ดังนั้นผลลัพธ์จึงมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ .

อีกวิธีหนึ่งที่จะได้ผลลัพธ์คือเริ่มจากความสัมพันธ์ P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

(P ₁ P / ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

การรูทที่ n ในสมาชิกแต่ละคนเราจะได้รับ:

(V ₂ / V1) = (หน้า₁ / หน้า₂ ) ^{(1 / n)}

ในกรณีที่ n →∞เรามี (V ₂ / V1) = 1 ซึ่งหมายความว่า:

V ₂ = V ₁

นั่นคือปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลงในกระบวนการ polytropic ด้วย n →∞ ดังนั้น dV ที่แตกต่างของปริมาตรในอินทิกรัลของงานเชิงกลจึงเป็น 0 กระบวนการโพลีโทรปิกประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่ากระบวนการไอโซคอริกหรือกระบวนการปริมาตรคงที่

สำหรับ n = 1

อีกครั้งเรามีนิพจน์นิพจน์สำหรับการทำงาน:

W = ∫P dV

ในกรณีของกระบวนการ polytropic ที่มี n = 1 ความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรคือ:

PV = ค่าคงที่ = C

โดยการแก้ P จากนิพจน์ก่อนหน้าและการแทนที่เรามีงานที่ต้องทำเพื่อเปลี่ยนจากสถานะเริ่มต้น 1 เป็นสถานะสุดท้าย 2:

กล่าวคือ:

W = C ln (V ₂ / V ₁ )

เนื่องจากสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายถูกกำหนดอย่างดี ctte ก็เช่นกัน กล่าวคือ:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

สุดท้ายเรามีนิพจน์ที่เป็นประโยชน์ต่อไปนี้เพื่อค้นหาการทำงานเชิงกลของระบบปิดแบบโพลีโทรปิกซึ่ง n = 1

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

ถ้าสารทำงานประกอบด้วยโมลของก๊าซในอุดมคติสามารถใช้สมการของก๊าซในอุดมคติได้: PV = mRT

ในกรณีนี้เนื่องจาก PV ₁ = ctte เราจึงมีกระบวนการ polytropic ที่มี n = 1 เป็นกระบวนการที่อุณหภูมิคงที่ T (ความร้อนใต้พิภพ) เพื่อให้สามารถรับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับงานได้:

W = ม. RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

รูปที่ 3. ไอซิเคิลหลอมละลายตัวอย่างของกระบวนการความร้อนใต้พิภพ ที่มา: Pixabay

ตัวอย่างของกระบวนการ polytropic

- ตัวอย่าง 1

สมมติว่ากระบอกสูบที่มีลูกสูบเคลื่อนที่ได้ซึ่งบรรจุอากาศหนึ่งกิโลกรัม เริ่มแรกอากาศมีปริมาตร V ₁ = 0.2 m ³ที่ความดัน P ₁ = 400 kPa กระบวนการ polytropic ตามด้วย n = γ = 1.4 ซึ่งสถานะสุดท้ายมีความดัน P ₂ = 100 kPa ตรวจสอบงานที่ทำโดยอากาศบนลูกสูบ

สารละลาย

เมื่อดัชนีโพลีโทรปีเท่ากับค่าคงที่อะเดียแบติกมีกระบวนการที่สารทำงาน (อากาศ) ไม่แลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมดังนั้นเอนโทรปีจึงไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

สำหรับอากาศซึ่งเป็นก๊าซในอุดมคติของไดอะตอมเรามี:

γ = Cp / Cv โดยมี Cp = (7/2) R และ Cv = (5/2) R

ดังนั้น:

γ = 7/5 = 1.4

เมื่อใช้การแสดงออกของกระบวนการ polytropic สามารถกำหนดปริมาตรสุดท้ายของอากาศได้:

V ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0.54 ม. ³ .

ตอนนี้เรามีเงื่อนไขในการใช้สูตรของงานที่ทำในกระบวนการ polytropic สำหรับ n ≠ 1 ที่ได้รับข้างต้น:

W = (หน้า₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

การแทนที่ค่าที่เหมาะสมที่เรามี:

W = (100 kPa 0.54 ม. ³ - 400 kPa 0.2 ม. ³ ) / (1 - 1.4) = 65.4 kJ

- ตัวอย่าง 2

สมมติว่าเป็นกระบอกสูบเดียวกันจากตัวอย่างที่ 1 โดยมีลูกสูบที่เคลื่อนย้ายได้ซึ่งเต็มไปด้วยอากาศหนึ่งกิโลกรัม เริ่มแรกอากาศมีปริมาตร V1 = 0.2 ม. ³ที่ความดัน P1 = 400 kPa แต่แตกต่างจากกรณีก่อนหน้านี้อากาศจะขยายตัวจากความร้อนเพื่อให้ได้ความดันสุดท้าย P2 = 100 kPa ตรวจสอบงานที่ทำโดยอากาศบนลูกสูบ

สารละลาย

ดังที่เห็นก่อนหน้านี้กระบวนการความร้อนใต้พิภพเป็นกระบวนการโพลีโทรปิกที่มีดัชนี n = 1 ดังนั้นจึงเป็นความจริงที่ว่า:

P1 V1 = P2 V2

ด้วยวิธีนี้สามารถถอดไดรฟ์ข้อมูลสุดท้ายออกได้อย่างง่ายดายเพื่อรับ:

V2 = 0.8 ม. ³

จากนั้นใช้นิพจน์งานที่ได้รับก่อนหน้านี้สำหรับกรณี n = 1 เราพบว่างานที่ทำโดยอากาศบนลูกสูบในกระบวนการนี้คือ:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0.2 ม. ³ ln (0.8 / 0.2) = 110.9 kJ

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2555. อุณหพลศาสตร์. ฉบับที่ 7 McGraw Hill
3. Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 4. ของไหลและอุณหพลศาสตร์. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
4. López, C. กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์. ดึงมาจาก: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017 Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. เพียร์สัน
6. Serway, R. , Vulle, C. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. 9th Ed. Cengage Learning.
7. มหาวิทยาลัยเซบีญ่า เครื่องระบายความร้อน. ดึงมาจาก: laplace.us.es.
8. Wikiwand. กระบวนการ Polytropic ดึงมาจาก: wikiwand.com.