จำนวนธรรมชาติ: ประวัติคุณสมบัติการดำเนินการตัวอย่าง - เลข - 2025

หมายเลขธรรมชาติเป็นผู้ที่ทำหน้าที่ในการนับจำนวนขององค์ประกอบของชุดบางอย่าง ตัวอย่างเช่นตัวเลขธรรมชาติคือจำนวนที่ใช้ในการหาจำนวนแอปเปิ้ลในกล่อง นอกจากนี้ยังใช้เพื่อจัดลำดับองค์ประกอบของชุดตัวอย่างเช่นเกรดเดอร์แรกตามลำดับขนาด

ในกรณีแรกเราพูดถึงจำนวนคาร์ดินัลและในลำดับที่สองของจำนวนลำดับอันที่จริง "ตัวแรก" และ "วินาที" คือจำนวนธรรมชาติตามลำดับ ในทางตรงกันข้ามหนึ่ง (1) สอง (2) และสาม (3) เป็นจำนวนธรรมชาติที่สำคัญ

รูปที่ 1. ตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับการนับและการเรียงลำดับ ที่มา: Pixabay

นอกเหนือจากการใช้สำหรับการนับและการจัดลำดับแล้วยังใช้ตัวเลขธรรมชาติเป็นวิธีระบุและแยกความแตกต่างขององค์ประกอบของชุดหนึ่ง ๆ

ตัวอย่างเช่นบัตรประจำตัวจะมีหมายเลขเฉพาะซึ่งกำหนดให้กับแต่ละคนที่อยู่ในประเทศใดประเทศหนึ่ง

ในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ชุดของตัวเลขธรรมชาติจะแสดงดังนี้:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

และชุดของจำนวนธรรมชาติที่มีศูนย์จะแสดงด้วยวิธีอื่น:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

ในทั้งสองเซตจุดไข่ปลาบ่งบอกว่าองค์ประกอบต่อเนื่องกันไปจนถึงระยะอนันต์คำว่าอินฟินิตี้เป็นตัวบอกว่าเซตนั้นไม่มีจุดสิ้นสุด

ไม่ว่าจำนวนธรรมชาติจะมากแค่ไหนคุณก็สามารถได้รับสูงสุดถัดไปเสมอ

ประวัติศาสตร์

ก่อนที่ตัวเลขธรรมชาติจะปรากฏขึ้นนั่นคือชุดของสัญลักษณ์และชื่อเพื่อแสดงถึงจำนวนหนึ่งมนุษย์กลุ่มแรกใช้การเปรียบเทียบอีกชุดหนึ่งเช่นนิ้วมือ

ดังนั้นเพื่อบอกว่าพวกเขาพบฝูงแมมมอ ธ ห้าตัวพวกเขาใช้นิ้วมือข้างเดียวเพื่อเป็นสัญลักษณ์ของตัวเลขนั้น

ระบบนี้อาจแตกต่างกันไปในแต่ละกลุ่มมนุษย์บางทีคนอื่น ๆ อาจใช้แทนนิ้วของพวกเขาด้วยแท่งไม้ก้อนหินสร้อยคอหรือปมในเชือก แต่สิ่งที่ปลอดภัยที่สุดคือพวกเขาใช้นิ้ว

จากนั้นสัญลักษณ์ก็เริ่มปรากฏขึ้นเพื่อแสดงถึงจำนวนหนึ่ง ตอนแรกเป็นรอยที่กระดูกหรือท่อนไม้

ภาพสลักรูปคูนิฟอร์มบนแผ่นดินซึ่งแสดงถึงสัญลักษณ์ตัวเลขและมีอายุตั้งแต่ 400 ปีก่อนคริสตกาลเป็นที่รู้จักจากเมโสโปเตเมียซึ่งปัจจุบันเป็นประเทศอิรัก

สัญลักษณ์ต่างๆกำลังพัฒนาขึ้นดังนั้นชาวกรีกและชาวโรมันในเวลาต่อมาจึงใช้ตัวอักษรเพื่อแสดงถึงตัวเลข

