ลักษณะของคลื่นไซน์ชิ้นส่วนการคำนวณตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

คลื่นไซน์เป็นรูปคลื่นที่สามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยไซน์และโคไซน์ฟังก์ชั่น อธิบายเหตุการณ์ทางธรรมชาติและสัญญาณที่แปรผันตามเวลาได้อย่างถูกต้องเช่นแรงดันไฟฟ้าที่เกิดจากโรงไฟฟ้าแล้วใช้ในบ้านอุตสาหกรรมและท้องถนน

องค์ประกอบทางไฟฟ้าเช่นตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำซึ่งเชื่อมต่อกับอินพุทแรงดันไฟฟ้ารูปซายน์ก่อให้เกิดการตอบสนองแบบไซน์ คณิตศาสตร์ที่ใช้ในคำอธิบายค่อนข้างตรงไปตรงมาและได้รับการศึกษาอย่างละเอียด

รูปที่ 1. คลื่นไซน์ที่มีลักษณะเชิงพื้นที่หลักบางประการ ได้แก่ แอมพลิจูดความยาวคลื่นและเฟส ที่มา: Wikimedia Commons Wave_new_sine.svg: Kraaiennest เดิมสร้างเป็นคลื่นโคไซน์โดย User: Pelegs เป็นไฟล์: Wave_new.svgderivative งาน: Dave3457

คณิตศาสตร์ของคลื่นไซน์หรือไซน์ตามที่ทราบกันดีคือฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันซ้ำ ๆ ซึ่งหมายถึงระยะเวลา ทั้งสองมีรูปร่างเหมือนกันยกเว้นว่าโคไซน์จะเลื่อนไปทางซ้ายตามไซน์หนึ่งในสี่ของรอบ สามารถเห็นได้ในรูปที่ 2:

รูปที่ 2. ฟังก์ชัน sin x และ cos x ถูกแทนที่ด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน ที่มา: F. Zapata

จากนั้น cos x = sin (x + π / 2) ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันเหล่านี้จะแสดงคลื่นไซน์ ในการทำเช่นนี้ขนาดที่เป็นปัญหาจะถูกวางไว้บนแกนแนวตั้งในขณะที่เวลาจะอยู่บนแกนแนวนอน

กราฟด้านบนยังแสดงคุณภาพซ้ำ ๆ ของฟังก์ชันเหล่านี้: รูปแบบจะทำซ้ำตัวเองอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ ด้วยฟังก์ชั่นเหล่านี้ทำให้สามารถแสดงแรงดันไฟฟ้าและกระแสไซน์ที่แปรผันตามเวลาโดยวาง v หรือ i บนแกนแนวตั้งแทนที่จะเป็น y เพื่อแทนแรงดันหรือกระแสและบนแกนแนวนอนแทนที่จะเป็น x t ของเวลาถูกวางไว้

วิธีทั่วไปที่สุดในการแสดงคลื่นไซน์คือ:

จากนั้นเราจะเจาะลึกความหมายของนิพจน์นี้โดยกำหนดคำพื้นฐานบางคำเพื่อระบุลักษณะของคลื่นไซน์

อะไหล่

คาบ, แอมพลิจูด, ความถี่, วัฏจักรและเฟสเป็นแนวคิดที่ใช้กับคลื่นเป็นระยะหรือซ้ำและมีความสำคัญในการกำหนดลักษณะให้เหมาะสม

ระยะเวลา

ฟังก์ชันเป็นระยะเช่นเดียวกับที่กล่าวถึงซึ่งทำซ้ำในช่วงเวลาปกติจะเติมเต็มคุณสมบัติต่อไปนี้เสมอ:

โดยที่ T คือปริมาณที่เรียกว่าคาบของคลื่นและเป็นเวลาที่เฟสของคลื่นจะทำซ้ำตัวเอง ในหน่วย SI ระยะเวลาจะวัดเป็นวินาที

แอมพลิจูด

ตามนิพจน์ทั่วไปของคลื่นไซน์ v (t) = v _m sin (ωt + φ) v _mคือค่าสูงสุดของฟังก์ชันซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ sin (ωt + φ) = 1 (จำไว้ว่าใหญ่ที่สุด ค่าที่ยอมรับทั้งฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์คือ 1) ค่าสูงสุดนี้คือความกว้างของคลื่นอย่างแม่นยำหรือที่เรียกว่าแอมพลิจูดสูงสุด

