ศักย์ไฟฟ้า: สูตรและสมการการคำนวณตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

ศักย์ไฟฟ้าถูกกำหนดไว้ที่จุดใด ๆ ที่สนามไฟฟ้ามีเป็นพลังงานที่มีศักยภาพของฟิลด์กล่าวว่าหน่วยชาร์จ จุดประจุและจุดหรือการกระจายของประจุไฟฟ้าอย่างต่อเนื่องก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าดังนั้นจึงมีศักย์ที่สัมพันธ์กัน

ในระบบหน่วยสากล (SI) ศักย์ไฟฟ้าวัดเป็นโวลต์ (V) และแสดงเป็น V ในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น:

รูปที่ 1. สายเสริมที่เชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ ที่มา: Pixabay

โดยที่ U คือพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับประจุหรือการกระจายและ q _oคือประจุทดสอบที่เป็นบวก เนื่องจาก U เป็นสเกลาร์จึงมีศักยภาพ

จากนิยาม 1 โวลต์เท่ากับ 1 จูล / คูลอมบ์ (J / C) โดยที่จูลเป็นหน่วย SI สำหรับพลังงานและคูลอมบ์ (C) เป็นหน่วยสำหรับประจุไฟฟ้า

สมมติว่าจุดประจุ q เราสามารถตรวจสอบลักษณะของสนามที่ประจุนี้เกิดขึ้นได้โดยใช้ประจุทดสอบบวกขนาดเล็กที่เรียกว่า q _oใช้เป็นโพรบ

งานที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายประจุขนาดเล็กนี้จากจุดหนึ่งไปยังจุด b คือผลลบของความแตกต่างของพลังงานศักย์ΔUระหว่างจุดเหล่านี้:

หารทุกอย่างด้วย q _หรือ :

นี่ V _bคือศักยภาพที่จุด b และ V _aคือที่จุด a ที่มีศักยภาพแตกต่าง V - V _ขศักยภาพของด้วยความเคารพในการขและถูกเรียกว่า V AB ลำดับของตัวห้อยมีความสำคัญหากมีการเปลี่ยนแปลงมันจะแสดงถึงศักยภาพของ b เทียบกับ a

ความต่างศักย์ไฟฟ้า

จากที่กล่าวมามีดังนี้:

ดังนั้น:

ตอนนี้งานคำนวณเป็นอินทิกรัลของผลคูณสเกลาร์ระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้าFระหว่าง q และq _oและเวกเตอร์การกระจัด d ℓระหว่างจุด a และ b เนื่องจากสนามไฟฟ้าเป็นแรงต่อหน่วยประจุ:

E = F / q _หรือ

งานในการรับภาระทดสอบจาก a ถึง b คือ:

สมการนี้เสนอวิธีการคำนวณความต่างศักย์โดยตรงหากทราบสนามไฟฟ้าของประจุหรือการกระจายที่ก่อให้เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

และเป็นที่สังเกตด้วยว่าความต่างศักย์เป็นปริมาณสเกลาร์ซึ่งแตกต่างจากสนามไฟฟ้าซึ่งเป็นเวกเตอร์

สัญญาณและค่าสำหรับความต่างศักย์

จากนิยามก่อนหน้านี้เราสังเกตว่าถ้าEและ d ℓตั้งฉากกันความต่างศักย์ΔVจะเป็นศูนย์ นี่ไม่ได้หมายความว่าศักยภาพที่จุดดังกล่าวเป็นศูนย์ แต่เพียงแค่ว่า V _a = V _bนั่นคือศักยภาพคงที่

เส้นและพื้นผิวที่เกิดขึ้นนี้เรียกว่า equipotential ตัวอย่างเช่นเส้นสมการของสนามของจุดประจุคือเส้นรอบวงที่มีศูนย์กลางของประจุ และพื้นผิวที่สมดุลคือทรงกลมศูนย์กลาง

หากศักย์ไฟฟ้าเกิดจากประจุบวกซึ่งสนามไฟฟ้าประกอบด้วยเส้นเรเดียลที่ฉายประจุขณะที่เราเคลื่อนออกจากสนามศักย์จะน้อยลงเรื่อย ๆ เนื่องจากประจุทดสอบ q _oเป็นบวกจึงรู้สึกมีแรงขับไฟฟ้าสถิตน้อยกว่าเมื่ออยู่ห่างจาก q

รูปที่ 2. สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าบวกและเส้นสมการของมัน (สีแดง): ที่มา: Wikimedia Commons HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

ในทางตรงกันข้ามถ้าประจุ q เป็นลบประจุทดสอบ q _o (บวก) จะมีศักยภาพต่ำกว่าเมื่อเข้าใกล้ q มากขึ้น

วิธีการคำนวณศักย์ไฟฟ้า?

