ลักษณะตัวเลขประกอบตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

หมายเลขสารประกอบเป็นจำนวนเต็มผู้ที่มีมากกว่าสองวงเวียน ถ้าเรามองอย่างใกล้ชิดตัวเลขทั้งหมดอย่างน้อยที่สุดก็หารด้วยตัวมันเองและโดย 1 จำนวนที่มีเพียงตัวหารสองตัวนี้เรียกว่าไพรม์และจำนวนที่มีมากกว่านั้นจะรวมกัน

ลองดูเลข 2 ซึ่งหารได้ระหว่าง 1 ถึง 2 เท่านั้นเลข 3 ยังมีตัวหาร 2 ตัวคือ 1 และ 3 ดังนั้นจึงเป็นจำนวนเฉพาะ ทีนี้มาดูเลข 12 ซึ่งเราหารด้วย 2, 3, 4, 6, และ 12 ได้เป๊ะ ๆ โดยมีตัวหาร 5 ตัว 12 เป็นจำนวนคอมโพสิต

รูปที่ 1. ตัวเลขเฉพาะที่เป็นสีน้ำเงินสามารถแสดงได้ด้วยจุดแถวเดียวเท่านั้นไม่ใช่ตัวเลขประกอบเป็นสีแดง ที่มา: Wikimedia Commons

แล้วจะเกิดอะไรขึ้นกับหมายเลข 1 ที่หารคนอื่น ๆ ทั้งหมด? มันไม่ได้เป็นไพรม์เพราะมันไม่มีตัวหารสองตัวและมันไม่รวมกันดังนั้น 1 จึงไม่อยู่ในสองประเภทนี้ แต่ยังมีอีกหลายจำนวนที่ทำได้

ตัวเลขผสมสามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะและผลิตภัณฑ์นี้ยกเว้นลำดับของตัวประกอบจะไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละหมายเลข สิ่งนี้มั่นใจได้โดยทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตที่พิสูจน์แล้วโดยยูคลิดนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก (325-365 ปีก่อนคริสตกาล)

กลับไปที่หมายเลข 12 ซึ่งเราสามารถแสดงออกได้หลายวิธี ลองดูบ้าง:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

รูปร่างที่เน้นด้วยตัวหนาเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะและสิ่งเดียวที่เปลี่ยนแปลงคือลำดับของปัจจัยซึ่งเรารู้ว่าไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนไป รูปแบบอื่น ๆ แม้ว่าจะถูกต้องสำหรับการแสดง 12 แต่ไม่ได้ประกอบด้วยเฉพาะช่วงเวลา

ตัวอย่างของตัวเลขประกอบ

ถ้าเราต้องการแยกย่อยจำนวนคอมโพสิตออกเป็นตัวประกอบเฉพาะของมันเราจะต้องหารมันระหว่างจำนวนเฉพาะในลักษณะที่การหารนั้นแน่นอนนั่นคือส่วนที่เหลือคือ 0

ขั้นตอนนี้เรียกว่าการแยกตัวประกอบเฉพาะหรือการสลายตัวแบบบัญญัติ ปัจจัยเฉพาะสามารถยกเป็นเลขชี้กำลังเป็นบวกได้

เราจะแยกย่อยเลข 570 โดยสังเกตว่ามันเป็นเลขคู่จึงหารด้วย 2 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ

เราจะใช้แถบเพื่อแยกหมายเลขทางด้านซ้ายจากวงเวียนทางด้านขวา ผลหารตามลำดับจะอยู่ภายใต้จำนวนที่ได้รับ การสลายตัวจะเสร็จสมบูรณ์เมื่อตัวเลขสุดท้ายในคอลัมน์ด้านซ้ายคือ 1:

570 │2
285 │

เมื่อหารด้วย 2 ผลหารคือ 285 ซึ่งหารด้วย 5 จำนวนเฉพาะอีกตัวลงท้ายด้วย 5

570 │2
285 │5
57 │

57 หารด้วย 3 ได้เช่นกันเนื่องจากผลรวมของตัวเลข 5 + 7 = 12 เป็นผลคูณของ 3

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

ในที่สุดเราก็ได้ 19 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะซึ่งตัวหารคือ 19 และ 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

