PAPOMUDAS: วิธีแก้ปัญหาและแบบฝึกหัด - เลข - 2026

papomudasเป็นวิธีการแก้การแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต คำย่อระบุลำดับความสำคัญของการดำเนินการ: วงเล็บอำนาจการคูณการหารการบวกและการลบ การใช้คำนี้คุณสามารถจำลำดับที่ต้องแก้ไขนิพจน์ที่ประกอบด้วยการดำเนินการหลายอย่างได้อย่างง่ายดาย

โดยทั่วไปในนิพจน์ตัวเลขคุณสามารถค้นหาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างร่วมกันเช่นการบวกการลบการคูณและการหารซึ่งอาจเป็นเศษส่วนกำลังและราก ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องปฏิบัติตามขั้นตอนที่รับประกันว่าผลลัพธ์จะถูกต้อง

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยการรวมกันของการดำเนินการเหล่านี้จะต้องได้รับการแก้ไขตามลำดับความสำคัญของลำดับหรือที่เรียกว่าลำดับชั้นของการดำเนินการซึ่งกำหนดไว้นานแล้วในอนุสัญญาสากล ดังนั้นทุกคนสามารถปฏิบัติตามขั้นตอนเดียวกันและได้รับผลลัพธ์เดียวกัน

ลักษณะเฉพาะ

Papomudas เป็นขั้นตอนมาตรฐานที่กำหนดลำดับที่จะปฏิบัติตามเมื่อแก้นิพจน์ซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการหลายอย่างเช่นการบวกการลบการคูณและการหาร

ขั้นตอนนี้กำหนดลำดับความสำคัญของการดำเนินการที่สัมพันธ์กับขั้นตอนอื่น ๆ ในเวลาที่จะเป็นผลลัพธ์ นั่นคือแต่ละการดำเนินการจะมีการเปลี่ยนแปลงหรือระดับลำดับชั้นที่จะได้รับการแก้ไข

ลำดับที่ต้องแก้ไขการดำเนินการที่แตกต่างกันของนิพจน์นั้นได้มาจากตัวย่อแต่ละตัวของคำว่า papomudas ดังนั้นคุณต้อง:

1- Pa: วงเล็บวงเล็บหรือวงเล็บปีกกา

2- Po: พลังและราก

3- หมู่: การคูณ

4- D: ดิวิชั่น

5- A: การเพิ่มเติมหรือการเพิ่มเติม

6- S: การลบหรือการลบ

ขั้นตอนนี้เรียกเป็นภาษาอังกฤษว่า PEMDAS; เพื่อให้จำคำนี้ได้อย่างง่ายดายคำนี้มีความเกี่ยวข้องกับวลี: "Please Excuse My Dear Aunt Sally" ซึ่งตัวอักษรเริ่มต้นแต่ละตัวจะสอดคล้องกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในลักษณะเดียวกับ papomudas

วิธีแก้ปัญหา

ตามลำดับชั้นที่กำหนดโดย papomudas เพื่อแก้ปัญหาการดำเนินการของนิพจน์จำเป็นต้องปฏิบัติตามลำดับต่อไปนี้:

- ขั้นแรกต้องแก้ไขการดำเนินการทั้งหมดที่อยู่ในสัญลักษณ์การจัดกลุ่มเช่นวงเล็บปีกกาวงเล็บเหลี่ยมและแท่งเศษส่วน เมื่อมีการจัดกลุ่มสัญลักษณ์ภายในอื่น ๆ คุณต้องเริ่มคำนวณจากภายในสู่ภายนอก

สัญลักษณ์เหล่านี้ใช้เพื่อเปลี่ยนลำดับการแก้ไขการดำเนินการเนื่องจากสิ่งที่อยู่ข้างในจะต้องได้รับการแก้ไขก่อนเสมอ

