เครื่องหมายระดับที่เรียกว่าเป็นจุดกึ่งกลางเป็นค่าที่อยู่ในใจกลางของชั้นเรียนซึ่งหมายถึงค่าทั้งหมดที่อยู่ในประเภทนั้น โดยพื้นฐานแล้วเครื่องหมายคลาสใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์บางอย่างเช่นค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ดังนั้นเครื่องหมายชั้นเรียนจึงเป็นจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาใด ๆ ค่านี้ยังมีประโยชน์อย่างมากในการค้นหาความแปรปรวนของชุดข้อมูลที่จัดกลุ่มเป็นคลาสแล้วซึ่งจะช่วยให้เราเข้าใจว่าข้อมูลเฉพาะเหล่านี้อยู่ห่างจากศูนย์กลางมากเพียงใด
การแจกแจงความถี่
เพื่อให้เข้าใจว่าเครื่องหมายชั้นคืออะไรจำเป็นต้องมีแนวคิดเรื่องการแจกแจงความถี่ จากชุดข้อมูลการแจกแจงความถี่คือตารางที่แบ่งข้อมูลออกเป็นหมวดหมู่ต่างๆที่เรียกว่าคลาส
ตารางนี้แสดงจำนวนองค์ประกอบที่เป็นของแต่ละคลาส หลังเรียกว่าความถี่
ตารางนี้เสียสละข้อมูลบางส่วนที่เราได้รับจากข้อมูลเนื่องจากแทนที่จะมีค่าส่วนบุคคลของแต่ละองค์ประกอบเรารู้เพียงว่าข้อมูลนั้นเป็นของคลาสนั้น
ในทางกลับกันเราได้รับความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับชุดข้อมูลเนื่องจากด้วยวิธีนี้มันง่ายกว่าที่จะชื่นชมรูปแบบที่กำหนดขึ้นซึ่งอำนวยความสะดวกในการจัดการข้อมูลดังกล่าว
มีกี่คลาสที่ต้องพิจารณา?
ในการแจกแจงความถี่อันดับแรกเราต้องกำหนดจำนวนชั้นเรียนที่เราต้องการรับและเลือกขีด จำกัด ของชั้นเรียน
การเลือกจำนวนชั้นเรียนควรสะดวกโดยคำนึงว่าชั้นเรียนจำนวนน้อยสามารถซ่อนข้อมูลเกี่ยวกับข้อมูลที่เราต้องการศึกษาได้และชั้นเรียนที่มีขนาดใหญ่มากสามารถสร้างรายละเอียดได้มากเกินไปซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นประโยชน์
ปัจจัยที่เราต้องนำมาพิจารณาในการเลือกจำนวนคลาสที่จะเรียนนั้นมีหลายอย่าง แต่ในสองประเภทนี้มีความโดดเด่น: ประการแรกคือการพิจารณาว่าเราต้องพิจารณาข้อมูลมากแค่ไหน ประการที่สองคือการรู้ว่าช่วงของการกระจายมีขนาดใหญ่เพียงใด (นั่นคือความแตกต่างระหว่างการสังเกตที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด)
หลังจากกำหนดคลาสแล้วเราจะนับจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละคลาส ตัวเลขนี้เรียกว่าความถี่ของคลาสและแสดงด้วย fi
ดังที่เราได้กล่าวไปก่อนหน้านี้เรามีการแจกแจงความถี่สูญเสียข้อมูลที่มาทีละข้อมูลจากแต่ละข้อมูลหรือการสังเกต ด้วยเหตุนี้จึงมีการค้นหาค่าที่แสดงถึงคลาสทั้งหมดที่เป็นอยู่ ค่านี้คือเครื่องหมายของคลาส
ได้มาอย่างไร?
เครื่องหมายคลาสคือค่าหลักที่คลาสเป็นตัวแทน ได้มาจากการเพิ่มขีด จำกัด ของช่วงเวลาและหารค่านี้ด้วยสอง เราสามารถแสดงสิ่งนี้ในเชิงคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
x i = (ขีด จำกัด ล่าง + ขีด จำกัด บน) / 2.
