หมายเลขเรย์โนลด์: มีไว้เพื่ออะไรคำนวณอย่างไรแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

จำนวน Reynolds (R _E ) เป็นปริมาณตัวเลขมิติที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกองกำลังเฉื่อยและกองกำลังความหนืดของของเหลวในการเคลื่อนไหวที่ แรงเฉื่อยถูกกำหนดโดยกฎข้อที่สองของนิวตันและรับผิดชอบต่อความเร่งสูงสุดของของไหล แรงหนืดคือแรงที่ต่อต้านการเคลื่อนที่ของของเหลว

หมายเลขเรย์โนลด์ใช้กับการไหลของของไหลทุกประเภทเช่นการไหลในท่อแบบวงกลมหรือไม่วงกลมในช่องเปิดและการไหลรอบตัวที่จมอยู่ใต้น้ำ

ค่าของหมายเลขเรย์โนลด์ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นความหนืดความเร็วของของเหลวและขนาดของเส้นทางปัจจุบัน พฤติกรรมของของเหลวตามฟังก์ชันของปริมาณพลังงานที่กระจายไปเนื่องจากแรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับว่าการไหลนั้นเป็นแบบลามินาร์ปั่นป่วนหรือเป็นตัวกลาง ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องหาวิธีกำหนดประเภทของการไหล

วิธีหนึ่งในการตรวจสอบคือการใช้วิธีการทดลอง แต่ต้องใช้ความแม่นยำมากในการวัด อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดประเภทของการไหลคือการได้รับหมายเลขเรย์โนลด์

การไหลของน้ำสังเกตโดย Osborne Reynolds

ในปี 1883 ออสบอร์นเรย์โนลด์สได้ค้นพบว่าหากทราบค่าของตัวเลขไร้มิตินี้จะสามารถทำนายชนิดของการไหลที่บ่งบอกถึงสถานการณ์ของการนำของไหลได้

หมายเลขเรย์โนลด์คืออะไร?

หมายเลขเรย์โนลด์ใช้เพื่อกำหนดพฤติกรรมของของเหลวกล่าวคือเพื่อตรวจสอบว่าการไหลของของเหลวเป็นแบบลามินาร์หรือปั่นป่วน การไหลจะเป็นแบบลามินาร์เมื่อแรงหนืดซึ่งต่อต้านการเคลื่อนที่ของของไหลเป็นสิ่งที่ครอบงำและของไหลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่น้อยพอและเป็นแนวเส้นตรง

ความเร็วของของเหลวที่เคลื่อนที่ผ่านท่อกลมสำหรับการไหลแบบลามินาร์ (A) และการไหลแบบปั่นป่วน (B และ C)

ของเหลวที่มีการไหลแบบลามินาร์จะทำงานราวกับว่ามันเป็นชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเลื่อนทับอีกชั้นหนึ่งอย่างเป็นระเบียบโดยไม่ต้องผสมกัน ในท่อกลมการไหลแบบลามินาร์มีโปรไฟล์ความเร็วพาราโบลาโดยมีค่าสูงสุดอยู่ตรงกลางของท่อและค่าต่ำสุดในชั้นใกล้พื้นผิวท่อ ค่าตัวเลขเรย์โนลด์ในการไหลแบบลามินาร์คือ R _e <2000

การไหลจะปั่นป่วนเมื่อแรงเฉื่อยมีอำนาจเหนือกว่าและของไหลเคลื่อนที่โดยมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วและวิถีที่ไม่สม่ำเสมอ การไหลแบบปั่นป่วนไม่เสถียรมากและแสดงการถ่ายเทโมเมนตัมระหว่างอนุภาคของไหล

เมื่อของไหลไหลเวียนในท่อกลมโดยมีการไหลเชี่ยวชั้นของของไหลจะตัดกันซึ่งกันและกันทำให้เกิดขอบและการเคลื่อนที่ของพวกมันมีแนวโน้มที่จะไม่เป็นระเบียบ ค่าตัวเลขเรย์โนลด์สำหรับการไหลแบบปั่นป่วนในท่อกลมคือ R _e > 4000

การเปลี่ยนแปลงระหว่างการไหลแบบลามินาร์และการไหลแบบปั่นป่วนเกิดขึ้นสำหรับค่าตัวเลขของเรย์โนลด์ระหว่างปี 2000 ถึง 4000

คำนวณอย่างไร?

