- ปริมาณเวกเตอร์คืออะไร?
- การจำแนกเวกเตอร์
- ส่วนประกอบเวกเตอร์
- ฟิลด์เวกเตอร์
- การดำเนินการเวกเตอร์
- การเร่งความเร็ว
- สนามโน้มถ่วง
- อ้างอิง
ปริมาณเวกเตอร์คือการแสดงออกใด ๆ แสดงโดยเวกเตอร์ที่มีค่าที่เป็นตัวเลข (โมดูลัส) ทิศทางทิศทางและจุดของการประยุกต์ใช้ ตัวอย่างบางส่วนของปริมาณเวกเตอร์ ได้แก่ การกระจัดความเร็วแรงและสนามไฟฟ้า
การแสดงกราฟิกของปริมาณเวกเตอร์ประกอบด้วยลูกศรที่มีปลายชี้ทิศทางและทิศทางความยาวของมันคือโมดูลและจุดเริ่มต้นคือจุดกำเนิดหรือจุดที่ใช้
การแสดงกราฟิกของเวกเตอร์
ปริมาณเวกเตอร์จะแสดงในเชิงวิเคราะห์ด้วยตัวอักษรที่มีลูกศรที่ด้านบนชี้ไปทางขวาในแนวนอน นอกจากนี้ยังสามารถแสดงด้วยตัวอักษร V ตัวหนาซึ่งโมดูลัส ǀ V ǀ เขียนด้วยตัวเอียง V
หนึ่งในการประยุกต์ใช้แนวคิดขนาดเวกเตอร์คือการออกแบบทางหลวงและถนนโดยเฉพาะในการออกแบบทางโค้ง แอปพลิเคชั่นอื่นคือการคำนวณการกระจัดระหว่างสองสถานที่หรือการเปลี่ยนแปลงความเร็วของยานพาหนะ
ปริมาณเวกเตอร์คืออะไร?
ปริมาณเวกเตอร์คือเอนทิตีใด ๆ ที่แสดงโดยส่วนของเส้นตรงซึ่งเน้นในช่องว่างที่มีลักษณะของเวกเตอร์ ลักษณะเหล่านี้คือ:
โมดูลัส : เป็นค่าตัวเลขที่ระบุขนาดหรือความเข้มของขนาดเวกเตอร์
ทิศทาง : เป็นการวางแนวของส่วนของเส้นตรงในช่องว่างที่มี เวกเตอร์สามารถมีทิศทางแนวนอนแนวตั้งหรือแนวเอียง เหนือใต้ตะวันออกหรือตะวันตก ตะวันออกเฉียงเหนือตะวันออกเฉียงใต้ตะวันตกเฉียงใต้หรือตะวันตกเฉียงเหนือ
ทิศทาง : ระบุโดยหัวลูกศรที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์
จุดประยุกต์ : เป็นจุดเริ่มต้นหรือจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์
การจำแนกเวกเตอร์
เวกเตอร์ถูกจัดประเภทเป็น collinear, ขนาน, ตั้งฉาก, พร้อมกัน, coplanar, ฟรี, เลื่อน, ตรงกันข้าม, เลนส์ทีม, คงที่และหน่วย
Collinear : พวกมันอยู่หรือทำหน้าที่เป็นเส้นตรงเดียวกันเรียกอีกอย่างว่าขึ้นอยู่กับเชิงเส้นและสามารถเป็นแนวตั้งแนวนอนและเอียงได้
ขนาน : มีทิศทางเดียวกันหรือเอียง
ตั้งฉาก - เวกเตอร์สองตัวตั้งฉากซึ่งกันและกันเมื่อมุมระหว่างทั้งสองเป็น 90 °
พร้อมกัน : พวกมันเป็นเวกเตอร์ที่เมื่อเลื่อนไปตามแนวการกระทำของพวกมันตรงที่จุดเดียวกันในอวกาศ
Coplanaries : พวกมันทำหน้าที่ในเครื่องบินตัวอย่างเช่นเครื่องบิน xy
ฟรี : พวกมันเคลื่อนที่ไปที่จุดใดก็ได้ในอวกาศรักษาโมดูลทิศทางและความรู้สึก
สไลเดอร์ : พวกมันเคลื่อนที่ไปตามแนวปฏิบัติการที่กำหนดโดยทิศทางของมัน
ตรงกันข้าม : มีโมดูลและทิศทางเดียวกันและทิศทางตรงกันข้าม
