แบบจำลองเชิงควอนตัมเชิงกลของอะตอม: พฤติกรรมตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

รูปแบบควอนตัมกลของอะตอมสันนิษฐานว่ามันถูกสร้างขึ้นจากนิวเคลียสกลางสร้างขึ้นจากโปรตอนและนิวตรอน อิเล็กตรอนที่มีประจุลบล้อมรอบนิวเคลียสในบริเวณกระจายซึ่งเรียกว่าออร์บิทัล

รูปร่างและขอบเขตของวงโคจรอิเล็กทรอนิกส์ถูกกำหนดโดยขนาดต่างๆ: ศักยภาพของนิวเคลียสและระดับพลังงานเชิงปริมาณและโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน

รูปที่ 1. แบบจำลองของอะตอมฮีเลียมตามกลศาสตร์ควอนตัม ประกอบด้วยกลุ่มเมฆแห่งความน่าจะเป็นของอิเล็กตรอนสองตัวของฮีเลียมที่ล้อมรอบนิวเคลียสบวกซึ่งมีขนาดเล็กกว่า 100,000 เท่า ที่มา: Wikimedia Commons

ตามกลศาสตร์ควอนตัมอิเล็กตรอนมีพฤติกรรมของอนุภาคคลื่นคู่และในระดับอะตอมจะกระจายและไม่เป็นจุด ขนาดของอะตอมถูกกำหนดโดยการขยายวงโคจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ล้อมรอบนิวเคลียสเชิงบวก

รูปที่ 1 แสดงโครงสร้างของอะตอมของฮีเลียมซึ่งมีนิวเคลียสที่มีโปรตอนสองตัวและนิวตรอนสองตัว นิวเคลียสนี้ล้อมรอบด้วยเมฆแห่งความน่าจะเป็นของอิเล็กตรอนสองตัวที่ล้อมรอบนิวเคลียสซึ่งมีขนาดเล็กกว่าหนึ่งแสนเท่า ในภาพต่อไปนี้คุณจะเห็นอะตอมของฮีเลียมโดยมีโปรตอนและนิวตรอนอยู่ในนิวเคลียสและอิเล็กตรอนในวงโคจร

ขนาดของอะตอมของฮีเลียมอยู่ในลำดับของอังสตรอม (1 Å) นั่นคือ 1 x 10 ^ -10 ม. ในขณะที่ขนาดของนิวเคลียสเป็นไปตามลำดับของ femtometer (1 fm) นั่นคือ 1 x 10 ^ -15 m

แม้จะมีขนาดเล็กมาก แต่ 99.9% ของน้ำหนักอะตอมก็กระจุกตัวอยู่ในนิวเคลียสเล็ก ๆ เนื่องจากโปรตอนและนิวตรอนหนักกว่าอิเล็กตรอนที่ล้อมรอบถึง 2,000 เท่า

ขนาดอะตอมและพฤติกรรมควอนตัม

แนวคิดหนึ่งที่มีอิทธิพลต่อการพัฒนาแบบจำลองอะตอมมากที่สุดคือคลื่น - อนุภาคคู่: การค้นพบว่าวัตถุแต่ละชิ้นมีคลื่นของสสารที่เกี่ยวข้องกัน

สูตรสำหรับการคำนวณความยาวคลื่นλที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่เป็นวัสดุถูกเสนอโดย Louis De Broglie ในปี 1924 และมีดังต่อไปนี้:

โดยที่ h คือค่าคงที่ของพลังค์ m คือมวลและ v คือความเร็ว

ตามหลักการ de Broglie วัตถุทุกชิ้นมีพฤติกรรมที่เป็นคู่ แต่ขึ้นอยู่กับขนาดของปฏิสัมพันธ์ความเร็วและมวลพฤติกรรมของคลื่นอาจมีความโดดเด่นมากกว่าอนุภาคหรือในทางกลับกัน

อิเล็กตรอนมีน้ำหนักเบามวล 9.1 × 10 ^ -31 กก. ความเร็วโดยทั่วไปของอิเล็กตรอนคือ 6000 กม. / วินาที (ช้ากว่าความเร็วแสงห้าสิบเท่า) ความเร็วนี้สอดคล้องกับค่าพลังงานในช่วงหลายสิบอิเล็กตรอนโวลต์

ด้วยข้อมูลข้างต้นและโดยใช้สูตร de Broglie สามารถรับความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนได้:

λ = 6.6 x 10 ^ -34 J วินาที / (9.1 × 10 ^ -31 กก. 6 x 10 ^ 6 ม. / วินาที) = 1 x 10 ^ -10 ม. = 1 Å

อิเล็กตรอนที่พลังงานโดยทั่วไปของระดับอะตอมมีความยาวคลื่นที่มีลำดับความสำคัญเช่นเดียวกับมาตราส่วนอะตอมดังนั้นในระดับนั้นจึงมีพฤติกรรมของคลื่นไม่ใช่อนุภาค