อินทิกรัลที่ระบุไว้ข้างต้นทำหน้าที่ค้นหาความต่างศักย์ดังนั้นศักย์ที่จุดที่กำหนด b หากทราบศักย์อ้างอิง ณ จุดอื่น a

ตัวอย่างเช่นมีกรณีของจุดประจุ q ซึ่งเวกเตอร์สนามไฟฟ้า ณ จุดหนึ่งซึ่งอยู่ห่างจากประจุคือ:

โดยที่ k คือค่าคงที่ไฟฟ้าสถิตซึ่งมีค่าในหน่วยระบบสากลคือ:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

และเวกเตอร์rคือเวกเตอร์หน่วยตามเส้นที่เชื่อม q กับจุด P

ถูกแทนที่ในคำจำกัดความของΔV:

การเลือกจุดนั้น b อยู่ที่ระยะ r จากประจุและเมื่อ a →∞ศักย์มีค่า 0 ดังนั้น V _a = 0 และสมการก่อนหน้าจะเป็นดังนี้:

V = kq / r

การเลือก V _a = 0 เมื่อ a →∞เหมาะสมเนื่องจาก ณ จุดที่ห่างไกลจากโหลดมากจึงยากที่จะรับรู้ว่ามีอยู่

ศักย์ไฟฟ้าสำหรับการกระจายประจุแบบไม่ต่อเนื่อง

เมื่อมีประจุไฟฟ้าหลายจุดกระจายอยู่ในพื้นที่หนึ่ง ๆ จะมีการคำนวณศักย์ไฟฟ้าที่เกิดขึ้นที่จุดใด ๆ P ในอวกาศโดยเพิ่มศักย์ไฟฟ้าแต่ละตัวที่แต่ละตัวผลิตขึ้น ดังนั้น:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ + … VN = ∑ V _i

ผลรวมขยายจาก i = ถึง N และศักย์ของประจุไฟฟ้าแต่ละอันคำนวณโดยใช้สมการที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้า

ศักย์ไฟฟ้าในการกระจายโหลดต่อเนื่อง

เริ่มต้นจากศักยภาพของจุดประจุเราสามารถค้นหาศักยภาพที่เกิดจากวัตถุที่มีประจุซึ่งมีขนาดที่วัดได้ ณ จุดใดก็ได้ P

ในการทำเช่นนี้ร่างกายจะถูกแบ่งออกเป็น dq ประจุเล็กน้อยจำนวนมาก แต่ละคนมีส่วนช่วยในการทำงานอย่างเต็มศักยภาพด้วย dV ที่น้อยนิด

รูปที่ 3. โครงการค้นหาศักย์ไฟฟ้าของการกระจายอย่างต่อเนื่องที่จุด P ที่มา: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering

จากนั้นการมีส่วนร่วมทั้งหมดเหล่านี้จะถูกเพิ่มผ่านอินทิกรัลและทำให้ได้รับศักยภาพทั้งหมด:

ตัวอย่างศักย์ไฟฟ้า

มีศักย์ไฟฟ้าในอุปกรณ์ต่าง ๆ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะได้รับพลังงานไฟฟ้าเช่นแบตเตอรี่แบตเตอรี่รถยนต์และซ็อกเก็ต ศักย์ไฟฟ้ายังเกิดขึ้นตามธรรมชาติในช่วงที่มีพายุไฟฟ้า

แบตเตอรี่และแบตเตอรี่

ในเซลล์และแบตเตอรี่พลังงานไฟฟ้าจะถูกเก็บไว้ผ่านปฏิกิริยาเคมีภายในเซลล์ สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อวงจรปิดปล่อยให้กระแสตรงไหลและหลอดไฟสว่างขึ้นหรือมอเตอร์สตาร์ทของรถทำงาน

มีแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกัน: 1.5 V, 3 V, 9 V และ 12 V เป็นเรื่องธรรมดาที่สุด

ทางออก

เครื่องใช้ไฟฟ้าและเครื่องใช้ไฟฟ้าที่ใช้ไฟฟ้ากระแสสลับเชิงพาณิชย์จะเชื่อมต่อกับเต้ารับแบบฝังผนัง แรงดันไฟฟ้าอาจเป็น 120 V หรือ 240 V. ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง

รูปที่ 4. ในเต้ารับไฟฟ้ามีความต่างศักย์ ที่มา: Pixabay

แรงดันไฟฟ้าระหว่างเมฆที่มีประจุไฟฟ้าและพื้นดิน

เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นระหว่างพายุไฟฟ้าเนื่องจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าผ่านชั้นบรรยากาศ สามารถเรียงลำดับได้ 10 ⁸ V.