ตัวเลขอารบิก

ตัวเลขอารบิกเป็นระบบที่เราใช้ในปัจจุบันและถูกนำไปยังยุโรปโดยชาวอาหรับที่ยึดครองคาบสมุทรไอบีเรีย แต่จริงๆแล้วพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกว่าระบบเลขอินโด - อารบิก

ระบบการนับของเราขึ้นอยู่กับสิบเนื่องจากมีสิบนิ้ว

เรามีสัญลักษณ์ 10 สัญลักษณ์เพื่อแสดงปริมาณตัวเลขหนึ่งสัญลักษณ์สำหรับแต่ละนิ้วของมือ

สัญลักษณ์เหล่านี้ ได้แก่ :

ด้วยสัญลักษณ์เหล่านี้เป็นไปได้ที่จะแสดงปริมาณใด ๆ โดยใช้ระบบตำแหน่ง: 10 คือหน่วยศูนย์สิบหน่วย 13 คือหน่วยสิบและสามหน่วย 22 สองสิบสองหน่วย

ต้องทำให้ชัดเจนว่านอกเหนือจากสัญลักษณ์และระบบตัวเลขแล้วตัวเลขธรรมชาติยังคงมีอยู่เสมอและมนุษย์ใช้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเสมอ

คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติ

ชุดของจำนวนธรรมชาติคือ:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

และด้วยองค์ประกอบเหล่านี้คุณสามารถนับจำนวนองค์ประกอบในชุดอื่นหรือเรียงลำดับองค์ประกอบเหล่านี้ได้หากแต่ละองค์ประกอบถูกกำหนดให้เป็นจำนวนธรรมชาติ

มันไม่มีที่สิ้นสุดและนับได้

เซตของจำนวนธรรมชาติคือเซตตามลำดับที่มีองค์ประกอบไม่สิ้นสุด

อย่างไรก็ตามมันเป็นชุดที่นับได้ในแง่ที่เป็นไปได้ที่จะรู้ว่ามีกี่องค์ประกอบหรือจำนวนธรรมชาติระหว่างจำนวนหนึ่งกับอีกตัวหนึ่ง

ตัวอย่างเช่นเรารู้ว่าระหว่าง 5 ถึง 9 มีห้าองค์ประกอบรวมทั้ง 5 และ 9

มันเป็นชุดที่เรียบร้อย

คุณสามารถทราบได้ว่าตัวเลขใดอยู่หลังหรือก่อนหมายเลขที่กำหนด ด้วยวิธีนี้จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างระหว่างสององค์ประกอบของเซตธรรมชาติความสัมพันธ์การเปรียบเทียบเช่นนี้:

7> 3 หมายความว่าเจ็ดมากกว่าสาม

2 <11 คืออ่านสองน้อยกว่าสิบเอ็ด

สามารถจัดกลุ่มเข้าด้วยกันได้ (การดำเนินการเพิ่มเติม)

3 + 2 = 5 หมายความว่าถ้าคุณรวมสามองค์ประกอบกับสององค์ประกอบคุณจะมีห้าองค์ประกอบ สัญลักษณ์ + หมายถึงการดำเนินการเพิ่มเติม

การดำเนินการกับตัวเลขธรรมชาติ

- ผลรวม

1.- การเพิ่มเป็นการดำเนินการภายในในแง่ที่ว่าหากมีการเพิ่มองค์ประกอบสององค์ประกอบของเซตℕของจำนวนธรรมชาติจะได้รับองค์ประกอบอื่นที่เป็นของเซตดังกล่าว ในเชิงสัญลักษณ์มันจะอ่านดังนี้:

2.- การดำเนินการผลรวมของ naturals เป็นการสับเปลี่ยนซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์จะเหมือนกันแม้ว่าส่วนเสริมจะกลับด้านก็ตาม มันแสดงออกในเชิงสัญลักษณ์ดังนี้:

ถ้า a ∊ ℕและ b ∊ ℕแล้ว a + b = b + a = c โดยที่ c ∊ ℕ

ตัวอย่างเช่น 3 + 5 = 8 และ 5 + 3 = 8 โดยที่ 8 เป็นองค์ประกอบของจำนวนธรรมชาติ

3.- ผลรวมของจำนวนธรรมชาติเติมเต็มคุณสมบัติการเชื่อมโยง:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

ตัวอย่างจะทำให้ชัดเจนขึ้น เราสามารถเพิ่มได้ดังนี้:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

และด้วยวิธีนี้ยัง:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

สุดท้ายหากคุณเพิ่มด้วยวิธีนี้คุณจะได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกัน:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- มีองค์ประกอบที่เป็นกลางของผลรวมและองค์ประกอบนี้เป็นศูนย์: a + 0 = 0 + a = a ตัวอย่างเช่น:

7 + 0 = 0 + 7 = 7

- การลบ

- ตัวดำเนินการลบแสดงด้วยสัญลักษณ์ - ตัวอย่างเช่น:

5 - 3 = 2.

เป็นสิ่งสำคัญที่ตัวถูกดำเนินการตัวแรกจะมากกว่าหรือเท่ากับ (≥) มากกว่าตัวถูกดำเนินการที่สองเพราะมิฉะนั้นการดำเนินการลบจะไม่ถูกกำหนดไว้ในธรรมชาติ:

a - b = c โดยที่ c ∊ ℕถ้าและถ้า a ≥ b

- การคูณ

-Multiplication แสดงด้วย⋅โดยการเพิ่ม b คูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

- แผนก

การหารแสดงโดย: a ÷โดยวิธี b เป็นกี่ครั้งใน a ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 2 = 3 เพราะ 2 มีอยู่ใน 6 สามครั้ง (3)

ตัวอย่าง

รูปที่ 2. ตัวเลขธรรมชาติช่วยให้คุณสามารถนับจำนวนแอปเปิ้ลในกล่องได้ ที่มา: pixabay

- ตัวอย่าง 1

ในกล่องเดียวจะนับแอปเปิ้ล 15 ผลในขณะที่อีกกล่องหนึ่งจะนับแอปเปิ้ล 22 แอปเปิ้ล ถ้าวางแอปเปิ้ลทั้งหมดจากกล่องที่สองในกล่องแรกจะมีแอปเปิ้ลกี่แอปเปิ้ล

ตอบ

15 + 22 = 37 แอปเปิ้ล

- ตัวอย่าง 2

ถ้าในกล่อง 37 แอปเปิ้ล 5 ถูกนำออกจะเหลือกี่กล่อง?

ตอบ

37 - 5 = 32 แอปเปิ้ล

- ตัวอย่าง 3

ถ้าคุณมี 5 กล่องที่มีแอปเปิ้ล 32 ชิ้นแต่ละแอปเปิ้ลจะมีกี่แอปเปิ้ล?

ตอบ

การดำเนินการจะเป็นการเพิ่ม 32 ด้วยตัวมันเอง 5 เท่าสิ่งที่แสดงดังนี้:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- ตัวอย่างที่ 4

คุณต้องการแบ่งแอปเปิ้ล 32 กล่องออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนจะมีแอปเปิ้ลกี่ชิ้น?

ตอบ

การดำเนินการคือการหารที่แสดงดังนี้:

32 ÷ 4 = 8

นั่นคือมีสี่กลุ่มแปดแอปเปิ้ลแต่ละกลุ่ม

อ้างอิง

1. ชุดตัวเลขธรรมชาติสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ดึงมาจาก: activitieseducativas.net
2. คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก. ตัวเลขธรรมชาติ สืบค้นจาก: elhuevodechocolate.com
3. มาร์ธา. ตัวเลขธรรมชาติ ดึงมาจาก: superprof.es
4. ครู. ตัวเลขธรรมชาติ ดึงมาจาก: unprofesor.com
5. วิกิพีเดีย. จำนวนธรรมชาติ สืบค้นจาก: wikipedia.com