แบบจำลองควอนตัมแรก

ด้วยแนวคิดที่ว่าอิเล็กตรอนระดับอะตอมมีพฤติกรรมของคลื่นจึงมีการพัฒนาแบบจำลองอะตอมแรกตามหลักการควอนตัม ในจำนวนนี้แบบจำลองอะตอมของ Bohr มีความโดดเด่นซึ่งทำนายสเปกตรัมการปล่อยไฮโดรเจนได้อย่างสมบูรณ์แบบ แต่ไม่ใช่ของอะตอมอื่น

โมเดลบอร์และรุ่นซอมเมอร์เฟลด์ในเวลาต่อมาเป็นโมเดลกึ่งคลาสสิก นั่นคืออิเล็กตรอนได้รับการปฏิบัติเหมือนอนุภาคที่อยู่ภายใต้แรงดึงดูดไฟฟ้าสถิตของนิวเคลียสที่โคจรรอบตัวมันซึ่งอยู่ภายใต้กฎข้อที่สองของนิวตัน

นอกเหนือจากวงโคจรคลาสสิกแล้วแบบจำลองแรกเหล่านี้ยังคำนึงถึงว่าอิเล็กตรอนมีคลื่นวัสดุที่เกี่ยวข้อง เฉพาะวงโคจรที่มีขอบเขตเป็นจำนวนความยาวคลื่นทั้งหมดเท่านั้นที่ได้รับอนุญาตเนื่องจากวงโคจรที่ไม่ตรงตามเกณฑ์นี้จะหายไปจากการรบกวนที่ทำลายล้าง

จากนั้นการหาปริมาณของพลังงานจะปรากฏเป็นครั้งแรกในโครงสร้างอะตอม

คำว่าควอนตัมมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าอิเล็กตรอนสามารถรับค่าพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องบางส่วนภายในอะตอมได้เท่านั้น สิ่งนี้เกิดขึ้นพร้อมกับการค้นพบของพลังค์ซึ่งประกอบไปด้วยการค้นพบว่าการแผ่รังสีของความถี่ f มีปฏิสัมพันธ์กับสสารในชุดพลังงาน E = hf โดยที่ h คือค่าคงที่ของพลังค์

การเปลี่ยนแปลงของคลื่นวัสดุ

ไม่ต้องสงสัยอีกต่อไปว่าอิเล็กตรอนในระดับอะตอมมีพฤติกรรมเหมือนคลื่นวัสดุ ขั้นตอนต่อไปคือการค้นหาสมการที่ควบคุมพฤติกรรมของพวกเขา สมการนั้นไม่มากหรือน้อยไปกว่าสมการชเรอดิงเงอร์ที่เสนอในปีพ. ศ. 2468

สมการนี้เกี่ยวข้องและกำหนดฟังก์ชันคลื่นψที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคเช่นอิเล็กตรอนที่มีศักยภาพในการปฏิสัมพันธ์และพลังงานรวม E นิพจน์ทางคณิตศาสตร์คือ:

ความเท่าเทียมกันในสมการชเรอดิงเงอร์ถือได้เฉพาะค่าบางค่าของพลังงานทั้งหมด E ซึ่งนำไปสู่การหาปริมาณของพลังงาน ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนที่อยู่ภายใต้ศักยภาพของนิวเคลียสนั้นหาได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์

ออร์บิทัลของอะตอม

ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันคลื่นกำลังสอง - ψ - ^ 2 ให้แอมพลิจูดของความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนในตำแหน่งที่กำหนด

สิ่งนี้นำไปสู่แนวคิดของออร์บิทัลซึ่งถูกกำหนดให้เป็นบริเวณกระจายที่อิเล็กตรอนครอบครองโดยมีแอมพลิจูดความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับค่าพลังงานและโมเมนตัมเชิงมุมที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งกำหนดโดยการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์

ความรู้เกี่ยวกับออร์บิทัลมีความสำคัญมากเพราะมันอธิบายโครงสร้างอะตอมปฏิกิริยาทางเคมีและพันธะที่เป็นไปได้ในการสร้างโมเลกุล

อะตอมของไฮโดรเจนเป็นอะตอมที่ง่ายที่สุดเนื่องจากมีอิเล็กตรอนโดดเดี่ยวและเป็นเพียงอะตอมเดียวที่ยอมรับวิธีการวิเคราะห์ที่แน่นอนของสมการชเรอดิงเงอร์

อะตอมที่เรียบง่ายนี้มีนิวเคลียสที่ประกอบด้วยโปรตอนซึ่งก่อให้เกิดแรงดึงดูดกลางของคูลอมบ์ที่ขึ้นอยู่กับรัศมี r เท่านั้นดังนั้นจึงเป็นระบบที่มีสมมาตรทรงกลม