- จากนั้นพลังและรากจะถูกแก้ไข

- อันดับที่สามการคูณและการหารจะได้รับการแก้ไข สิ่งเหล่านี้มีลำดับความสำคัญเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อพบการดำเนินการทั้งสองนี้ในนิพจน์การดำเนินการที่ปรากฏก่อนจะต้องได้รับการแก้ไขโดยอ่านนิพจน์จากซ้ายไปขวา

- ในที่สุดท้ายการเพิ่มและการลบจะได้รับการแก้ไขซึ่งมีลำดับความสำคัญเหมือนกันดังนั้นรายการที่ปรากฏก่อนในนิพจน์จะได้รับการแก้ไขให้อ่านจากซ้ายไปขวา

- ไม่ควรผสมการดำเนินการเมื่ออ่านจากซ้ายไปขวาควรปฏิบัติตามลำดับความสำคัญหรือลำดับชั้นที่กำหนดโดย papomudas เสมอ

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการแต่ละครั้งจะต้องวางในลำดับเดียวกันโดยสัมพันธ์กับขั้นตอนอื่น ๆ และขั้นตอนกลางทั้งหมดจะต้องถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจนกว่าจะถึงผลลัพธ์สุดท้าย

ใบสมัคร

ขั้นตอน papomudas ใช้เมื่อคุณมีการดำเนินการที่แตกต่างกัน โดยคำนึงถึงวิธีการแก้ไขสิ่งนี้สามารถนำไปใช้ใน:

นิพจน์ที่มีการบวกและการลบ

มันเป็นหนึ่งในการดำเนินการที่ง่ายที่สุดเพราะทั้งสองมีลำดับความสำคัญเหมือนกันในลักษณะที่ต้องแก้ไขโดยเริ่มจากซ้ายไปขวาในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น:

22-15 + 8 +6 = 21.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบและการคูณ

ในกรณีนี้การดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญสูงสุดคือการคูณจากนั้นการบวกและการลบจะได้รับการแก้ไข (ซึ่งเป็นอันดับแรกในนิพจน์) ตัวอย่างเช่น:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบการคูณและการหาร

ในกรณีนี้คุณมีการดำเนินการทั้งหมดรวมกัน คุณเริ่มต้นด้วยการแก้การคูณและการหารที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าจากนั้นจึงบวกและลบ การอ่านนิพจน์จากซ้ายไปขวาจะได้รับการแก้ไขตามลำดับชั้นและตำแหน่งภายในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

นิพจน์ที่มีการบวกการลบการคูณการหารและกำลัง

ในกรณีนี้ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งจะยกกำลังซึ่งภายในระดับความสำคัญจะต้องได้รับการแก้ไขก่อนจากนั้นจึงแก้ปัญหาการคูณและการหารและสุดท้ายการบวกและการลบ:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

เช่นเดียวกับอำนาจรากยังมีลำดับความสำคัญรองลงมา ดังนั้นในนิพจน์ที่มีการคูณการหารการบวกและการลบต้องได้รับการแก้ไขก่อน:

5 _* 8 + 20 ÷√16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

นิพจน์ที่ใช้สัญลักษณ์การจัดกลุ่ม

เมื่อมีการใช้สัญญาณเช่นวงเล็บวงเล็บปีกกาและแท่งเศษส่วนสิ่งที่อยู่ภายในจะได้รับการแก้ไขก่อนโดยไม่คำนึงถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการที่มีอยู่โดยสัมพันธ์กับสิ่งที่อยู่ภายนอกราวกับว่า มันจะเป็นนิพจน์แยกต่างหาก:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

หากมีการดำเนินการหลายอย่างภายในการดำเนินการดังกล่าวต้องได้รับการแก้ไขตามลำดับชั้น จากนั้นการดำเนินการอื่น ๆ ที่ประกอบเป็นนิพจน์จะได้รับการแก้ไข ตัวอย่างเช่น:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

