ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส: สูตรและปริมาตรลักษณะ - คณิตศาสตร์ - 2026

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปที่มีพื้นผิวประกอบด้วยฐานสองฐานเท่า ๆ กันซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่ด้านข้างที่เป็นรูปขนานกัน สามารถจำแนกได้ตามมุมเอียงและรูปร่างของฐาน

ปริซึมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งมีใบหน้าแบนและสิ่งเหล่านี้ล้อมรอบปริมาตร จำกัด โดยยึดตามรูปหลายเหลี่ยมสองรูปและใบหน้าด้านข้างที่เป็นรูปคู่ขนาน ตามจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมของฐานปริซึมสามารถเป็น: สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจตุรัสห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

ลักษณะใบหน้าจุดยอดและขอบมีกี่หน้า?

ปริซึมที่มีฐานรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีฐานสองเท่าและขนานกันและรูปสี่เหลี่ยมสี่ด้านที่เป็นใบหน้าด้านข้างที่เชื่อมด้านที่สอดคล้องกันของฐานทั้งสอง

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมสามารถแตกต่างจากปริซึมประเภทอื่น ๆ ได้เนื่องจากมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

ฐาน (B)

เป็นรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่เกิดจากด้านทั้งสี่ด้าน (รูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า) ซึ่งเท่ากันและขนานกัน

ใบหน้า (C)

โดยรวมแล้วปริซึมประเภทนี้มีหกหน้า:

• ใบหน้าทั้งสี่ด้านประกอบเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• สองใบหน้าที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นฐาน

จุดยอด (V)

จุดเหล่านั้นคือจุดที่ใบหน้าทั้งสามของปริซึมตรงกันในกรณีนี้มีจุดยอดทั้งหมด 8 จุด

ขอบ: (A)

เป็นส่วนที่สองหน้าของปริซึมมาบรรจบกันและ ได้แก่ :

• ขอบฐาน: เป็นเส้นเชื่อมระหว่างใบหน้าด้านข้างและฐานมีทั้งหมด 8 ชิ้น
• ขอบด้านข้าง: เป็นเส้นเชื่อมด้านข้างระหว่างสองใบหน้ามีทั้งหมด 4 หน้า

จำนวนขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมยังสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์หากทราบจำนวนจุดยอดและใบหน้า ดังนั้นสำหรับปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจะคำนวณได้ดังนี้:

Number of Edges = จำนวนใบหน้า + จำนวนจุดยอด - 2.

จำนวนขอบ = 6 + 8 - 2

จำนวนขอบ = 12

ความสูง (h)

ความสูงของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมนั้นวัดได้จากระยะห่างระหว่างฐานทั้งสอง

การจัดหมวดหมู่

ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถจำแนกได้ตามมุมเอียงซึ่งสามารถตรงหรือเอียงได้:

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมด้านขวา

พวกเขามีสองใบหน้าที่เท่ากันและขนานกันซึ่งเป็นฐานของปริซึมใบหน้าด้านข้างของพวกเขาถูกสร้างขึ้นด้วยสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้วยวิธีนี้ขอบด้านข้างของพวกมันจะเท่ากันทั้งหมดและความยาวจะเท่ากับความสูงของปริซึม

พื้นที่ทั้งหมดถูกกำหนดโดยพื้นที่และปริมณฑลของฐานโดยความสูงของปริซึม:

ที่ = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมเฉียง

ปริซึมชนิดนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะ ใน ที่ใบหน้าด้านข้างแบบมุมเฉียงไดฮีดรัมีฐานคือที่ด้านข้างไม่ได้ตั้งฉากกับฐานเพราะสิ่งเหล่านี้มีระดับของความโน้มเอียงที่อาจจะ มากขึ้น หรือน้อยกว่า 90 หรือ

โดยทั่วไปใบหน้าด้านข้างจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและอาจมีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างน้อยหนึ่งหน้า อีกลักษณะหนึ่งของปริซึมเหล่านี้คือความสูงแตกต่างจากการวัดขอบด้านข้าง

พื้นที่ของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมเอียงนั้นคำนวณได้เกือบจะเหมือนกับปริซึมก่อนหน้าโดยเพิ่มพื้นที่ของฐานด้วยพื้นที่ด้านข้าง ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือวิธีคำนวณพื้นที่ด้านข้าง

พื้นที่ของด้านข้างคำนวณด้วยขอบด้านข้างและเส้นรอบวงของส่วนตัดขวางของปริซึมซึ่งเป็นจุดที่มีมุมเป็น 90 ^หรือแต่ละด้าน

ผล_รวม = 2 _*พื้นที่_ฐาน + ปริมณฑล_{sr *}ขอบ_{ด้านข้าง}

ปริมาตรของปริซึมทุกประเภทคำนวณโดยการคูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูง:

V = พื้นที่_{ฐาน *}ความสูง = A _{b *} h

ในทำนองเดียวกันปริซึมรูปสี่เหลี่ยมสามารถจำแนกได้ตามประเภทของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ฐานก่อตัว (ปกติและไม่สม่ำเสมอ):

ปริซึมสี่เหลี่ยมธรรมดา

เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีสองสี่เหลี่ยมเป็นฐานและด้านข้างของมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน แกนของมันเป็นเส้นในอุดมคติที่พาดผ่านขนานกับใบหน้าและสิ้นสุดที่กึ่งกลางของฐานทั้งสอง

ในการกำหนดพื้นที่ทั้งหมดของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจะต้องคำนวณพื้นที่ของฐานและพื้นที่ด้านข้างในลักษณะที่:

ที่ = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

ที่ไหน:

พื้นที่ด้านข้างสอดคล้องกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า กล่าวคือ:

_ด้าน A = ฐาน_*ความสูง = B _* h.

