สัญกรณ์ที่พัฒนาแล้ว: มันคืออะไรตัวอย่างและแบบฝึกหัด - เลข - 2026

สัญกรณ์พัฒนาซึ่งเป็นหนึ่งในรูปที่ตัวเลขจะแสดงเป็นผลรวมในการที่ค่าสถานที่หลักที่ทำให้การขึ้นแต่ละหมายเลขจะถูกนำเข้าบัญชี

ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณเขียนตัวเลขเช่น 2345 แต่ละหลักในนั้นจะมีลำดับชั้นของตำแหน่ง การอ่านจากตัวเลขทางขวาสุดไปทางซ้ายลำดับชั้นหรือค่าจะเพิ่มขึ้น

รูปที่ 1. ด้วยเก้ากราฟเป็นไปได้ที่จะแสดงจำนวนใด ๆ

ในรูป 2345 ตัวเลข 5 หมายถึงห้าหน่วยตัวเลข 4 แทนสี่สิบ 3 ตรงกับตำแหน่งที่สามจากซ้ายไปขวาดังนั้น 3 จึงแทนสามร้อยในที่สุด 2 แทนสองพัน กล่าวอีกนัยหนึ่งในสัญกรณ์ที่พัฒนาแล้วหรือขยายรูป 2345 จะเขียนดังนี้:

2345 = 2 พัน + 3 ร้อย + 4 หมื่น + 5 ตัว

แต่ยังสามารถแสดงออกได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

2345 = 2 x 1,000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1

นอกจากนี้ตัวเลข 2345 สามารถเขียนเป็นผลรวมของพลัง 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

โดยที่เซอร์คัมเฟลกซ์ ^ หมายถึงการเพิ่มขึ้นเป็นเลขชี้กำลังที่ระบุ ตัวอย่างเช่น 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 อีกวิธีหนึ่งในการเขียนเลขชี้กำลังคือการใช้ตัวยก:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

ระบบเลขตำแหน่ง

ระบบเลขอารบิกเป็นตัวเลขที่ใช้เป็นประจำทุกวันในทวีปและประเทศต่างๆทั่วโลก เลขอารบิกเป็นระบบฐาน 10 เนื่องจากใช้สัญลักษณ์หรือกราฟ 10 ตัวเพื่อเขียนตัวเลขใด ๆ สัญลักษณ์ทั้งสิบนี้ ได้แก่ :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ด้วยสัญลักษณ์เหล่านี้เพียงตัวเดียวตัวเลขระหว่างศูนย์ถึงเก้าสามารถแสดงได้ ในการแสดงตัวเลขที่มากกว่าเก้าจะใช้ระบบตำแหน่งในฐานสิบ เลข 10 คือสิบและศูนย์ หมายเลข 11 คือสิบและหน่วย หมายเลข 123 (หนึ่งร้อยยี่สิบสาม) คือหนึ่งร้อยสองสิบและสาม เขียนในรูปของพลังสิบเลข 123 จะเป็น:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

ที่ไหน:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

จากตัวอย่างนี้เป็นที่ชัดเจนว่าตำแหน่งของตัวเลขที่อยู่ทางขวาสุดคือตำแหน่ง 0 และแสดงถึงจำนวนหน่วยซึ่งของหลักที่สองจากขวาไปซ้ายคือตำแหน่งที่ 1 และแสดงถึงจำนวนสิบหลักที่สาม (จากขวา ซ้าย) มีตำแหน่ง 2 และแสดงถึงหลักร้อย

รูปที่ 2. การพัฒนาสัญกรณ์ของรูป 123

ตัวเลขเศษส่วนหรือทศนิยม

ด้วยระบบตำแหน่งทศนิยมคุณยังสามารถแสดงตัวเลขหรือตัวเลขที่น้อยกว่าหน่วยหรือมากกว่าหน่วย แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มนั่นคือมีเศษส่วนของหน่วย

เพื่อแทนเศษส่วน½ในระบบทศนิยมภาษาอาหรับนั่นคือครึ่งหนึ่งของหน่วยจะถูกเขียน:

½ = 0.5

ในการมาถึงนิพจน์นี้ในระบบฐาน 10 ของเราการดำเนินการต่อไปนี้ได้กระทำโดยปริยาย:

1- ตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วย 5 เพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน 5/10 = 1/2

2- การหารด้วย 10 เทียบเท่ากับการคูณด้วยกำลังในฐานสิบด้วยเลขชี้กำลังลบหนึ่ง (10 ^ -1) นั่นคือ 5/10 = 5 × 10 ^ -1

3- เลขชี้กำลังเป็นลบระบุจำนวนครั้งที่ย้ายหรือวางตำแหน่งไปทางขวาจากตำแหน่งหน่วยในกรณีของเราคือ 0.5