ในกรณีของแรงดันไฟฟ้าจะวัดเป็นโวลต์และถ้าเป็นกระแสไฟฟ้าจะมีหน่วยเป็นแอมป์ ในคลื่นไซน์แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดคงที่ แต่ในคลื่นประเภทอื่นแอมพลิจูดอาจแตกต่างกันไป

วงจร

มันเป็นส่วนหนึ่งของคลื่นที่มีอยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง ในรูปด้านบนระยะเวลาถูกวัดโดยการวัดจากจุดสูงสุดหรือจุดสูงสุดสองจุดติดต่อกัน แต่สามารถเริ่มวัดจากจุดอื่น ๆ บนคลื่นได้ตราบเท่าที่มีการ จำกัด ด้วยช่วงเวลาหนึ่ง

สังเกตในรูปต่อไปนี้ว่าวงจรครอบคลุมจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งโดยมีค่าเท่ากัน (ความสูง) และความชันเดียวกัน (ความเอียง) อย่างไร

รูปที่ 3 ในคลื่นไซน์วงจรจะทำงานในช่วงเวลาหนึ่งเสมอ สิ่งสำคัญคือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่ความสูงเท่ากัน ที่มา: Boylestad บทนำสู่การวิเคราะห์วงจร เพียร์สัน

ความถี่

เป็นจำนวนรอบที่เกิดขึ้นใน 1 วินาทีและเชื่อมโยงกับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันไซน์: ωt ความถี่แสดงเป็น f และวัดเป็นรอบต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์ (Hz) ในระบบสากล

ความถี่คือจำนวนผกผันของช่วงเวลาดังนั้น:

ในขณะที่ความถี่ f สัมพันธ์กับความถี่เชิงมุมω (จังหวะ) เป็น:

ความถี่เชิงมุมแสดงเป็นเรเดียน / วินาทีในระบบสากล แต่เรเดียนไม่มีมิติดังนั้นความถี่ f และความถี่เชิงมุมωจึงมีขนาดเท่ากัน โปรดทราบว่าผลิตภัณฑ์จะไม่ให้ผลลัพธ์เป็นเรเดียนและต้องนำมาพิจารณาเมื่อใช้เครื่องคำนวณเพื่อให้ได้ค่าของ sin ωt

เฟส

มันสอดคล้องกับการกระจัดในแนวนอนที่คลื่นสัมผัสกับเวลาที่ใช้อ้างอิง

ในรูปต่อไปคลื่นสีเขียวเป็นไปข้างหน้าของคลื่นสีแดงโดยเวลา t d คลื่นไซน์สองตัวอยู่ในเฟสเมื่อความถี่และเฟสเหมือนกัน หากเฟสแตกต่างกันแสดงว่าอยู่นอกเฟส คลื่นในรูปที่ 2 ก็อยู่นอกเฟสเช่นกัน

รูปที่ 4. คลื่นไซน์นอกเฟส ที่มา: Wikimedia commons ไม่มีผู้เขียนที่อ่านได้โดยเครื่อง Kanjo ~ commonswiki สันนิษฐาน (ตามการร้องเรียนการละเมิดลิขสิทธิ์) .

หากความถี่ของคลื่นแตกต่างกันพวกมันจะอยู่ในเฟสเมื่อเฟสωt + φเท่ากันทั้งสองคลื่นในบางช่วงเวลา

เครื่องกำเนิดคลื่นไซน์

มีหลายวิธีในการรับสัญญาณคลื่นไซน์ เต้ารับไฟฟ้าแบบโฮมเมดจัดเตรียมไว้ให้

การบังคับใช้กฎหมายของฟาราเดย์

วิธีที่ค่อนข้างง่ายในการรับสัญญาณไซน์คือการใช้กฎของฟาราเดย์ สิ่งนี้บ่งชี้ว่าในวงจรปัจจุบันปิดเช่นวงที่วางอยู่ตรงกลางของสนามแม่เหล็กกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะถูกสร้างขึ้นเมื่อฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กผ่านมันเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ดังนั้นจึงมีการสร้างแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำหรือแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำด้วย

ฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กจะแตกต่างกันไปหากวงรอบหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ตรงกลางสนามที่สร้างขึ้นระหว่างขั้ว N และ S ของแม่เหล็กที่แสดงในรูป

รูปที่ 5. เครื่องกำเนิดคลื่นตามกฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ ที่มา: ที่มา: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett

ข้อ จำกัด ของอุปกรณ์นี้คือการขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าที่ได้รับกับความถี่ของการหมุนของลูปดังที่จะเห็นในรายละเอียดเพิ่มเติมในตัวอย่างที่ 1 ของส่วนตัวอย่างด้านล่าง

Wien Oscillator

อีกวิธีหนึ่งในการรับคลื่นไซน์คราวนี้ใช้อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์คือผ่าน Wien oscillator ซึ่งต้องใช้แอมพลิฟายเออร์ที่ใช้งานได้โดยเชื่อมต่อกับตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ ด้วยวิธีนี้จะได้รับคลื่นไซน์ซึ่งความถี่และแอมพลิจูดที่ผู้ใช้สามารถปรับเปลี่ยนได้ตามความสะดวกโดยการปรับด้วยสวิตช์

รูปนี้แสดงเครื่องกำเนิดสัญญาณรูปไซน์ซึ่งสามารถรับรูปคลื่นอื่น ๆ ได้เช่นรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม

รูปที่ 6. เครื่องกำเนิดสัญญาณ ที่มา: ที่มา: Wikimedia Commons Ocgreg ที่ English Wikipedia

วิธีการคำนวณคลื่นไซน์

ในการคำนวณเกี่ยวกับคลื่นไซน์จะใช้เครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์และโคไซน์รวมถึงการผกผัน เครื่องคิดเลขเหล่านี้มีโหมดในการทำงานของมุมทั้งในหน่วยองศาหรือเป็นเรเดียนและง่ายต่อการแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง ปัจจัยการแปลงคือ:

ขึ้นอยู่กับรุ่นเครื่องคิดเลขคุณต้องนำทางโดยใช้ปุ่ม MODE เพื่อค้นหาตัวเลือก DEGREE ซึ่งช่วยให้คุณทำงานฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นองศาหรือตัวเลือก RAD เพื่อทำงานมุมในหน่วยเรเดียนได้โดยตรง

ตัวอย่างเช่น sin 25º = 0.4226 โดยตั้งค่าเครื่องคิดเลขเป็นโหมด DEG การแปลง25ºเป็นเรเดียนจะให้ 0.4363 เรเดียนและ sin 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226

ออสซิลโลสโคป

ออสซิลโลสโคปเป็นอุปกรณ์ที่อนุญาตให้แสดงสัญญาณทั้งแรงดันไฟฟ้าและกระแสสลับและกระแสตรงบนหน้าจอ มีปุ่มปรับขนาดของสัญญาณบนเส้นตารางดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 7. สัญญาณไซน์ที่วัดด้วยออสซิลโลสโคป ที่มา: Boylestad

ด้วยภาพที่จัดเตรียมโดยออสซิลโลสโคปและการทราบการปรับความไวในทั้งสองแกนทำให้สามารถคำนวณพารามิเตอร์คลื่นที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ได้

รูปแสดงสัญญาณแรงดันไฟฟ้ารูปซายน์เป็นฟังก์ชันของเวลาซึ่งแต่ละส่วนบนแกนแนวตั้งมีค่า 50 มิลลิโวลต์ในขณะที่แกนนอนแต่ละส่วนมีค่า 10 ไมโครวินาที

แอมพลิจูดสูงสุดถึงจุดสูงสุดพบได้โดยการนับส่วนที่คลื่นครอบคลุมในแนวตั้งโดยใช้ลูกศรสีแดง:

5 หน่วยงานจะถูกนับด้วยความช่วยเหลือของลูกศรสีแดงดังนั้นแรงดันไฟฟ้าสูงสุดคือ:

แรงดันไฟฟ้าสูงสุด V _pวัดจากแกนแนวนอนคือ 125 mV

ในการหาระยะเวลาจะมีการวัดรอบตัวอย่างเช่นวงรอบที่คั่นด้วยลูกศรสีเขียวซึ่งครอบคลุม 3.2 ดิวิชั่นจากนั้นช่วงเวลาคือ:

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

สำหรับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในรูปที่ 3 แสดงจากกฎของฟาราเดย์ว่าแรงดันไฟฟ้าที่เหนี่ยวนำเป็นรูปซายน์ สมมติว่าวงรอบประกอบด้วย N รอบแทนที่จะเป็นเพียงวงเดียวทั้งหมดมีพื้นที่เท่ากัน A และกำลังหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ωตรงกลางของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอB

สารละลาย

กฎของฟาราเดย์กล่าวว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เหนี่ยวนำεคือ:

โดยที่Φ _Bคือฟลักซ์สนามแม่เหล็กซึ่งจะแปรผันเนื่องจากขึ้นอยู่กับว่าลูปสัมผัสกับสนามในแต่ละช่วงเวลาอย่างไร เครื่องหมายลบอธิบายความจริงที่ว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้านี้ต่อต้านสาเหตุที่ก่อให้เกิด (กฎของ Lenz) การไหลเนื่องจากการเลี้ยวเดียวคือ:

θคือมุมที่เวกเตอร์ปกติกับระนาบของลูปในรูปแบบที่มีฟิลด์Bเมื่อการหมุนดำเนินไป (ดูรูป) มุมนี้จะแปรผันตามธรรมชาติดังนี้:

ดังนั้น: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. ตอนนี้เราต้องได้รับนิพจน์นี้ตามเวลาและด้วยสิ่งนี้เราได้รับแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้น:

เนื่องจากฟิลด์Bมีความสม่ำเสมอและพื้นที่ของลูปไม่แตกต่างกันพวกมันจึงออกนอกอนุพันธ์:

วงรอบมีพื้นที่ 0.100 ม. ²และหมุนที่ 60.0 รอบ / วินาทีโดยแกนของการหมุนตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 0.200 T เมื่อรู้ว่าขดลวดมี 1,000 รอบให้ค้นหา: a) แรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุดที่สร้างขึ้น b ) การวางแนวของขดลวดสัมพันธ์กับสนามแม่เหล็กเมื่อเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำสูงสุด

รูปที่ 8 วงรอบของ N หมุนอยู่ตรงกลางของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอและสร้างสัญญาณรูปไซน์ ที่มา: R.Serway, Physics for Science and Engineering เล่ม 2. Cengage Learning.

สารละลาย

ก) แรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุดคือε _max = ωNBA

ก่อนดำเนินการเปลี่ยนค่าความถี่ 60 รอบ / วินาทีจะต้องถูกส่งไปยังหน่วยระบบสากล เป็นที่ทราบกันดีว่าการปฏิวัติ 1 ครั้งเทียบเท่ากับหนึ่งการปฏิวัติหรือ 2p เรเดียน:

60.0 รอบ / วินาที = 120p เรเดียน / วินาที

ε _{สูงสุด} = 120p เรเดียน x 1,000 รอบ x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) เมื่อค่านี้เกิดขึ้น sin ωt = 1 ดังนั้น:

ωt = θ = 90º,

ในกรณีนี้ระนาบของเกลียวจะขนานกับBเพื่อให้เวกเตอร์ปกติของระนาบดังกล่าวสร้าง90ºกับสนาม สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อเวกเตอร์สีดำในรูปที่ 8 ตั้งฉากกับเวกเตอร์สีเขียวที่แสดงถึงสนามแม่เหล็ก

อ้างอิง

1. Boylestad, R. 2011. การวิเคราะห์วงจรเบื้องต้น. 12. ฉบับ เพียร์สัน 327-376
2. Figueroa, D. 2548. แม่เหล็กไฟฟ้า. ชุดฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 6. แก้ไขโดย D. Figueroa มหาวิทยาลัยไซมอนโบลิวาร์ 115 และ 244-245
3. Figueroa, D. 2006. Physics Laboratory 2. Editorial Equinoccio. 03-1 และ 14-1
4. คลื่นไซน์ สืบค้นจาก: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. เล่ม 2. Cengage Learning. 881- 884