การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์: แบบฝึกหัดหนึ่งมิติสองมิติ - กายภาพ - 2025

การเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์ของอนุภาคหรือวัตถุเป็นสิ่งที่สังเกตได้จากจุดอ้างอิงเฉพาะที่ผู้สังเกตได้เลือกไว้ซึ่งสามารถแก้ไขหรือเคลื่อนที่ได้ Velocity มักหมายถึงระบบพิกัดที่ใช้อธิบาย

ตัวอย่างเช่นผู้โดยสารในรถที่กำลังเคลื่อนที่และผู้ที่หลับอย่างสบายในที่นั่งของเขาจะพักผ่อนเมื่อเทียบกับคนขับ แต่ไม่ใช่สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ยืนอยู่บนทางเท้าที่เห็นรถผ่านไป

รูปที่ 1. เครื่องบินรักษาความเร็วระดับหนึ่งให้สัมพันธ์กันเมื่อฝึกซ้อมผาดโผน ที่มา: Pixabay

จากนั้นการเคลื่อนที่จะสัมพันธ์กันเสมอ แต่เกิดขึ้นโดยทั่วไปแล้วระบบพิกัดหรือระบบอ้างอิงจะถูกเลือกโดยมีจุดกำเนิดในโลกหรือพื้นดินซึ่งเป็นสถานที่ที่ถือว่าหยุดนิ่ง ด้วยวิธีนี้ความกังวลจะมุ่งเน้นไปที่การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะอธิบายความเร็วของเครื่องนอนหลับเทียบกับผู้โดยสารที่เดินทางด้วยรถคันอื่น คำตอบคือใช่ มีอิสระในการเลือกค่าของ (x _o , y _o , z _o ): ที่มาของระบบอ้างอิง การเลือกเป็นไปตามอำเภอใจและขึ้นอยู่กับความชอบของผู้สังเกตรวมถึงความสะดวกในการแก้ปัญหา

การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ในมิติเดียว

เมื่อการเคลื่อนที่เกิดขึ้นตามเส้นตรงโทรศัพท์เคลื่อนที่จะมีความเร็วไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามทั้งที่ผู้สังเกตเห็นยืนอยู่บนโลก (T) ผู้สังเกตการณ์เคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับโทรศัพท์มือถือหรือไม่? ใช่ด้วยความเร็วเดียวกันกับที่พวกเขาบรรทุก แต่ในทิศทางตรงกันข้าม

มือถือเครื่องหนึ่งเคลื่อนที่อย่างไรเมื่อเทียบกับอีกเครื่องหนึ่ง? เพื่อหาคำตอบความเร็วจะถูกเพิ่มเวกเตอร์

- ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว 1

เมื่ออ้างอิงกับรูปที่แสดงให้ระบุความเร็วสัมพัทธ์ของรถ 1 เทียบกับรถ 2 ในแต่ละสถานการณ์

รูปที่ 2. รถสองคันขับไปบนถนนตรง: a) ไปในทิศทางเดียวกันและ b) สวนทางกัน

สารละลาย

เราจะกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับความเร็วทางด้านขวาและเครื่องหมายลบทางด้านซ้าย หากโทรศัพท์เคลื่อนที่ไปทางขวาที่ 80 กม. / ชม. ผู้โดยสารบนโทรศัพท์เคลื่อนที่นี้จะเห็นผู้สังเกตการณ์บนโลกเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว - 80 กม. / ชม.

สมมติว่าทุกอย่างเกิดขึ้นตามแกน x ในรูปต่อไปนี้รถสีแดงกำลังเคลื่อนที่ที่ +100 กม. / ชม. (ดูจาก T) และกำลังจะผ่านรถสีน้ำเงินที่เดินทางด้วยความเร็ว +80 กม. / ชม. (ดูจาก T) ผู้โดยสารในรถสีน้ำเงินเข้าใกล้รถสีแดงเร็วแค่ไหน?

ป้ายกำกับคือ: v _1/2 speed ของรถ 1 เทียบกับ 2, v _{1 / T}ความเร็วของรถเทียบกับ T, v _{T / 2} speed ของ T เทียบกับ 2 การเพิ่มเวกเตอร์:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 กม. / ชม. - 80 กม. / ชม.) x = 20 กม. / ชม. x

เราสามารถทำได้โดยไม่มีสัญกรณ์เวกเตอร์ สังเกตตัวห้อย: การคูณสองทางด้านขวาคุณควรได้ตัวที่อยู่ทางซ้าย

และเมื่อพวกเขาไปทางอื่น? ตอนนี้ v _{1 / T} = + 80 km / h และ v _{2 / T} = -100 km / h ดังนั้น v _{T / 2} = + 100 km / h ผู้โดยสารรถสีน้ำเงินจะเห็นรถสีแดงเข้าใกล้:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 กม. / ชม. +100 กม. / ชม. = 180 กม. / ชม.

การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ในสองและสามมิติ

ในแผนภาพต่อไปนี้rคือตำแหน่งของระนาบที่มองเห็นจากระบบ xyz r 'คือตำแหน่งจากระบบ x'y'z' และRคือตำแหน่งของระบบที่มีไพรม์เทียบกับระบบที่ไม่มีไพรม์ เวกเตอร์ทั้งสามเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งR + r '= rดังนั้นr ' = r - R

รูปที่ 3 - เครื่องบินเคลื่อนที่ไปตามระบบพิกัดสองระบบในทางกลับกันระบบใดระบบหนึ่งจะเคลื่อนที่ไปตามอีกระบบหนึ่ง

เนื่องจากอนุพันธ์เทียบกับเวลาของตำแหน่งเป็นความเร็วที่แม่นยำจึงส่งผล:

v '= v - คุณ

ในสมการนี้v 'คือความเร็วของเครื่องบินเทียบกับระบบ x'y'z', vคือความเร็วเทียบกับระบบ xyz และuคือความเร็วคงที่ของระบบไพรม์เมื่อเทียบกับระบบที่ไม่มีเบี้ยประกันภัย

- การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2

เครื่องบินกำลังขึ้นไปทางเหนือด้วยความเร็ว 240 กม. / ชม. ทันใดนั้นลมก็เริ่มพัดจากตะวันตกไปตะวันออกด้วยความเร็ว 120 กม. / ขึ้นอยู่กับพื้นโลก

ค้นหา: ก) ความเร็วของเครื่องบินเทียบกับพื้นดินข) ความเบี่ยงเบนที่นักบินประสบ c) การแก้ไขที่นักบินต้องทำเพื่อให้สามารถเล็งไปทางทิศเหนือโดยตรงและความเร็วใหม่เมื่อเทียบกับพื้นดินเมื่อทำการแก้ไขแล้ว

สารละลาย

a) มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้: ระนาบ (A) พื้นดิน (T) และลม (V)

ในระบบพิกัดที่ทิศเหนือเป็นทิศ + y และทิศตะวันตก - ตะวันออกคือ + x เรามีความเร็วที่กำหนดและป้ายกำกับตามลำดับ (ตัวห้อย):

v _{A / V} = 240 กม. / ชม. (+ y ); v _{V / T} = 120 กม. / ชม. (+ x ); v _{A / T} =?

ผลรวมเวกเตอร์ที่เหมาะสมคือ:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 กม. / ชม. (+ y ) + 120 กม. / ชม. (+ x )

ขนาดของเวกเตอร์นี้คือ v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2กม. / ชม. = 268.3 กม. / ชม.

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63.4ºตะวันออกเฉียงเหนือหรือ26.6ºตะวันออกเฉียงเหนือ

c) หากต้องการเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือต่อไปคุณต้องหันหัวเรือไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือเพื่อให้ลมพัดไปทางทิศเหนือโดยตรง ในกรณีนี้ความเร็วของเครื่องบินที่มองเห็นจากพื้นจะอยู่ในทิศทาง + y ในขณะที่ความเร็วของเครื่องบินเทียบกับลมจะอยู่ทางตะวันตกเฉียงเหนือ (ไม่จำเป็นต้องเป็น26.6º)

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207.8) = 30ºตะวันตกเฉียงเหนือ

- การออกกำลังกายที่มีการแก้ไข 3

ใช้เวลา 2 นาทีในการเดินลงบันไดเลื่อนที่หยุดนิ่ง ถ้าบันไดใช้งานได้ต้องใช้เวลา 1 นาทีในการลงไปในขณะที่ยืนนิ่ง ๆ คนเดินลงบันไดใช้เวลานานแค่ไหน?

สารละลาย

มีสามองค์ประกอบที่ต้องพิจารณา: คน (P) บันได (E) และพื้นดิน (S) ซึ่งมีความเร็วสัมพัทธ์คือ:

v _{P / E} : ความเร็วของบุคคลที่เกี่ยวกับบันได v _{I / O} : ความเร็วของบันไดเทียบกับพื้น v _{P / S} : ความเร็วของบุคคลเมื่อเทียบกับพื้นดิน

ตามที่ผู้สังเกตเห็นจากพื้นดินบุคคลที่ลงจากบันได (E) มีความเร็ว v _{P / S}กำหนดโดย:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

ทิศทางบวกกำลังลงบันได ขอให้เป็นเวลาที่ใช้ในการเดินลงและ L ระยะทาง ขนาดของความเร็วของบุคคล v _{P / S}คือ:

v _{P / S} = L / t

t ₁คือเวลาที่ใช้ในการเดินลงโดยบันไดหยุด: v _{P / E} = L / t ₁

และ t ₂สิ่งที่ต้องใช้ในการลงไปยังบันไดเคลื่อนที่: v _{E / S} = L / t ₂

การรวมนิพจน์:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

การแทนค่าตัวเลขและการแก้ปัญหาสำหรับ t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

ดังนั้น t = 1 /1.5 นาที = 40 วินาที

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill. 84-88
2. Figueroa, D. ซีรี่ส์ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่มที่ 3. ฉบับ กลศาสตร์การเคลื่อนไหว 199-232
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 TH เอ็ดศิษย์ฮอลล์. 62-64
4. การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ สืบค้นจาก: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 166-168