วิธี TRACHTENBERG: ประกอบด้วยอะไรบ้างตัวอย่าง - เลข - 2026

วิธี Trachtenbergเป็นระบบที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่คูณในวิธีที่ง่ายและรวดเร็วเมื่อกฎของเป็นที่รู้จักและเข้าใจ

มันถูกคิดค้นโดยวิศวกรชาวรัสเซีย Jakow Trachtenberg (1888-1953) เมื่อเขาเป็นนักโทษของพวกนาซีในค่ายกักกันซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของการเบี่ยงเบนความสนใจเพื่อรักษาความมีสติในขณะที่เขายังคงถูกจองจำ

รูปที่ 1. ตารางการคูณ ที่มา: Wikimedia Commons Taulacat

ประกอบด้วยอะไรบ้างข้อดีและข้อเสีย

ข้อดีของวิธีนี้คือในการคูณไม่จำเป็นต้องจดจำตารางการคูณอย่างน้อยบางส่วนก็เพียงพอที่จะรู้วิธีการนับและการบวกรวมทั้งการหารตัวเลขด้วยสอง

ข้อเสียคือไม่มีกฎสากลสำหรับการคูณด้วยจำนวนใด ๆ แต่กฎจะแตกต่างกันไปตามตัวคูณ อย่างไรก็ตามรูปแบบนั้นไม่ยากที่จะจดจำและโดยหลักการแล้วอนุญาตให้ดำเนินการได้โดยไม่ต้องใช้กระดาษและดินสอ

ตลอดบทความนี้เราจะมุ่งเน้นไปที่กฎสำหรับการคูณอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่าง

ในการใช้วิธีการนี้จำเป็นต้องรู้กฎดังนั้นเราจะนำเสนอทีละข้อและมีตัวอย่าง:

- คูณตัวเลขด้วย 10 หรือ 11

กฎการคูณด้วย 10

- หากต้องการคูณจำนวนใด ๆ ด้วย 10 เพียงแค่เพิ่มศูนย์ทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น 52 x 10 = 520

กฎการคูณด้วย 11

- เพิ่มศูนย์ในจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของรูป

- ตัวเลขแต่ละตัวจะถูกเพิ่มโดยเพื่อนบ้านทางด้านขวาและผลลัพธ์จะอยู่ด้านล่างตัวเลขที่สอดคล้องกันของรูปต้นฉบับ

- หากผลลัพธ์เกินเก้าหน่วยจะถูกสังเกตและวางจุดไว้เพื่อจำไว้ว่าเรามีหน่วยที่จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของตัวเลขถัดไปโดยมีเพื่อนบ้านทางด้านขวา

ตัวอย่างโดยละเอียดของการคูณด้วย 11

คูณ 673179 ด้วย 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

ขั้นตอนที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้ซึ่งแสดงด้วยสีมีดังนี้:

-The 1 หน่วยของตัวคูณ (11) ถูกคูณด้วย 9 คูณ (0 673,179 0) และ 0 ถูกบันทึกอยู่ในหน่วยหลักของผลที่ได้รับ:. 9

-Then คูณ 1 7 และเพิ่มเก้าถึง 16 และดำเนินการ 1 วางหลักสิบ: 6

- หลังจากคูณ 1 ด้วย 1 เพิ่มเพื่อนบ้านทางขวา 7 บวก 1 ที่เขามีทำให้ได้9ต่อร้อย

- ตัวเลขถัดไปได้มาจากการคูณ 1 ด้วย 3 บวกเพื่อนบ้าน 1 ทำให้ได้4สำหรับหลักพัน

- คุณคูณ 1 ด้วย 7 และเพิ่มเพื่อนบ้าน 3 ผลลัพธ์เป็น 10 วางศูนย์ ( 0 ) เป็นหลักหมื่นหลักแล้วนำไปหนึ่ง