ฟังก์ชันคลื่นขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่กำหนดโดยพิกัดทรงกลมเทียบกับนิวเคลียสเนื่องจากศักย์ไฟฟ้ามีสมมาตรกลาง

นอกจากนี้ฟังก์ชันคลื่นยังสามารถเขียนเป็นผลคูณของฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับพิกัดรัศมีเท่านั้นและอีกฟังก์ชันหนึ่งที่ขึ้นอยู่กับพิกัดเชิงมุม:

ตัวเลขควอนตัม

คำตอบของสมการเรเดียลจะสร้างค่าพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม n เรียกว่าจำนวนควอนตัมหลักซึ่งสามารถรับค่าจำนวนเต็มบวก 1, 2, 3, …

ค่าพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องเป็นค่าลบที่กำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

การแก้ปัญหาสมการเชิงมุมกำหนดค่าเชิงปริมาณของโมเมนตัมเชิงมุมและองค์ประกอบ z ทำให้ได้จำนวนควอนตัม l และ ml

ควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม l มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง n-1 เลขควอนตัม ml เรียกว่าเลขควอนตัมแม่เหล็กและมีค่าตั้งแต่ -l ถึง + l ตัวอย่างเช่นถ้า l เป็น 2 จำนวนควอนตัมแม่เหล็กจะรับค่า -2, -1, 0, 1, 2

รูปร่างและขนาดของวงโคจร

ช่วงรัศมีของวงโคจรถูกกำหนดโดยฟังก์ชันคลื่นวิทยุ มันจะมากขึ้นเมื่อพลังงานของอิเล็กตรอนเพิ่มขึ้นนั่นคือเมื่อจำนวนควอนตัมหลักเพิ่มขึ้น

โดยปกติระยะรัศมีจะวัดเป็นรัศมีบอร์ซึ่งสำหรับพลังงานต่ำสุดของไฮโดรเจนคือ 5.3 X 10-11 ม. = 0.53 Å

รูปที่ 2. สูตรรัศมีของบอร์ ที่มา: F. Zapata

แต่รูปร่างของออร์บิทัลนั้นถูกกำหนดโดยค่าของเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม ถ้า l = 0 เรามีออร์บิทัลทรงกลมเรียกว่า s ถ้า l = 1 เรามีออร์บิทัลที่มีตุ้มกลมเรียกว่า p ซึ่งสามารถมีทิศทางได้สามทิศทางตามจำนวนควอนตัมแม่เหล็ก รูปต่อไปนี้แสดงรูปร่างของวงโคจร

รูปที่ 3. รูปร่างของ s, p, d, f ออร์บิทัล ที่มา: UCDavis Chemwiki

ออร์บิทัลเหล่านี้รวมเข้าด้วยกันตามพลังงานของอิเล็กตรอน ตัวอย่างเช่นรูปต่อไปนี้แสดงออร์บิทัลในอะตอมโซเดียม

รูปที่ 4. 1s, 2s, 2p ออร์บิทัลของโซเดียมอิออนเมื่อสูญเสียอิเล็กตรอนไป ที่มา: Wikimedia Commons

การหมุน

แบบจำลองเชิงควอนตัมของสมการSchrödingerไม่รวมการหมุนของอิเล็กตรอน แต่จะถูกนำมาพิจารณาผ่านหลักการยกเว้น Pauli ซึ่งบ่งชี้ว่าออร์บิทัลสามารถบรรจุด้วยอิเล็กตรอนได้ถึงสองตัวที่มีเลขควอนตัมสปิน s = + ½และ s = -½

ตัวอย่างเช่นโซเดียมอิออนมีอิเล็กตรอน 10 ตัวนั่นคือถ้าเราอ้างถึงรูปก่อนหน้านี้จะมีอิเล็กตรอนสองตัวสำหรับแต่ละออร์บิทัล

แต่ถ้าเป็นอะตอมของโซเดียมที่เป็นกลางจะมีอิเล็กตรอน 11 ตัวซึ่งตัวสุดท้ายจะครอบครองออร์บิทัล 3 วินาที (ไม่แสดงในรูปและมีรัศมีมากกว่า 2 วินาที) การหมุนของอะตอมเป็นตัวชี้ขาดในลักษณะแม่เหล็กของสาร

อ้างอิง

1. อลอนโซ่ - ฟินน์ พื้นฐานควอนตัมและสถิติ แอดดิสันเวสลีย์
2. Eisberg - Resnick ฟิสิกส์ควอนตัม Limusa - ไวลีย์
3. Gasiorowicz ฟิสิกส์ควอนตัม John Wiley & Sons
4. HSC รายวิชาฟิสิกส์ 2. Jacaranda plus.
5. วิกิพีเดีย แบบจำลองอะตอมของชเรอดิงเงอร์ สืบค้นจาก: Wikipedia.com