ลักษณะการเคลื่อนไหวของเส้นตรงสม่ำเสมอสูตรการออกกำลังกาย - กายภาพ - 2025

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอหรือความเร็วคงที่คือการที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงและด้วยความเร็วคงที่ ด้วยวิธีนี้มือถือจะเดินทางในระยะทางเท่ากันในเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่นหากใน 1 วินาทีคุณเดินทาง 2 เมตรหลังจากนั้น 2 วินาทีคุณจะเดินทาง 4 เมตรไปเรื่อย ๆ

เพื่อให้คำอธิบายที่ถูกต้องของการเคลื่อนไหวไม่ว่าจะเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอหรืออื่น ๆ จำเป็นต้องสร้างจุดอ้างอิงหรือที่เรียกว่าจุดเริ่มต้นซึ่งเกี่ยวข้องกับการที่มือถือเปลี่ยนตำแหน่ง

รูปที่ 1. รถที่แล่นไปตามถนนตรงด้วยความเร็วคงที่มีการเคลื่อนที่เป็นแนวตรงสม่ำเสมอ ที่มา: Pixabay

หากการเคลื่อนไหววิ่งเป็นเส้นตรงทั้งหมดก็เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบว่าโทรศัพท์เคลื่อนที่ไปในทิศทางใด

บนเส้นแนวนอนเป็นไปได้ว่าโทรศัพท์เคลื่อนที่ไปทางขวาหรือทางซ้าย ความแตกต่างระหว่างสถานการณ์ทั้งสองเกิดจากสัญญาณซึ่งตามแบบแผนปกติดังต่อไปนี้: ทางขวาฉันตาม (+) และทางซ้ายฉันลงชื่อ (-)

เมื่อความเร็วคงที่โทรศัพท์เคลื่อนที่จะไม่เปลี่ยนทิศทางหรือความรู้สึกและขนาดของความเร็วยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ลักษณะเฉพาะ

ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ (MRU) มีดังต่อไปนี้:

- การเคลื่อนไหวจะวิ่งเป็นเส้นตรงเสมอ

- มือถือที่มี MRU เดินทางในระยะทางหรือช่องว่างเท่ากันในเวลาที่เท่ากัน

- ความเร็วยังคงไม่เปลี่ยนแปลงทั้งในด้านขนาดและทิศทางและความรู้สึก

- MRU ขาดความเร่ง (ไม่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว)

- เนื่องจากความเร็วvยังคงคงที่ที่เวลา t กราฟของขนาดตามฟังก์ชันของเวลาจึงเป็นเส้นตรง ในตัวอย่างในรูปที่ 2 เส้นจะเป็นสีเขียวและค่าความเร็วจะถูกอ่านบนแกนแนวตั้งประมาณ +0.68 m / s

รูปที่ 2. กราฟของความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับ MRU ที่มา: Wikimedia Commons

- กราฟของตำแหน่ง x เทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงซึ่งมีความชันเท่ากับความเร็วของมือถือ ถ้าเส้นของกราฟ x vs t เป็นแนวนอนมือถือจะหยุดนิ่งถ้าความชันเป็นบวก (กราฟของรูปที่ 3) ความเร็วจะเป็นบวกด้วย

รูปที่ 3. กราฟของตำแหน่งเป็นฟังก์ชันของเวลาสำหรับมือถือที่มี MRU ที่เริ่มต้นจากจุดเริ่มต้น ที่มา: Wikimedia Commons

ระยะทางที่เดินทางจากเทียบกับกราฟ เสื้อ

ทราบระยะทางที่มือถือเดินทางเมื่อเทียบกับกราฟพร้อมใช้งาน t นั้นง่ายมาก ระยะทางที่เดินทางจะเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นและภายในช่วงเวลาที่ต้องการ

สมมติว่าคุณต้องการทราบระยะทางที่เคลื่อนที่โดยมือถือของรูปที่ 2 ในช่วงระหว่าง 0.5 ถึง 1.5 วินาที

พื้นที่นี้เป็นของสี่เหลี่ยมสีเทาในรูปที่ 4 คำนวณโดยการหาผลลัพธ์ของการคูณฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้วยความสูงซึ่งค่าที่อ่านได้จากกราฟ

รูปที่ 4. พื้นที่ฟักเท่ากับระยะทางที่เดินทาง ที่มา: แก้ไขจาก Wikimedia Commons

ระยะทางเป็นปริมาณบวกเสมอไม่ว่าจะไปทางขวาหรือทางซ้าย

สูตรและสมการ

ใน MRU ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วในทันทีจะเท่ากันเสมอและเนื่องจากค่าของมันคือความชันของกราฟ x vs t ที่สอดคล้องกับเส้นสมการที่สอดคล้องกันตามฟังก์ชันของเวลามีดังต่อไปนี้:

- ตำแหน่งเป็นฟังก์ชันของเวลา: x (t) = x _o + vt

เมื่อ v = 0 หมายความว่ามือถืออยู่นิ่ง การพักผ่อนเป็นกรณีเฉพาะของการเคลื่อนไหว

- การเร่งความเร็วตามฟังก์ชันของเวลา: a (t) = 0

ในการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงสม่ำเสมอจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วดังนั้นความเร่งจึงเป็นศูนย์

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

เมื่อแก้แบบฝึกหัดตรวจสอบให้แน่ใจว่าสถานการณ์สอดคล้องกับแบบจำลองที่จะใช้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งก่อนที่จะใช้สมการ MRU จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าสามารถใช้ได้

แบบฝึกหัดแก้ไขปัญหาต่อไปนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับโทรศัพท์มือถือสองเครื่อง

แบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไข 1

นักกีฬาสองคนเข้าหากันด้วยความเร็วคงที่ 4.50 ม. / วินาทีและ 3.5 ม. / วินาทีตามลำดับโดยเริ่มต้นห่างกัน 100 เมตรตามที่ระบุในรูป

หากแต่ละคนรักษาความเร็วให้คงที่ให้ค้นหาก) ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะพบกัน? b) ตำแหน่งของแต่ละคนในเวลานั้นจะเป็นอย่างไร?

รูปที่ 5. นักวิ่งสองคนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เข้าหากัน ที่มา: self made.

สารละลาย

สิ่งแรกคือการระบุที่มาของระบบพิกัดที่จะใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง ทางเลือกขึ้นอยู่กับความชอบของผู้ที่แก้ปัญหา

โดยปกติแล้ว x = 0 จะถูกเลือกที่จุดเริ่มต้นของโทรศัพท์มือถือมันสามารถอยู่ในทางเดินซ้ายหรือทางขวามันสามารถเลือกได้ตรงกลางของทั้งสอง

a) เราจะเลือก x = 0 ทางนักวิ่งด้านซ้ายหรือนักวิ่ง 1 ดังนั้นตำแหน่งเริ่มต้นของสิ่งนี้คือ x ₀₁ = 0 และสำหรับนักวิ่ง 2 จะเป็น x ₀₂ = 100 ม. รองชนะเลิศอันดับ 1 เคลื่อนที่จากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว v ₁ = 4.50 ม. / ขณะที่นักวิ่ง 2 เคลื่อนที่จากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว -3.50 ม. / วินาที

สมการการเคลื่อนที่สำหรับนักวิ่งคนแรก

สมการการเคลื่อนที่สำหรับรองชนะเลิศอันดับสอง

ในฐานะที่เป็นเวลาที่จะเหมือนกันสำหรับทั้งเสื้อ₁ t = ₂ = T, เมื่อพวกเขาพบตำแหน่งของทั้งสองจะเหมือนกันดังนั้น x ₁ = x 2 การจับคู่:

มันคือสมการขององศาแรกสำหรับเวลาซึ่งมีคำตอบคือ t = 12.5 s

b) นักวิ่งทั้งสองอยู่ในตำแหน่งเดียวกันดังนั้นจึงพบได้โดยการแทนที่เวลาที่ได้รับในส่วนก่อนหน้าในสมการตำแหน่งใด ๆ ตัวอย่างเช่นเราสามารถใช้โบรกเกอร์ 1:

ผลลัพธ์เดียวกันนี้ได้จากการแทนที่ t = 12.5 s ในสมการตำแหน่งสำหรับนักวิ่ง 2

- การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2

กระต่ายท้าทายเต่าให้วิ่งเป็นระยะทาง 2.4 กม. และเพื่อความยุติธรรมให้เวลาเขาออกสตาร์ทครึ่งชั่วโมง ในเกมเต่าเคลื่อนที่ด้วยอัตรา 0.25 m / s ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดที่สามารถวิ่งได้ หลังจากผ่านไป 30 นาทีกระต่ายจะวิ่งด้วยความเร็ว 2 เมตร / วินาทีและจับเต่าได้อย่างรวดเร็ว

หลังจากดำเนินการต่อไปอีก 15 นาทีเธอคิดว่าเธอมีเวลาที่จะงีบหลับและยังคงชนะการแข่งขัน แต่เผลอหลับไป 111 นาที เมื่อเขาตื่นขึ้นเขาจะวิ่งด้วยพลังทั้งหมดของเขา แต่เต่าก็ข้ามเส้นชัยไปแล้ว หา:

ก) เต่าชนะด้วยข้อได้เปรียบอะไร?

