แบบจำลองอะตอมของ DIRAC JORDAN: ลักษณะและสมมุติฐาน - กายภาพ - 2026

Dirac จอร์แดนแบบจำลองอะตอมเป็นความสัมพันธ์ทั่วไปของผู้ประกอบการมิลในสมการที่อธิบายฟังก์ชันคลื่นควอนตัมของอิเล็กตรอน ซึ่งแตกต่างจากรุ่นก่อนหน้าของ Schrodinger ไม่จำเป็นต้องกำหนดให้เกิดการหมุนโดยใช้หลักการกีดกัน Pauli เนื่องจากปรากฏตามธรรมชาติ

นอกจากนี้แบบจำลอง Dirac-Jordan ยังรวมเอาการแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพปฏิสัมพันธ์ในวงโคจรและคำศัพท์ดาร์วินซึ่งอธิบายถึงโครงสร้างที่ละเอียดของระดับอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอม

รูปที่ 1. วงโคจรอิเล็กทรอนิกส์ในอะตอมไฮโดรเจนสำหรับระดับพลังงานสามระดับแรก ที่มา: Wikimedia Commons

เริ่มต้นในปีพ. ศ. 2471 นักวิทยาศาสตร์ Paul AM Dirac (1902-1984) และ Pascual Jordan (1902-1980) ได้เริ่มต้นเพื่อสรุปกลศาสตร์ควอนตัมที่พัฒนาโดย Schrodinger เพื่อรวมการแก้ไขสัมพัทธภาพพิเศษของ Einstein

Dirac เริ่มต้นจากสมการชเรอดิงเงอร์ซึ่งประกอบด้วยตัวดำเนินการที่แตกต่างกันเรียกว่าแฮมิลตันซึ่งทำงานบนฟังก์ชันที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอน อย่างไรก็ตาม Schrodinger ไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบเชิงสัมพันธ์

คำตอบของฟังก์ชันคลื่นช่วยให้เราสามารถคำนวณพื้นที่ที่มีความน่าจะเป็นในระดับหนึ่งจะพบอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส พื้นที่หรือโซนเหล่านี้เรียกว่าออร์บิทัลและขึ้นอยู่กับจำนวนควอนตัมที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งกำหนดพลังงานและโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน

สมมุติฐาน

ในทฤษฎีเชิงกลเชิงควอนตัมไม่ว่าจะเป็นความสัมพันธ์หรือไม่ก็ตามไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับวงโคจรเนื่องจากไม่สามารถระบุตำแหน่งหรือความเร็วของอิเล็กตรอนพร้อมกันได้ นอกจากนี้การระบุตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งนำไปสู่ความไม่แม่นยำทั้งหมดในอีกตัวแปรหนึ่ง

ในส่วนของมัน Hamiltonian เป็นตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ทำหน้าที่เกี่ยวกับฟังก์ชันคลื่นควอนตัมและสร้างขึ้นจากพลังงานของอิเล็กตรอน ตัวอย่างเช่นอิเล็กตรอนอิสระมีพลังงานรวม E ซึ่งขึ้นอยู่กับโมเมนตัมเชิงเส้นpดังนี้:

E = ( หน้า² ) / 2 ม

ในการสร้างแฮมิลตันเราเริ่มจากนิพจน์นี้และแทนที่pสำหรับตัวดำเนินการควอนตัมสำหรับโมเมนตัม:

p = -i ħ∂ / ∂ r

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเงื่อนไขpและpนั้นแตกต่างกันเนื่องจากคำแรกคือโมเมนตัมและอีกตัวเป็นตัวดำเนินการที่แตกต่างกันที่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัม

นอกจากนี้ผมยังเป็นหน่วยจินตภาพและħค่าคงที่พลังค์หารด้วย2πด้วยวิธีนี้จึงได้ตัวดำเนินการแฮมิลตัน H ของอิเล็กตรอนอิสระ:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

ในการค้นหาแฮมิลตันของอิเล็กตรอนในอะตอมให้เพิ่มปฏิสัมพันธ์ของอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส:

H = (ħ2 / 2 ม.) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

ในนิพจน์ก่อนหน้า -e คือประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนและΦ (r) ศักย์ไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากนิวเคลียสกลาง

ตอนนี้ตัวดำเนินการ H ทำหน้าที่กับฟังก์ชันคลื่นψตามสมการชเรอดิงเงอร์ซึ่งเขียนดังนี้:

H ψ = (i ħ∂ / ∂t) ψ

สี่สมมุติฐานของ Dirac

สมมติฐานแรก : สมการคลื่นสัมพัทธภาพมีโครงสร้างเช่นเดียวกับสมการคลื่นชเรอดิงเงอร์สิ่งที่เปลี่ยนแปลงคือ H:

H ψ = (i ħ∂ / ∂t) ψ

สมมติฐานที่สอง : ตัวดำเนินการแฮมิลตันสร้างขึ้นโดยเริ่มจากความสัมพันธ์ของพลังงานและโมเมนตัมของไอน์สไตน์ซึ่งเขียนไว้ดังนี้:

E = (ม²ค⁴ + พี²ค² ) ^1/2

ในความสัมพันธ์ก่อนหน้านี้ถ้าอนุภาคมีโมเมนตัม p = 0 เราจะมีสมการที่มีชื่อเสียง E = mc ²ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานที่เหลือของอนุภาคใด ๆ ของมวล m ด้วยความเร็วแสง c

สมมติฐานที่สาม : เพื่อให้ได้ตัวดำเนินการแฮมิลตันจะใช้กฎการหาปริมาณเดียวกันที่ใช้ในสมการชเรอดิงเงอร์:

p = -i ħ∂ / ∂ r

ในตอนแรกยังไม่ชัดเจนว่าจะจัดการตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์นี้ที่ทำหน้าที่ภายในสแควร์รูทได้อย่างไรดังนั้น Dirac จึงออกเดินทางเพื่อหาตัวดำเนินการแฮมิลตันเชิงเส้นบนตัวดำเนินการโมเมนตัมและจากนั้นก็เกิดสมมติฐานที่สี่ของเขา

สมมติฐานที่สี่ : เพื่อกำจัดรากที่สองในสูตรพลังงานเชิงสัมพันธ์ Dirac เสนอโครงสร้างต่อไปนี้สำหรับ E ² :

แน่นอนว่าจำเป็นต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์แอลฟา (α0, α1, α2, α3) เพื่อให้เป็นจริง

สมการของ Dirac

ในรูปแบบกะทัดรัดสมการ Dirac ถือเป็นหนึ่งในสมการทางคณิตศาสตร์ที่สวยงามที่สุดในโลก:

รูปที่ 2. สมการ Dirac ในรูปแบบกะทัดรัด ที่มา: F. Zapata

และนั่นคือเมื่อมันชัดเจนว่าอัลฟาคงที่ไม่สามารถเป็นปริมาณสเกลาร์ได้ วิธีเดียวที่จะเติมเต็มความเท่าเทียมกันของสมมุติฐานที่สี่คือเมทริกซ์ 4 × 4 คงที่ซึ่งเรียกว่าเมทริกซ์ Dirac:

เราสังเกตได้ทันทีว่าฟังก์ชันคลื่นหยุดเป็นฟังก์ชันสเกลาร์และกลายเป็นเวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบสี่ส่วนที่เรียกว่าสปินเนอร์:

อะตอมของ Dirac-Jordan

เพื่อให้ได้แบบจำลองอะตอมจำเป็นต้องเปลี่ยนจากสมการของอิเล็กตรอนอิสระไปเป็นของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่สร้างโดยนิวเคลียสของอะตอม ปฏิสัมพันธ์นี้ถูกนำมาพิจารณาโดยการรวมศักยภาพสเกลาร์Φและศักยภาพเวกเตอร์Aในแฮมิลตัน:

ฟังก์ชันคลื่น (สปินเนอร์) ที่เป็นผลมาจากการผสมผสานแฮมิลตันนี้มีลักษณะดังต่อไปนี้:

- เติมเต็มทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเนื่องจากคำนึงถึงพลังงานที่แท้จริงของอิเล็กตรอน (ระยะแรกของแฮมิลตันเชิงสัมพัทธภาพ)

- มีสี่โซลูชันที่สอดคล้องกับส่วนประกอบทั้งสี่ของสปินเนอร์

- สองคำตอบแรกสอดคล้องกับหนึ่งในการหมุน + ½และอีกอันจะหมุน - ½

- ในที่สุดอีกสองคำตอบจะทำนายการมีอยู่ของปฏิสสารเนื่องจากมันสอดคล้องกับโพสิตรอนที่มีการหมุนตรงกันข้าม