พื้นที่ของฐานตรงกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม:

_ฐาน = 2 (ฝั่ง_* Side) = 2L ²

ในการกำหนดปริมาตรให้คูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูง:

V = _{ฐาน *}ความสูง = L ² _* h

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมไม่สม่ำเสมอ

ปริซึมประเภทนี้มีลักษณะเฉพาะเนื่องจากฐานของมันไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส พวกเขาสามารถมีฐานที่ประกอบด้วยด้านที่ไม่เท่ากันและห้ากรณีถูกนำเสนอโดย:

ถึง. ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นผิวของมันประกอบด้วยฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปและใบหน้าด้านข้างสี่ด้านซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นกันทั้งหมดเท่ากันและขนานกัน

ในการกำหนดพื้นที่ทั้งหมดจะมีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งหกที่ก่อตัวขึ้นฐานสองฐานด้านข้างขนาดเล็กสองด้านและใบหน้าด้านข้างขนาดใหญ่สองด้านจะถูกคำนวณ:

พื้นที่ = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

ข. ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นจากฐานรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสองรูปและโดยสี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นใบหน้าด้านข้างในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมดจะต้องพิจารณา:

• พื้นที่ฐาน (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) = ( เส้นทแยงมุมหลัก_*เส้นทแยงมุมเล็กน้อย) ÷ 2.
• พื้นที่ด้านข้าง = ปริมณฑลของฐาน_*ความสูง = 4 (ด้านข้างของฐาน) * h

ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ A _T = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

ค. ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นจากฐานรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสองรูปและโดยสี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดจะได้รับจาก:

• พื้นที่ฐาน (rhomboid) = ฐาน_*ความสูงสัมพัทธ์ = B * h
• พื้นที่ด้านข้าง = ปริมณฑลของฐาน_*สูง = 2 (ด้าน a + ด้าน b) _* h
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ: A _T = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

ง. ฐานเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นจากฐานสองฐานในรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูและโดยสี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดจะได้รับจาก:

• พื้นที่ฐาน (สี่เหลี่ยมคางหมู) = h _* .
• พื้นที่ด้านข้าง = ปริมณฑลของฐาน_*ความสูง = (a + b + c + d) * h
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ: A _T = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

และ. ฐานเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นผิวของมันถูกสร้างขึ้นจากฐานรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสองอันและโดยสี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นใบหน้าด้านข้างพื้นที่ทั้งหมดจะได้รับจาก:

• พื้นที่ฐาน (สี่เหลี่ยมคางหมู) = = (เส้นทแยงมุม_{1 *}เส้นทแยงมุม₂ ) ÷ 2
• พื้นที่ด้านข้าง = ปริมณฑลของฐาน_*ความสูง = 2 (ด้าน a _*ด้าน b * h.
• ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ: A _T = _{ฐานด้านข้าง} + 2A

โดยสรุปในการกำหนดพื้นที่ของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติใด ๆ จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่เป็นฐานเส้นรอบวงและความสูงที่ปริซึมจะมีโดยทั่วไปสูตรของมันจะเป็น:

พื้นที่_{ทั้งหมด} = 2 _*พื้นที่_ฐาน + เส้นรอบวง_ฐาน*ความสูง = A = 2A _b + P _{b *} h

ในการคำนวณปริมาตรของปริซึมประเภทนี้จะใช้สูตรเดียวกันซึ่ง ได้แก่ :

ปริมาตร = พื้นที่_{ฐาน *}ความสูง = A _{b *} h

อ้างอิง

1. Ángel Ruiz, HB (2006). รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยี CR,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). เรขาคณิตเบื้องต้นสำหรับนักศึกษาวิทยาลัย การเรียนรู้ Cengage
3. Maguiña, RM (2554). พื้นหลังเรขาคณิต ลิมา: UNMSM Pre-university Center
4. Ortiz Francisco, จาก (2017) คณิตศาสตร์ 2.
5. เปเรซ, A. Á. (2541). สารานุกรมÁlvarez Second Degree
6. Pugh, A. (1976). รูปทรงหลายเหลี่ยม: วิธีการมองเห็น แคลิฟอร์เนีย: เบิร์กลีย์
7. Rodríguez, FJ (2012). เรขาคณิตเชิงพรรณนาเล่ม I. ระบบไดฮีดรัล Donostiarra Sa.