นิพจน์บางอย่างใช้สัญลักษณ์การจัดกลุ่มภายในรายการอื่นเช่นเมื่อจำเป็นต้องเปลี่ยนสัญลักษณ์ของการดำเนินการ ในกรณีเหล่านี้คุณต้องเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาจากภายในสู่ภายนอก นั่นคือโดยการลดความซับซ้อนของสัญลักษณ์การจัดกลุ่มที่อยู่ตรงกลางของนิพจน์

โดยทั่วไปคำสั่งในการแก้ไขการดำเนินการที่มีอยู่ในสัญลักษณ์เหล่านี้คือขั้นแรกให้แก้สิ่งที่อยู่ในวงเล็บ () จากนั้นใส่เครื่องหมายวงเล็บและรั้งสุดท้าย {}

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

การออกกำลังกาย

ออกกำลังกายครั้งแรก

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

20 ² + √225 - 155 + 130

สารละลาย

การใช้ papomudas จะต้องมีการแก้ปัญหายกกำลังและรากก่อนจากนั้นจึงบวกและลบ ในกรณีนี้การดำเนินการสองรายการแรกจะอยู่ในลำดับเดียวกันดังนั้นการดำเนินการที่ได้รับการแก้ไขก่อนโดยเริ่มจากซ้ายไปขวา:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130

จากนั้นคุณบวกและลบโดยเริ่มจากทางซ้ายด้วย:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

.

สารละลาย

เริ่มต้นด้วยการแก้การดำเนินการที่อยู่ในวงเล็บตามลำดับชั้นที่มีตาม papomudas

อำนาจของวงเล็บแรกจะได้รับการแก้ไขก่อนจากนั้นแก้ไขการดำเนินการของวงเล็บที่สอง เนื่องจากอยู่ในลำดับเดียวกันการดำเนินการแรกของนิพจน์จึงได้รับการแก้ไข:

=

=

=.

เนื่องจากการดำเนินการภายในวงเล็บได้รับการแก้ไขแล้วตอนนี้เราจึงดำเนินการต่อด้วยการหารที่มีลำดับชั้นสูงกว่าการลบ:

=.

สุดท้ายวงเล็บที่แยกเครื่องหมายลบ (-) ออกจากผลลัพธ์ซึ่งในกรณีนี้เป็นลบแสดงว่าต้องคูณเครื่องหมายเหล่านี้ ดังนั้นผลลัพธ์ของการแสดงออกคือ:

= 171.

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

ค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:

สารละลาย

คุณเริ่มต้นด้วยการแก้เศษส่วนที่อยู่ในวงเล็บ:

ภายในวงเล็บมีการดำเนินการหลายอย่าง การคูณจะได้รับการแก้ไขก่อนแล้วจึงทำการลบ ในกรณีนี้แถบเศษส่วนถือเป็นสัญลักษณ์การจัดกลุ่มและไม่ใช่การหารดังนั้นการดำเนินการที่ด้านบนและด้านล่างจะต้องได้รับการแก้ไข:

ตามลำดับชั้นต้องแก้ไขการคูณ:

ในที่สุดการลบจะได้รับการแก้ไข:

อ้างอิง

1. Aguirre, HM (2012). คณิตศาสตร์การเงิน. การเรียนรู้ Cengage
2. อพอนเต้, G. (1998). พื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน. การศึกษาของเพียร์สัน.
3. Cabanne, N. (2007). การสอนคณิตศาสตร์
4. Carolina Espinosa, CC (2012). แหล่งข้อมูลในการดำเนินการเรียนรู้.
5. Huffstetler, K. (2016). เรื่องราวของคำสั่งปฏิบัติการ: Pemdas สร้างพื้นที่อิสระ
6. มาดอร์บี. (2552). สมุดงานคณิตศาสตร์ GRE ชุดการศึกษาของ Barron,.
7. โมลินา, FA (sf) โครงการ Azarquiel คณิตศาสตร์: รอบแรก กลุ่ม Azarquiel