เมื่อได้รับ 1 เราสามารถแสดง 570 ด้วยวิธีนี้:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

และเราเห็นว่าที่จริงแล้วมันคือผลคูณของจำนวนเฉพาะ 4 ตัว

ในตัวอย่างนี้เราเริ่มหารด้วย 2 แต่จะได้รับปัจจัยเดียวกัน (ในลำดับอื่น) ถ้าเราเริ่มต้นด้วยการหารด้วย 5 เป็นต้น

รูปที่ 2 คอมโพสิตหมายเลข 42 ยังสามารถย่อยสลายได้โดยใช้แผนภาพรูปต้นไม้ ที่มา: Wikimedia Commons

เกณฑ์การหาร

ในการย่อยสลายจำนวนคอมโพสิตให้เป็นปัจจัยสำคัญจำเป็นต้องหารจำนวนนั้นอย่างแน่นอน เกณฑ์การหารระหว่างจำนวนเฉพาะคือกฎที่อนุญาตให้รู้ว่าเมื่อใดจำนวนหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวโดยไม่ต้องพยายามหรือพิสูจน์

- หารด้วย 2

เลขคู่ทั้งหมดที่ลงท้ายด้วย 0 หรือเลขคู่หารด้วย 2 ได้

- หารด้วย 3

ถ้าผลรวมของหลักของจำนวนหนึ่งเป็นผลคูณของ 3 จำนวนนั้นจะหารด้วย 3

- หารด้วย 5

ตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 หารด้วย 5 ได้

-Divisibility โดย 7

ตัวเลขหารด้วย 7 ถ้าเมื่อแยกหลักสุดท้ายคูณด้วย 2 แล้วลบจำนวนที่เหลือค่าผลลัพธ์จะเป็นผลคูณของ 7

กฎนี้ดูเหมือนจะซับซ้อนกว่าข้อก่อน ๆ เล็กน้อย แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้มากขนาดนั้นลองดูตัวอย่าง: 98 หารด้วย 7 จะลงตัวไหม?

ทำตามคำแนะนำ: เราแยกรูปสุดท้ายซึ่งเป็น 8 เราคูณด้วย 2 ซึ่งให้ 16 จำนวนที่ยังคงอยู่เมื่อแยก 8 คือ 9 เราลบ 16 - 9 = 7 และเนื่องจาก 7 เป็นผลคูณของตัวมันเอง 98 จึงหารลงตัว ระหว่าง 7.

-Divisibility โดย 11

หากผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่ (2, 4, 6 … ) ถูกลบออกจากผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่ (1, 3, 5, 7 … ) และ 0 หรือผลคูณของ 11 จำนวนจะเป็น หารด้วย 11 ได้

สามารถระบุจำนวนทวีคูณแรกของ 11 ได้อย่างง่ายดายนั่นคือ 11, 22, 33, 44 … 99 แต่ระวัง 111 ไม่ใช่แทนที่จะเป็น 110

ตัวอย่างเช่นลองดูว่า 143 เป็นผลคูณของ 11 หรือไม่

ตัวเลขนี้มี 3 หลักเลขคู่เดียวคือ 4 (ตัวที่สอง) เลขคี่สองหลักคือ 1 และ 3 (ตัวแรกและตัวที่สาม) และผลรวมคือ 4

ผลรวมทั้งสองจะถูกลบ: 4 - 4 = 0 และเมื่อได้ 0 ปรากฎว่า 143 เป็นผลคูณของ 11

-Divisibility โดย 13

ตัวเลขที่ไม่มีหลักต้องลบออกจาก 9 เท่า ถ้าการนับคืนค่า 0 หรือผลคูณของ 13 จำนวนนั้นจะเป็นผลคูณของ 13