- จากนั้น 1 คูณ 6 บวกเพื่อนบ้าน 7 ได้ผลลัพธ์ 13 บวก 1 ที่นำไปสู่ ​​14 4จะถูกวางเป็นหลักของแสนและ 1 จะถูกนำไป

- สุดท้าย 1 จะคูณด้วยศูนย์ที่ถูกเพิ่มเมื่อเริ่มต้นโดยให้ศูนย์บวกเพื่อนบ้าน 6 บวกหนึ่งที่ถูกนำไป ในที่สุดก็คือ7สำหรับตัวเลขที่ตรงกับหลักล้าน

- การคูณด้วยตัวเลขตั้งแต่ 12 ถึง 19

วิธีคูณจำนวนใด ๆ ด้วย 12:

- มีการเพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและอีกศูนย์ที่ท้ายรูปที่จะคูณ

- ตัวเลขแต่ละหลักที่จะคูณจะเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มด้วยเพื่อนบ้านทางด้านขวา

- หากผลรวมเกิน 10 หน่วยจะถูกเพิ่มเข้าไปในการดำเนินการทำซ้ำครั้งต่อไปและรวมกับเพื่อนบ้าน

ตัวอย่างการคูณด้วย 12

คูณ 63247 ด้วย 12

0 63 247 0 x 12 =

----

758964

รายละเอียดในการบรรลุผลนี้โดยปฏิบัติตามกฎที่ระบุไว้อย่างเคร่งครัดแสดงไว้ในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 2. วิธีการของ Trachtenberg ในการคูณจำนวนใด ๆ ด้วย 12 ที่มา: F. Zapata

- ส่วนขยายของกฎสำหรับการคูณด้วย 13, … มากถึง 19

วิธีการคูณด้วย 12 สามารถขยายไปสู่การคูณด้วย 13, 14 ถึง 19 ได้โดยเพียงแค่เปลี่ยนกฎการคูณโดยการเพิ่มเป็นสามเท่าสำหรับกรณีของสิบสาม, การเพิ่มสี่เท่าสำหรับกรณีของ 14 เป็นต้นไปจนกระทั่งถึง 19

กฎสำหรับผลิตภัณฑ์ 6, 7 และ 5

- การคูณด้วย 6

- เพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของตัวเลขเพื่อคูณด้วย 6

- เพิ่มครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านทางด้านขวาของแต่ละหลัก แต่ถ้าตัวเลขนั้นเป็นเลขคี่ให้เพิ่ม 5 ด้วย

รูปที่ 3. การคูณรูปด้วย 6 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

- การคูณด้วย 7

- เพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของตัวเลขเพื่อคูณ

- ทำซ้ำแต่ละหลักและเพิ่มครึ่งล่างของเพื่อนบ้าน แต่ถ้าตัวเลขนั้นเป็นเลขคี่ให้เพิ่ม 5

ตัวอย่างการคูณด้วย 7

- คูณ 3412 โดย 7

- ผลลัพธ์คือ 23884 ในการใช้กฎขอแนะนำให้จำตัวเลขคี่ก่อนและวาง 5 ตัวเล็กไว้เหนือพวกเขาอย่าลืมเพิ่มตัวเลขนี้ในผลลัพธ์

รูปที่ 4. ตัวอย่างการคูณตัวเลขด้วย 7 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

- การคูณด้วย 5

- เพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของตัวเลขเพื่อคูณ

- วางครึ่งล่างของเพื่อนบ้านทางด้านขวาใต้แต่ละหลัก แต่ถ้าตัวเลขนั้นเป็นเลขคี่ให้เพิ่ม 5

ตัวอย่าง

คูณ 256413 ด้วย 5

รูปที่ 5. ตัวอย่างการคูณตัวเลขด้วย 5 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