สมการที่ใช้ในการคำนวณหมายเลขเรย์โนลด์ในท่อตัดขวางวงกลมคือ:

ในท่อและช่องที่มีส่วนตัดขวางที่ไม่เป็นวงกลมมิติลักษณะนี้เรียกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางไฮดรอลิก D _Hและแสดงถึงขนาดทั่วไปของเส้นทางของไหล

สมการทั่วไปสำหรับการคำนวณจำนวนเรย์โนลด์สในท่อร้อยสายที่มีส่วนตัดขวางที่ไม่ใช่วงกลมคือ:

เส้นผ่าศูนย์กลางไฮดรอลิ D _Hกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ A การตัดขวางของการไหลของกระแสและเปียกปริมณฑลพีเอ็ม

ปริมณฑลเปียก P _Mคือผลรวมของความยาวของผนังท่อหรือช่องที่สัมผัสกับของเหลว

คุณยังสามารถคำนวณจำนวนของไหลเรย์โนลด์ที่ล้อมรอบวัตถุได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่นทรงกลมที่จมอยู่ในของไหลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V. ทรงกลมสัมผัสกับแรงลาก F _{R ที่}กำหนดโดยสมการสโตกส์

R _e <1 เมื่อการไหลเป็นแบบลามินาร์และ R _e > 1 เมื่อการไหลปั่นป่วน

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ต่อไปนี้เป็นแบบฝึกหัดการประยุกต์ใช้หมายเลข Reynolds สามแบบ: ท่อกลมท่อสี่เหลี่ยมและทรงกลมที่แช่อยู่ในของเหลว

หมายเลขเรย์โนลด์ในท่อกลม

คำนวณจำนวนโพรพิลีนไกลคอลของ Reynolds ที่ 20 ° C ในท่อกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 ซม. ขนาดของความเร็วการไหลคือ 0.15m ³ / s โฟลว์คืออะไร?

ความหนืดของของเหลวคือη = 0.042 Pa s = 0.042 kg / ms

ความเร็วในการไหลคือ V = 0.15m ³ / s

สมการหมายเลขเรย์โนลด์ใช้ในท่อกลม

การไหลเป็นแบบลามินาร์เนื่องจากค่าตัวเลขเรย์โนลด์ต่ำเมื่อเทียบกับความสัมพันธ์ R _e <2000

หมายเลขเรย์โนลด์ในท่อสี่เหลี่ยม

กำหนดประเภทการไหลของเอทานอลที่ไหลด้วยความเร็ว 25 มล. / นาทีในท่อสี่เหลี่ยม ขนาดของส่วนสี่เหลี่ยมคือ 0.5 ซม. และ 0.8 ซม.

ความหนาแน่นρ = 789 กก. / ม. ³

ความหนืดไดนามิกη = 1,074 mPa s = 1,074.10 ^-3กก. / มิลลิวินาที

ความเร็วในการไหลเฉลี่ยจะถูกกำหนดก่อน

หน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีด้าน 0.005 ม. และ 0.008 ม. พื้นที่หน้าตัดคือ A = 0.005 ม. x0.008 ม. = 4.10 ^-5ม. ²

เส้นผ่านศูนย์กลางของไฮดรอลิกคือ D _H = 4A / P _M

หมายเลขเรย์โนลด์หาได้จากสมการ R _e = ρV´ D _H / η

เรย์โนลด์จำนวนทรงกลมที่แช่อยู่ในของเหลว

อนุภาคโพลีสไตรีนลาเท็กซ์ทรงกลมซึ่งมีรัศมี R = 2000 นาโนเมตรถูกปล่อยลงสู่น้ำในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้นขนาด V ₀ = 10 เมตร / วินาที กำหนดจำนวนเรย์โนลด์ของอนุภาคที่แช่อยู่ในน้ำ

ความหนาแน่นของอนุภาคρ = 1.04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

ความหนาแน่นของน้ำρ _ag = 1,000 kg / m ³

ความหนืดη = 0.001 kg / (m s)

หมายเลขเรย์โนลด์หาได้จากสมการ R _e = ρV R / η

เรย์โนลด์สหมายเลข 20 ไหลเชี่ยว

การประยุกต์ใช้งาน

หมายเลขเรย์โนลด์มีบทบาทสำคัญในกลศาสตร์ของไหลและการถ่ายเทความร้อนเนื่องจากเป็นหนึ่งในพารามิเตอร์หลักที่บ่งบอกลักษณะของของเหลว แอปพลิเคชันบางส่วนมีการระบุไว้ด้านล่าง