b) ช่วงเวลาที่กระต่ายแซงเต่า

c) ช่วงเวลาที่เต่าแซงกระต่าย

แนวทางแก้ไข)

การแข่งขันเริ่มต้นที่ t = 0 ตำแหน่งของเต่า: x _T = 0.25t

การเคลื่อนไหวของกระต่ายมีส่วนต่างๆดังนี้:

- พักผ่อนเพื่อความได้เปรียบที่ให้กับเต่า: 0 <t <30 นาที:

- แข่งเพื่อไล่ตามเต่าและวิ่งต่อไปเล็กน้อยหลังจากผ่านมันไป มีการเคลื่อนไหวทั้งหมด 15 นาที

- นอนหลับ 111 นาที (พักผ่อน)

- ตื่นสายเกินไป (วิ่งรอบสุดท้าย)

ระยะเวลาของการวิ่งคือ t = 2400 ม. / 0.25 ม. / วินาที = 9600 วินาที = 160 นาที จากเวลานี้เราใช้เวลา 111 นาทีจากการงีบและ 30 นาทีข้างหน้าซึ่งทำให้ 19 นาที (1140 วินาที) หมายความว่าคุณวิ่งเป็นเวลา 15 นาทีก่อนเข้านอนและ 4 นาทีหลังจากตื่นนอนเพื่อวิ่ง

ในเวลานี้กระต่ายครอบคลุมระยะทางต่อไปนี้:

d _L = 2 เมตร / วินาที (15. 60 วินาที) + 2 ม. / วินาที (4. 60 วินาที) = 1800 ม. + 480 ม. = 2280 ม.

เนื่องจากระยะทางรวม 2400 เมตรการลบทั้งสองค่าปรากฎว่ากระต่ายอยู่ห่างจากเป้าหมายไป 120 เมตร

แนวทางแก้ไข b)

ตำแหน่งของกระต่ายก่อนหลับคือ x _L = 2 (t - 1800) โดยพิจารณาจากความล่าช้า 30 นาที = 1800 วินาที การหาค่า x _{T และ} x _Lเราจะหาเวลาที่เป็น:

แนวทางแก้ไข c)

เมื่อถึงเวลาที่กระต่ายถูกเต่าแซงมันจะหลับไป 1800 เมตรจากจุดเริ่มต้น:

การประยุกต์ใช้งาน

MRU เป็นการเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ดังนั้นจึงเป็นครั้งแรกที่ได้รับการศึกษาเกี่ยวกับจลนศาสตร์ แต่การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนหลายอย่างสามารถอธิบายได้ว่าเป็นการรวมกันของสิ่งนี้และการเคลื่อนไหวง่ายๆอื่น ๆ

หากมีคนออกจากบ้านและขับรถไปจนถึงทางหลวงที่ตรงยาวซึ่งเขาเดินทางด้วยความเร็วเท่ากันเป็นเวลานานการเคลื่อนไหวของเขาสามารถอธิบายได้ทั่วโลกว่าเป็น MRU โดยไม่ต้องลงรายละเอียดเพิ่มเติม

แน่นอนว่าคน ๆ นั้นต้องเดินไปมาสองสามครั้งก่อนที่จะเข้าและออกจากทางหลวง แต่การใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่นี้จะทำให้ระยะเวลาของการเดินทางสามารถประมาณได้โดยรู้ระยะทางโดยประมาณระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดที่มาถึง

ตามธรรมชาติแล้วแสงมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอซึ่งมีความเร็ว 300,000 กม. / วินาที ในทำนองเดียวกันการเคลื่อนที่ของเสียงในอากาศสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอโดยมีความเร็ว 340 m / s ในหลาย ๆ การใช้งาน

เมื่อวิเคราะห์ปัญหาอื่น ๆ เช่นการเคลื่อนที่ของตัวพาประจุภายในลวดตัวนำสามารถใช้การประมาณ MRU เพื่อให้ทราบถึงสิ่งที่เกิดขึ้นภายในตัวนำ

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่ม 1. Mc Graw Hill. 40-45.
2. Figueroa, D. ซีรี่ส์ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่มที่ 3. ฉบับ กลศาสตร์การเคลื่อนไหว 69-85.
3. Giancoli, D. ฟิสิกส์: หลักการกับการประยุกต์ใช้. 6 TH Ed Prentice Hall 19-36.
4. ฮิววิตต์พอล 2555. วิทยาศาสตร์กายภาพเชิงความคิด. 5 TH เอ็ดเพียร์สัน 14-18.
5. Kirkpatrick, L. 2007. ฟิสิกส์: มองโลก. 6 ^{ta การ}แก้ไขแบบย่อ การเรียนรู้ Cengage 15-19.
6. Wilson, J. 2011. ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 116-119.