ข้อได้เปรียบที่ยอดเยี่ยมของสมการ Dirac คือการแก้ไข Schrodinger Hamiltonian H (o) พื้นฐานสามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ คำที่เราจะแสดงด้านล่าง:

ในนิพจน์ก่อนหน้า V คือค่าศักย์สเกลาร์เนื่องจากศักยภาพของเวกเตอร์Aเป็นโมฆะหากถือว่าโปรตอนกลางอยู่นิ่งจึงไม่ปรากฏขึ้น

เหตุผลที่ Dirac แก้ไขโซลูชัน Schrodinger ในฟังก์ชัน wave นั้นละเอียดอ่อน พวกเขาเกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าคำศัพท์สามคำสุดท้ายของแฮมิลตันที่ได้รับการแก้ไขนั้นหารด้วยความเร็ว c ของแสงกำลังสองซึ่งเป็นจำนวนมากซึ่งทำให้คำศัพท์เหล่านี้มีจำนวนน้อย

การแก้ไขเชิงสัมพันธ์กับสเปกตรัมพลังงาน

การใช้สมการ Dirac-Jordan เราพบการแก้ไขสเปกตรัมพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน การแก้ไขพลังงานในอะตอมที่มีอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งตัวในรูปแบบโดยประมาณยังพบได้โดยใช้วิธีการที่เรียกว่าทฤษฎีการรบกวน

ในทำนองเดียวกันแบบจำลอง Dirac ช่วยให้เราพบการแก้ไขโครงสร้างอย่างละเอียดในระดับพลังงานไฮโดรเจน

อย่างไรก็ตามการแก้ไขที่ละเอียดยิ่งขึ้นเช่นโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์และ Lamb shift นั้นได้มาจากแบบจำลองขั้นสูงเช่นทฤษฎีสนามควอนตัมซึ่งเกิดจากการมีส่วนร่วมของแบบจำลอง Dirac

รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าการแก้ไขเชิงสัมพันธ์กับระดับพลังงานของ Dirac มีลักษณะอย่างไร:

รูปที่ 3 การแก้ไขแบบจำลอง Dirac กับระดับของอะตอมไฮโดรเจน ที่มา: Wikimedia Commons

ตัวอย่างเช่นคำตอบของสมการ Dirac ทำนายการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้อย่างถูกต้องที่ระดับ 2 เป็นการแก้ไขโครงสร้างอย่างละเอียดที่รู้จักกันดีในสาย Lyman-alpha ของสเปกตรัมไฮโดรเจน (ดูรูปที่ 3)

อย่างไรก็ตามโครงสร้างที่ดีเป็นชื่อที่กำหนดในฟิสิกส์อะตอมสำหรับการเพิ่มเส้นสเปกตรัมการแผ่รังสีของอะตอมเป็นสองเท่าซึ่งเป็นผลโดยตรงจากการหมุนแบบอิเล็กทรอนิกส์

รูปที่ 4 โครงสร้างละเอียดสำหรับสถานะพื้นดิน n = 1 และสถานะตื่นเต้นแรก n = 2 ในอะตอมไฮโดรเจน ที่มา: R Wirnata. การแก้ไขเชิงสัมพันธ์กับอะตอมที่มีลักษณะคล้ายไฮโดรเจน Researchgate.net

บทความที่น่าสนใจ

แบบจำลองอะตอมของ De Broglie

แบบจำลองอะตอมของ Chadwick

แบบจำลองอะตอมไฮเซนเบิร์ก

แบบจำลองอะตอมของ Perrin

แบบจำลองอะตอมของทอมสัน

แบบจำลองอะตอมของดาลตัน

แบบจำลองอะตอมของSchrödinger

แบบจำลองอะตอมของ Democritus

แบบจำลองอะตอมของบอร์

อ้างอิง

1. ทฤษฎีอะตอม. สืบค้นจาก wikipedia.org.
2. ช่วงเวลาแม่เหล็กของอิเล็กตรอน สืบค้นจาก wikipedia.org.
3. Quanta: คู่มือแนวคิด (1974) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด สืบค้นจาก Wikipedia.org.
4. แบบจำลองอะตอมของ Dirac Jordan กู้คืนจาก prezi.com.
5. จักรวาลควอนตัมใหม่ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ สืบค้นจาก Wikipedia.org.