ในนิพจน์นี้ x iหมายถึงเครื่องหมายของคลาส ith
ตัวอย่าง
ให้ชุดข้อมูลต่อไปนี้แจกแจงความถี่ตัวแทนและรับเครื่องหมายคลาสที่สอดคล้องกัน
เนื่องจากข้อมูลที่มีค่าตัวเลขสูงสุดคือ 391 และค่าต่ำสุดคือ 221 เราจึงมีช่วง 391 -221 = 170
เราจะเลือก 5 ชั้นเรียนทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน วิธีหนึ่งในการเลือกชั้นเรียนมีดังนี้:
โปรดทราบว่าข้อมูลแต่ละรายการอยู่ในคลาสซึ่งไม่ปะติดปะต่อและมีค่าเท่ากัน อีกวิธีในการเลือกคลาสคือการพิจารณาข้อมูลเป็นส่วนหนึ่งของตัวแปรต่อเนื่องซึ่งสามารถเข้าถึงมูลค่าที่แท้จริงได้ ในกรณีนี้เราสามารถพิจารณาคลาสของแบบฟอร์ม:
205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405
อย่างไรก็ตามวิธีการจัดกลุ่มข้อมูลนี้สามารถนำเสนอความคลุมเครือบางประการเกี่ยวกับขอบเขตได้ ตัวอย่างเช่นในกรณีของ 245 คำถามเกิดขึ้น: คลาสใดเป็นของคลาสแรกหรือที่สอง
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนนี้จึงมีการจัดทำแผนปลายทาง ด้วยวิธีนี้ชั้นหนึ่งจะเป็นช่วงเวลา (205,245] ชั้นที่สอง (245,285] และอื่น ๆ
เมื่อกำหนดคลาสแล้วเราจะคำนวณความถี่และเรามีตารางต่อไปนี้:
หลังจากได้รับการแจกแจงความถี่ของข้อมูลแล้วเราจะดำเนินการค้นหาเครื่องหมายคลาสของแต่ละช่วงเวลา เราต้อง:
x 1 = (205+ 245) / 2 = 225
x 2 = (245+ 285) / 2 = 265
x 3 = (285+ 325) / 2 = 305
x 4 = (325+ 365) / 2 = 345
x 5 = (365+ 405) / 2 = 385
เราสามารถแสดงสิ่งนี้ได้ด้วยกราฟต่อไปนี้:
มีไว้เพื่ออะไร?
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เครื่องหมายชั้นเรียนมีประโยชน์อย่างมากในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูลที่ได้รับการจัดกลุ่มเป็นคลาสต่างๆแล้ว
เราสามารถกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นผลรวมของการสังเกตที่ได้ระหว่างขนาดตัวอย่าง จากมุมมองทางกายภาพการตีความก็เหมือนกับจุดสมดุลของชุดข้อมูล
การระบุข้อมูลทั้งหมดที่กำหนดโดยตัวเลขเดียวอาจมีความเสี่ยงดังนั้นจึงต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างจุดคุ้มทุนนี้กับข้อมูลจริงด้วย ค่าเหล่านี้เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและด้วยเหตุนี้เราจึงพยายามหาว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแตกต่างกันไปเท่าใด
วิธีทั่วไปในการหาค่านี้คือการแปรปรวนซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของชุดข้อมูลที่จัดกลุ่มในคลาสเราใช้สูตรต่อไปนี้ตามลำดับ:
ในนิพจน์เหล่านี้ x iคือเครื่องหมายคลาสi , f iแทนความถี่ที่สอดคล้องกันและ k จำนวนคลาสที่ข้อมูลถูกจัดกลุ่ม
ตัวอย่าง
การใช้ข้อมูลที่ให้ไว้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ทำให้เราสามารถขยายข้อมูลของตารางแจกแจงความถี่ได้อีกเล็กน้อย คุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้:
จากนั้นโดยการแทนที่ข้อมูลในสูตรเราจะเหลือค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น:
ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ:
จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าข้อมูลต้นฉบับมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 306.6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 39.56
อ้างอิง
- Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. สถิติเชิงพรรณนา บรรณาธิการ Esic
- Jhonson Richard A. Miller และ Freund Probability and Statesmen for Engineers การศึกษาของเพียร์สัน
- Miller I & Freund J. ความน่าจะเป็นและรัฐบุรุษสำหรับวิศวกร REVERT
- Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta หลักสูตรสถิติพื้นฐานสำหรับ บริษัท
- Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos สถิติเชิงพรรณนาและการแจกแจงความน่าจะเป็น, กองบรรณาธิการ Universidad del Norte