1- ใช้เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวของสิ่งมีชีวิตที่เคลื่อนที่บนพื้นผิวของเหลวเช่นแบคทีเรียที่แขวนลอยอยู่ในน้ำที่ว่ายน้ำผ่านของเหลวและสร้างความปั่นป่วนแบบสุ่ม

2- มีการใช้งานจริงในการไหลของท่อและในช่องทางการไหลเวียนของของเหลวการไหลที่ จำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสื่อที่มีรูพรุน

3- ในสารแขวนลอยของอนุภาคของแข็งที่แช่อยู่ในของเหลวและในอิมัลชัน

4- หมายเลขเรย์โนลด์ถูกนำไปใช้ในการทดสอบในอุโมงค์ลมเพื่อศึกษาคุณสมบัติทางอากาศพลศาสตร์ของพื้นผิวต่างๆโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของเที่ยวบินของเครื่องบิน

5- ใช้เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวของแมลงในอากาศ

6- การออกแบบเครื่องปฏิกรณ์เคมีจำเป็นต้องใช้หมายเลข Reynolds เพื่อเลือกรูปแบบการไหลโดยคำนึงถึงการสูญเสียส่วนหัวการใช้พลังงานและพื้นที่การส่งผ่านความร้อน

7- ในการทำนายการถ่ายเทความร้อนของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ (1)

8- ในกระบวนการรดน้ำสวนและสวนผลไม้ซึ่งจำเป็นต้องทราบการไหลของน้ำที่ออกมาจากท่อ เพื่อให้ได้ข้อมูลนี้การสูญเสียหัวไฮดรอลิกจะถูกกำหนดซึ่งเกี่ยวข้องกับแรงเสียดทานที่มีอยู่ระหว่างน้ำและผนังท่อ การสูญเสียส่วนหัวจะคำนวณเมื่อได้รับหมายเลขเรย์โนลด์

อุโมงค์ลม

การประยุกต์ใช้ในชีววิทยา

ในทางชีววิทยาการศึกษาการเคลื่อนที่ของสิ่งมีชีวิตผ่านน้ำหรือในของเหลวที่มีคุณสมบัติคล้ายกับน้ำต้องได้รับหมายเลขเรย์โนลด์ซึ่งจะขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งมีชีวิตและความเร็วที่พวกมันอยู่ แทนที่.

แบคทีเรียและสิ่งมีชีวิตเซลล์เดียวมีจำนวนเรย์โนลด์ที่ต่ำมาก (R _e << 1) ดังนั้นการไหลจึงมีโปรไฟล์ความเร็วแบบลามินาร์ที่มีแรงหนืดเหนือกว่า

สิ่งมีชีวิตที่มีขนาดใกล้เคียงกับมด (สูงถึง 1 ซม.) มีจำนวนเรย์โนลด์อยู่ในลำดับ 1 ซึ่งสอดคล้องกับระบอบการเปลี่ยนแปลงที่แรงเฉื่อยที่กระทำต่อสิ่งมีชีวิตมีความสำคัญพอ ๆ กับแรงหนืดของของเหลว

ในสิ่งมีชีวิตขนาดใหญ่เช่นคนจำนวนเรย์โนลด์มีขนาดใหญ่มาก (R _e >> 1)

อ้างอิง

1. การประยุกต์ใช้แบบจำลองการไหลแบบปั่นป่วนจำนวนเรย์โนลด์ต่ำกับการทำนายการถ่ายเทความร้อนของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ Rodgers, P and Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, pp. 495-503
2. Mott, R L.กลศาสตร์ของไหลประยุกต์ เบิร์กลีย์แคลิฟอร์เนีย: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol.
3. Collieu, AM และ Powney, D J.คุณสมบัติเชิงกลและความร้อนของวัสดุ New YorK: Crane Russak, 1973
4. Kay, JM และ Nedderman, R M.บทนำเกี่ยวกับกลศาสตร์ของไหลและการถ่ายเทความร้อน นิวยอร์ก: Cambridge Universitty Press, 1974
5. Happel, J และ Brenner, H.กลศาสตร์ของของเหลวและกระบวนการขนส่ง Hingham, MA: สำนักพิมพ์ MartinusS Nijhoff, 1983