ตัวอย่างเช่นเราจะตรวจสอบว่า 156 เป็นผลคูณของ 13 ตัวเลขหลักคือ 6 และจำนวนที่ไม่มีมันคือ 15 เราคูณ 6 x 9 = 54 และตอนนี้เราลบ 54 - 15 = 39

แต่ 39 เท่ากับ 3 x 13 ดังนั้น 56 จึงเป็นผลคูณของ 13

หมายเลขเฉพาะซึ่งกันและกัน

จำนวนเฉพาะหรือจำนวนผสมสองตัวขึ้นไปอาจเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนร่วม ซึ่งหมายความว่าตัวหารร่วมเดียวที่มีคือ 1

มีคุณสมบัติสำคัญสองประการที่ต้องจดจำเมื่อพูดถึง coprimes:

- ตัวเลขสองสามตัวขึ้นไปที่ต่อเนื่องกันจะเป็นจำนวนเฉพาะของกันและกันเสมอ

- อาจกล่าวได้ว่าเป็นเลขคี่สองสามหรือมากกว่านั้นติดต่อกัน

ตัวอย่างเช่น 15, 16 และ 17 เป็นจำนวนเฉพาะซึ่งกันและกันก็คือ 15, 17 และ 19

จะรู้ได้อย่างไรว่าจำนวนตัวหารมีกี่ตัว

จำนวนเฉพาะมีตัวหารสองตัวจำนวนเท่ากันและ 1 จำนวนผสมมีกี่ตัว? สิ่งเหล่านี้อาจเป็นลูกพี่ลูกน้องหรือสารประกอบ

ให้ N เป็นจำนวนคอมโพสิตที่แสดงในรูปของการสลายตัวตามบัญญัติดังนี้:

N = a n ขเมตร ค^p … r ^k

โดยที่ a, b, c … r เป็นปัจจัยเฉพาะและ n, m, p … k เลขชี้กำลังตามลำดับ จำนวนตัวหาร C ที่ N ได้รับจาก:

C = (n +1) (ม. + 1) (p +1) … (k + 1)

ด้วย C = ตัวหารเฉพาะ + ตัวหารผสม + 1

ตัวอย่างเช่น 570 ซึ่งแสดงดังนี้:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

ปัจจัยสำคัญทั้งหมดถูกยกเป็น 1 ดังนั้น 570 จึงมี:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 ตัวหาร

จากตัวหาร 10 ตัวนี้เรารู้แล้ว 1, 2, 3, 5, 19 และ 570 มีตัวหารอีก 10 ตัวที่หายไปซึ่งเป็นตัวเลขประกอบ: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 และ 285 พบได้จากการสังเกตการสลายตัวเป็นปัจจัยสำคัญและการรวมกันของปัจจัยเหล่านี้เข้าด้วยกัน

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

สลายตัวเลขต่อไปนี้เป็นปัจจัยเฉพาะ:

ก) 98

ข) 143

ค) 540

ง) 3705

วิธีแก้ปัญหา

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

แนวทางแก้ไข b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

แนวทางแก้ไข c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

แนวทางแก้ไข d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- แบบฝึกหัด 2

ดูว่าตัวเลขต่อไปนี้เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่:

6, 14, 9

สารละลาย

- ตัวหารของ 6 คือ 1, 2, 3, 6

- สำหรับ 14 หารด้วย 1, 2, 7, 14 ลงตัว

- สุดท้าย 9 มีตัวหาร: 1, 3, 9

ตัวหารเพียงตัวเดียวที่พวกเขามีเหมือนกันคือ 1 ดังนั้นจึงมีจำนวนเฉพาะซึ่งกันและกัน

อ้างอิง

1. Baldor, A. 1986. เลขคณิต. รุ่นและการแจกจ่าย Codex
2. Byju's. หมายเลขเฉพาะและตัวเลขผสม สืบค้นจาก: byjus.com.
3. หมายเลขเฉพาะและตัวเลขผสม สืบค้นจาก: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. Smartick. เกณฑ์การหาร. กู้คืนจาก: smartick.es.
5. วิกิพีเดีย ตัวเลขประกอบ สืบค้นจาก: en.wikipedia.org.