4- ½ = 0.5 ในสัญกรณ์ขยายเขียนดังนี้:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

โดยที่ 10 ^ -1 = 0.1 คือหนึ่งในสิบ (เศษส่วนที่ตรงกับหน่วยแบ่งออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน)

ด้วยวิธีนี้ตัวเลข 0.5 จะตรงกับห้าในสิบ แต่จำนวน 0.05 สอดคล้องกับ 5 ในร้อยและ 0.005 ถึง 5 ในพัน

ตัวอย่างของสัญกรณ์ขยาย

ตัวอย่าง 1

ให้รูป 40201 ในสัญกรณ์มาตรฐานแปลงเป็นสัญกรณ์ขยาย

สารละลาย:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

ตัวอย่าง 2

เขียนเศษส่วน¾ในสัญกรณ์ขยาย

สารละลาย:

ในกรณีนี้คุณมีสามในสี่ของหน่วย

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

ในคำพูดจะมีลักษณะดังนี้:

เศษส่วน¾ตรงกับเจ็ดในสิบบวกห้าในร้อย

แบบฝึกหัดสัญกรณ์ที่พัฒนาขึ้น

แบบฝึกหัด 1

พูดเป็นนิพจน์ขยายของหมายเลข 40201 จากตัวอย่าง 1

สารละลาย:

สัญกรณ์ที่พัฒนาแล้วมีลักษณะดังนี้:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

ในภาษาคำพูดว่า:

สี่หมื่นบวกศูนย์พันบวกสองร้อยบวกศูนย์หมื่นบวกหนึ่งหน่วย

แบบฝึกหัด 2

แสดงรูปก่อนหน้าในคำและแยกประโยคที่เกี่ยวข้องในรูปแบบขยาย

สารละลาย:

รูป 40201 ในคำพูดจะแสดงดังนี้:

สี่หมื่นสองร้อยหนึ่ง

ประโยคก่อนหน้าสามารถพัฒนาเป็น:

40 × 1,000 + 2 × 100 + 1

อาจกล่าวได้ว่าวิธีการออกเสียงตัวเลขเป็นวิธีการแสดงออกกึ่งพัฒนา

แบบฝึกหัด 3

เขียนตัวเลข 7/3 ในรูปแบบขยาย

สารละลาย:

เป็นตัวเลขที่แสดงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเนื่องจากตัวเศษมีค่ามากกว่าตัวส่วนตัวเลขจึงมีค่ามากกว่าเอกภาพ

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมนี้สามารถย่อยสลายได้เป็นผลรวมของเศษส่วน 6/3 + 1/3 เศษส่วนแรกให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม 2 ในขณะที่ 1/3 = 0.333333 โดยที่ตัวเลข 3 จะวนซ้ำไปเรื่อย ๆ ดังนั้นนิพจน์ทศนิยมที่ขยายของรูปที่ 7/3 จะเป็นนิพจน์โดยประมาณเสมอ:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3

แบบฝึกหัด 6

เขียนด้วยสัญกรณ์มาตรฐานจากนั้นในรูปแบบขยายจำนวน: สองหมื่นสามพันล้านสองร้อยห้าสิบล้านห้าแสนสองหมื่นหกพันสามร้อยยี่สิบห้าและสามสองหมื่นสามในพัน

สารละลาย:

ควรจำไว้ว่าหนึ่งพันล้านเท่ากับหนึ่งพันล้าน คำว่าพันล้านได้รับการยอมรับจาก Royal Spanish Academy ในปี 1995 ตามคำร้องขอของประธานาธิบดีเวเนซุเอลาผู้ล่วงลับ Rafael Caldera ซึ่งเป็นสมาชิกของสถาบันสอนภาษาเวเนซุเอลา ในกรณีนั้นรูปสำหรับการออกกำลังกายในสัญกรณ์มาตรฐานจะเขียนดังนี้:

23,2501526,325,023

23 พันล้าน + 250 ล้าน + 526 พัน + 325 หน่วย + 23 ในพัน

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

ในที่สุดรูปจะถูกเขียนด้วยสัญกรณ์ขยาย:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

อ้างอิง

1. Khan Academy. วางแผนภูมิมูลค่า สืบค้นจาก: es.khanacademy.org
2. Khan Academy. เขียนตัวเลขในรูปแบบขยาย (วิดีโอ) สืบค้นจาก: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): ประวัติศาสตร์สากลของตัวเลข Espasa Calpe SA
4. วิกิพีเดีย สัญกรณ์ตำแหน่ง สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย พันล้าน. สืบค้นจาก: es.wikipedia.com