อุปกรณ์ : พวกเขามีโมดูลทิศทางและความรู้สึกเหมือนกัน
คงที่ : พวกเขามีจุดของแอปพลิเคชันที่ไม่เปลี่ยนแปลง
Unitary : เวกเตอร์ที่มีโมดูลเป็นหน่วย
ส่วนประกอบเวกเตอร์
ปริมาณเวกเตอร์ในปริภูมิสามมิติจะแสดงในระบบที่มีแกนตั้งฉากกันสามแกน (x, y, z) เรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก
ส่วนประกอบเวกเตอร์ของขนาดเวกเตอร์ จาก Wikimedia Commons
ในภาพเวกเตอร์ Vx, Vy, Vz คือส่วนประกอบเวกเตอร์ของเวกเตอร์ V ซึ่งเวกเตอร์หน่วยคือ x, y, z เวกเตอร์ขนาด V แสดงด้วยผลรวมของส่วนประกอบเวกเตอร์
ผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์หลายค่าคือผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ทั้งหมดและแทนที่เวกเตอร์เหล่านี้ในระบบ
ฟิลด์เวกเตอร์
ฟิลด์เวกเตอร์คือพื้นที่ของพื้นที่ซึ่งขนาดเวกเตอร์สอดคล้องกับแต่ละจุด ถ้าขนาดที่แสดงออกมาเป็นแรงที่กระทำต่อร่างกายหรือระบบทางกายภาพฟิลด์เวกเตอร์จะเป็นสนามของกองกำลัง
ฟิลด์เวกเตอร์จะแสดงในรูปแบบกราฟิกโดยเส้นเขตข้อมูลที่เป็นเส้นสัมผัสของขนาดเวกเตอร์ที่จุดทั้งหมดในพื้นที่ ตัวอย่างบางส่วนของสนามเวกเตอร์ ได้แก่ สนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าจุดในอวกาศและสนามความเร็วของของไหล
สนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าบวก
การดำเนินการเวกเตอร์
การเร่งความเร็ว
ความเร่งเฉลี่ย (a m ) ถูกกำหนดให้เป็นรูปแบบของความเร็ว v ในช่วงเวลาΔtและนิพจน์ที่ใช้คำนวณคือm = Δv / Δtโดยที่Δvคือเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว
ความเร่งทันที (a) คือขีด จำกัด ของความเร่งเฉลี่ยที่mเมื่อΔมีขนาดเล็กมากจนมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ความเร่งทันทีแสดงเป็นฟังก์ชันของส่วนประกอบเวกเตอร์
สนามโน้มถ่วง
แรงดึงดูดที่ดึงดูดซึ่งกระทำโดยมวล M ซึ่งตั้งอยู่ที่จุดกำเนิดบนมวลอื่น m ที่จุดหนึ่งใน x, y, z ปริภูมิเป็นสนามเวกเตอร์ที่เรียกว่าสนามแรงโน้มถ่วง แรงนี้ได้รับจากนิพจน์:
อ้างอิง
- Tallack, J C. บทนำสู่การวิเคราะห์เวกเตอร์. เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2552
- Spiegel, MR, Lipschutz, S และ Spellman, D. การวิเคราะห์เวกเตอร์ sl: Mc Graw Hill, 2009
- Brand, L. การวิเคราะห์เวกเตอร์ นิวยอร์ก: Dover Publications, 2006
- Griffiths, D J. บทนำสู่ Electrodynamics. นิวเจอร์ซีย์: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10
- Hague, B. บทนำสู่การวิเคราะห์เวกเตอร์ กลาสโกว์: Methuen & Co. Ltd, 2012