หลักการเพิ่มเติม: ประกอบด้วยอะไรและตัวอย่าง - คณิตศาสตร์ - 2025

หลักการสารเติมแต่งเป็นเทคนิคที่นับน่าจะเป็นที่ช่วยให้เราสามารถวัดในหลายวิธีที่เป็นกิจกรรมที่สามารถดำเนินการได้ซึ่งในที่สุดก็มีหลายทางเลือกที่จะดำเนินการซึ่งเป็นเพียงหนึ่งสามารถเลือกได้ตลอดเวลา ตัวอย่างคลาสสิกคือเมื่อคุณต้องการเลือกเส้นทางการขนส่งเพื่อไปจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง

ในตัวอย่างนี้ทางเลือกจะสอดคล้องกับสายการขนส่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งครอบคลุมเส้นทางที่ต้องการไม่ว่าจะเป็นทางอากาศทางทะเลหรือทางบก เราไม่สามารถไปยังสถานที่โดยใช้การขนส่งสองวิธีพร้อมกันได้ เราจำเป็นต้องเลือกเพียงหนึ่งเดียว

หลักการเพิ่มเติมบอกเราว่าจำนวนวิธีที่เราต้องทำให้การเดินทางครั้งนี้สอดคล้องกับผลรวมของแต่ละทางเลือก (วิธีการขนส่ง) ที่เป็นไปได้ที่จะไปยังสถานที่ที่ต้องการซึ่งจะรวมถึงวิธีการขนส่งที่แวะพักที่ไหนสักแห่ง (หรือสถานที่) ระหว่าง

เห็นได้ชัดว่าในตัวอย่างก่อนหน้านี้เรามักจะเลือกทางเลือกที่สะดวกสบายที่สุดที่เหมาะสมกับความเป็นไปได้ของเรามากที่สุด แต่ในทางที่ดีเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องทราบว่าเหตุการณ์สามารถดำเนินการได้กี่วิธี

ความน่าจะเป็น

โดยทั่วไปความน่าจะเป็นเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่รับผิดชอบในการศึกษาเหตุการณ์หรือปรากฏการณ์และการทดลองแบบสุ่ม

การทดลองหรือปรากฏการณ์สุ่มเป็นการกระทำที่ไม่ได้ให้ผลลัพธ์เหมือนกันเสมอไปแม้ว่าจะดำเนินการโดยใช้เงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกันโดยไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลยในขั้นตอนเริ่มต้น

ตัวอย่างที่เรียบง่ายและคลาสสิกเพื่อทำความเข้าใจว่าการทดลองแบบสุ่มประกอบด้วยอะไรบ้างคือการทอยเหรียญหรือลูกเต๋า การกระทำจะเหมือนกันเสมอ แต่เราจะไม่ได้ "หัว" หรือ "หก" เสมอไป

ความน่าจะเป็นมีหน้าที่ในการจัดหาเทคนิคในการพิจารณาว่าเหตุการณ์สุ่มนั้นจะเกิดขึ้นบ่อยเพียงใด ในความตั้งใจอื่น ๆ สิ่งสำคัญคือการทำนายเหตุการณ์ในอนาคตที่เป็นไปได้ที่ไม่แน่นอน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

โดยเฉพาะอย่างยิ่งความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A เกิดขึ้นเป็นจำนวนจริงระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง นั่นคือตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลา แสดงโดย P (A)

ถ้า P (A) = 1 ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้นคือ 100% และหากเป็นศูนย์จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้น พื้นที่ตัวอย่างคือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถหาได้จากการทำการทดลองแบบสุ่ม

มีอย่างน้อยสี่ประเภทหรือแนวความคิดของความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับกรณี: ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก, ความน่าจะเป็นบ่อย, ความน่าจะเป็นแบบอัตนัยและความน่าจะเป็นเชิงสัจพจน์ แต่ละคนมุ่งเน้นไปที่กรณีที่แตกต่างกัน

ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกครอบคลุมกรณีที่พื้นที่ตัวอย่างมีองค์ประกอบจำนวน จำกัด

ในกรณีนี้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A จะเป็นจำนวนทางเลือกที่มีอยู่เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ (นั่นคือจำนวนองค์ประกอบในชุด A) หารด้วยจำนวนองค์ประกอบในพื้นที่ตัวอย่าง

ในที่นี้จะต้องพิจารณาว่าองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นที่ตัวอย่างจะต้องมีความเป็นไปได้เท่า ๆ กัน (ตัวอย่างเช่นการกำหนดที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงซึ่งความน่าจะเป็นที่จะได้รับตัวเลขใด ๆ จากหกตัวนั้นเหมือนกัน)

ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่การหมุนตัวตายจะได้เลขคี่? ในกรณีนี้ชุด A จะประกอบด้วยจำนวนคี่ทั้งหมดระหว่าง 1 ถึง 6 และพื้นที่ตัวอย่างจะประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 6 ดังนั้น A จึงมี 3 องค์ประกอบและพื้นที่ตัวอย่างมี 6 ดังนั้น ดังนั้น P (A) = 3/6 = 1/2

หลักการเพิ่มคืออะไร?

ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้าความน่าจะเป็นจะวัดว่าเหตุการณ์หนึ่ง ๆ เกิดขึ้นบ่อยเพียงใด ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของความสามารถในการกำหนดความถี่นี้สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าเหตุการณ์นี้สามารถดำเนินการได้กี่วิธี หลักการเพิ่มช่วยให้เราทำการคำนวณนี้ในกรณีเฉพาะ

หลักการเพิ่มเติมกำหนดสิ่งต่อไปนี้: ถ้า A เป็นเหตุการณ์ที่มีวิธีการดำเนินการ "a" และ B เป็นอีกเหตุการณ์หนึ่งที่มีวิธีการดำเนินการ "b" และถ้านอกเหนือจาก A หรือ B เท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้และไม่ใช่ทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน ในเวลาเดียวกันวิธีที่จะรับรู้ A หรือ B (A deB) คือ a + b

โดยทั่วไปจะระบุไว้สำหรับการรวมกันของชุดจำนวน จำกัด (มากกว่าหรือเท่ากับ 2)

ตัวอย่าง

ตัวอย่างแรก

หากร้านหนังสือขายหนังสือเกี่ยวกับวรรณคดีชีววิทยาการแพทย์สถาปัตยกรรมและเคมีซึ่งมีหนังสือเกี่ยวกับวรรณกรรม 15 ประเภท, ชีววิทยา 25 เรื่อง, การแพทย์ 12 เรื่อง, สถาปัตยกรรม 8 เรื่องและเคมี 10 ตัวบุคคลจะมีตัวเลือกได้กี่ตัว จะเลือกหนังสือสถาปัตยกรรมหรือหนังสือชีววิทยา?

หลักการบวกบอกเราว่าจำนวนตัวเลือกหรือวิธีในการเลือกนี้คือ 8 + 25 = 33

หลักการนี้สามารถนำไปใช้ในกรณีที่มีเหตุการณ์เดียวเกี่ยวข้องซึ่งจะมีทางเลือกอื่นที่จะต้องดำเนินการ

สมมติว่าคุณต้องการทำกิจกรรมบางอย่างหรือเหตุการณ์ A และมีทางเลือกหลายทางให้พูด n

ในทางกลับกันทางเลือกแรกมี₁วิธีในการดำเนินการทางเลือกที่สองมี₂วิธีในการดำเนินการและอื่น ๆ จำนวนทางเลือก n สามารถทำได้ใน_nวิธี

หลักการเพิ่มเติมระบุว่าเหตุการณ์ A สามารถทำได้ใน₁ + ถึง₂ + … + ใน_nวิธี

ตัวอย่างที่สอง

สมมติว่าบุคคลหนึ่งต้องการซื้อรองเท้าคู่หนึ่ง เมื่อเขาไปถึงร้านขายรองเท้าเขาพบว่ามีขนาดรองเท้าเพียงสองรุ่นที่แตกต่างกัน

มีให้เลือกสองสีหนึ่งสีและสีอื่น ๆ อีก 5 สี บุคคลนี้ต้องซื้อสินค้านี้กี่วิธี โดยหลักการบวกคำตอบคือ 2 + 5 = 7

ควรใช้หลักการเพิ่มเติมเมื่อคุณต้องการคำนวณวิธีดำเนินการเหตุการณ์หนึ่งหรืออีกเหตุการณ์หนึ่งไม่ใช่ทั้งสองอย่างพร้อมกัน

ในการคำนวณวิธีต่างๆในการดำเนินเหตุการณ์ร่วมกัน ("และ") กับอีกเหตุการณ์หนึ่งนั่นคือทั้งสองเหตุการณ์จะต้องเกิดขึ้นพร้อมกัน - ใช้หลักการคูณ

หลักการเติมแต่งสามารถตีความในแง่ของความน่าจะเป็นได้ดังนี้: ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B เกิดขึ้นซึ่งแสดงโดย P (A∪B) โดยรู้ว่า A ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันกับ B กำหนดโดย P (A∪B) = P (A) + P (B)

ตัวอย่างที่สาม

ความน่าจะเป็นที่จะได้รับ 5 เมื่อกลิ้งตายหรือหัวเมื่อทอยเหรียญคืออะไร?

ดังที่เห็นข้างต้นโดยทั่วไปความน่าจะเป็นที่จะได้รับตัวเลขใด ๆ เมื่อกลิ้งตายคือ 1/6

โดยเฉพาะอย่างยิ่งความน่าจะเป็นที่จะได้ 5 ก็เท่ากับ 1/6 ในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นที่จะได้หัวเมื่อโยนเหรียญคือ 1/2 ดังนั้นคำตอบของคำถามก่อนหน้าคือ P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3

อ้างอิง

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: การกำหนดขั้นตอนสำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกและการประยุกต์ใช้งาน CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น แห่งชาติโคลอมเบีย.
3. Daston, L. (1995). ความน่าจะเป็นคลาสสิกในการตรัสรู้ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
4. ฮอปกินส์, บี. (2552). แหล่งข้อมูลสำหรับการสอนคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง: โครงงานในชั้นเรียนโมดูลประวัติศาสตร์และบทความ
5. Johnsonbaugh, R. (2005). คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ลาร์สัน, HJ (1978). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและการอนุมานทางสถิติ กองบรรณาธิการ Limusa
7. ลัทฟิยา, LA (2012). ตัวแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แบบ จำกัด และไม่ต่อเนื่อง บรรณาธิการสมาคมวิจัยและการศึกษา
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). ความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติทางคลินิกและการจัดการสุขภาพ รุ่นDíaz de Santos
9. ปาโดโร, เอฟซี (2001). คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง โปลิเทค ของกาตาลุญญา
10. Steiner, E. (2005). คณิตศาสตร์สำหรับวิทยาศาสตร์ประยุกต์. Reverte