รูปที่ 5. พายุไฟฟ้า ที่มา: Wikimedia Commons Sebastien D'ARCO แอนิเมชั่นโดย Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

เครื่องกำเนิด Van Der Graff

ด้วยสายพานยางทำให้เกิดประจุไฟฟ้าซึ่งสะสมอยู่บนทรงกลมที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าที่วางอยู่ด้านบนของกระบอกสูบฉนวน สิ่งนี้สร้างความต่างศักย์ที่อาจเป็นได้หลายล้านโวลต์

รูปที่ 6 เครื่องกำเนิด Van der Graff ในโรงละครไฟฟ้าของพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์บอสตัน ที่มา: Wikimedia พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์บอสตัน / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons

คลื่นไฟฟ้าหัวใจและ electroencephalogram

ในหัวใจมีเซลล์พิเศษที่แบ่งขั้วและลดขั้วทำให้เกิดความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น สิ่งเหล่านี้สามารถวัดได้ตามฟังก์ชันของเวลาโดยใช้คลื่นไฟฟ้าหัวใจ

การทดสอบง่ายๆนี้ทำได้โดยการวางอิเล็กโทรดบนหน้าอกของบุคคลซึ่งสามารถวัดสัญญาณขนาดเล็กได้

เนื่องจากมีแรงดันไฟฟ้าต่ำมากคุณจึงต้องขยายสัญญาณให้สะดวกจากนั้นบันทึกลงในเทปกระดาษหรือดูผ่านคอมพิวเตอร์ แพทย์จะวิเคราะห์ชีพจรเพื่อหาความผิดปกติและตรวจพบปัญหาเกี่ยวกับหัวใจ

รูปที่ 7 พิมพ์คลื่นไฟฟ้าหัวใจ ที่มา: pxfuel.

นอกจากนี้ยังสามารถบันทึกกิจกรรมทางไฟฟ้าของสมองด้วยขั้นตอนที่คล้ายคลึงกันซึ่งเรียกว่า electroencephalogram

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

ประจุ Q = - 50.0 nC อยู่ที่ 0.30 ม. จากจุด A และ 0.50 ม. จากจุด B ดังแสดงในรูปต่อไปนี้ ตอบคำถามต่อไปนี้:

a) อะไรคือศักยภาพใน A ที่เกิดจากประจุนี้?

b) อะไรคือศักยภาพของ B?

c) ถ้าประจุ q เคลื่อนที่จาก A ไป B ความต่างศักย์ที่มันเคลื่อนที่คืออะไร?

d) ตามคำตอบก่อนหน้าศักยภาพของมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงหรือไม่?

e) ถ้า q = - 1.0 nC การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตเมื่อเคลื่อนที่จาก A ไป B คืออะไร?

f) สนามไฟฟ้าที่ผลิตโดย Q ทำงานได้เท่าใดเมื่อประจุทดสอบเคลื่อนที่จาก A ไป B?

รูปที่ 8. โครงการสำหรับการออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข ที่มา: Giambattista, A. Physics.

วิธีแก้ปัญหา

Q คือประจุพอยต์ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าใน A คำนวณโดย:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0.3 V = -1500 V

แนวทางแก้ไข b

ในทำนองเดียวกัน

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0.5 V = -900 V

แนวทางแก้ไข c

ΔV = V _ข - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

แนวทางแก้ไข d

ถ้าประจุ q เป็นบวกศักย์ของมันจะเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบศักยภาพของมันจะลดลง

แนวทางแก้ไข e

เครื่องหมายลบในΔUแสดงว่าพลังงานศักย์ใน B น้อยกว่า A

แนวทางแก้ไข f

เนื่องจาก W = -ΔUฟิลด์ทำ +6.0 x 10 ^-7 J ของการทำงาน

อ้างอิง

1. Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่มที่ 5. ไฟฟ้าสถิต. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
2. Giambattista, A. 2010. ฟิสิกส์. ครั้งที่ 2 เอ็ด McGraw Hill
3. เรสนิก, อาร์. (2542). ทางกายภาพ. Vol. 2. 3rd Ed. in Spanish. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5th Ed. Volume 2 Editorial Reverté.
5. Serway, R. ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 2. 7th. Ed. Cengage Learning.