กติการับสินค้าภายใน 9

- ศูนย์จะถูกเพิ่มที่จุดเริ่มต้นและอีกอันที่ส่วนท้ายของตัวเลขจะคูณด้วยเก้า

- หลักแรกทางด้านขวาได้มาจากการลบตัวเลขที่เกี่ยวข้องออกจากตัวเลขเพื่อคูณจาก 10

- จากนั้นหลักถัดไปจะถูกลบออกจาก 9 และเพิ่มเพื่อนบ้าน

- ขั้นตอนก่อนหน้าจะทำซ้ำจนกว่าเราจะถึงศูนย์ของตัวคูณโดยที่เราลบ 1 ออกจากเพื่อนบ้านและผลลัพธ์จะถูกคัดลอกด้านล่างศูนย์

ตัวอย่างการคูณด้วย 9

คูณ 8769 ด้วย 9:

087690 x 9 =

-----

78921

การดำเนินงาน

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (สำเนา2และพก 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

การคูณด้วย 8, 4, 3 และ 2

- เพิ่มศูนย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของตัวเลขเพื่อคูณ

- สำหรับตัวเลขตัวแรกทางขวาลบจาก 10 และผลลัพธ์จะเพิ่มเป็นสองเท่า

- สำหรับตัวเลขต่อไปนี้ลบออกจาก 9 ผลลัพธ์จะเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้าน

- เมื่อถึงศูนย์ให้ลบ 2 ออกจากเพื่อนบ้านทางขวา

- คูณด้วย 8

ตัวอย่างการคูณด้วย 8

- คูณ 789 คูณ 8

รูปที่ 6. ตัวอย่างการคูณตัวเลขด้วย 8 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

- การคูณด้วย 4

- เพิ่มศูนย์ทางด้านขวาและด้านซ้ายของตัวคูณ

- ลบตัวเลขที่เกี่ยวข้องของหน่วยจาก 10 โดยการเพิ่ม 5 หากเป็นเลขคี่

- ลบจาก 9 ในรูปแบบของแต่ละหลักของตัวคูณเพิ่มครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านทางด้านขวาและถ้าเป็นเลขคี่ให้บวก 5 เพิ่มเติม

- เมื่อถึงศูนย์ของจุดเริ่มต้นของตัวคูณให้วางครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านลบหนึ่ง

ตัวอย่างการคูณด้วย 4

คูณ 365187 x 4

รูปที่ 7. ตัวอย่างการคูณตัวเลขด้วย 4 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

- การคูณด้วย 3

- เพิ่มศูนย์ที่ปลายแต่ละด้านของตัวคูณ

- ลบ 10 ลบหลักหน่วยและบวก 5 ถ้าเป็นเลขคี่

- สำหรับหลักอื่น ๆ ลบ 9 ผลลัพธ์สองเท่าเพิ่มครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านและเพิ่ม 5 ถ้าเป็นเลขคี่

- เมื่อถึงศูนย์ของส่วนหัวให้วางครึ่งล่างของเพื่อนบ้านลบ 2

ตัวอย่างการคูณด้วย 3

คูณ 2588 ด้วย 3

รูปที่ 8. ตัวอย่างการคูณจำนวนด้วย 3 ตามวิธี Trachtenberg ที่มา: F. Zapata

- การคูณด้วย 2

- เพิ่มศูนย์ที่ส่วนท้ายและเพิ่มสองหลักในแต่ละหลักหากเกิน 10 ให้เพิ่มหนึ่งในถัดไป

ตัวอย่าง

คูณ 2374 ด้วย 2

0 2374 0 x 2

04748

คูณด้วยตัวเลขประกอบ

กฎที่ระบุไว้ข้างต้นมีผลบังคับใช้ แต่ผลลัพธ์จะวิ่งไปทางซ้ายตามจำนวนสถานที่ที่สอดคล้องกับหลักสิบหลายร้อยและอื่น ๆ ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้:

การออกกำลังกาย

1. มีด, แอน. 1960 ระบบความเร็ว Trachtenberg ของคณิตศาสตร์พื้นฐาน Doubleday & CO, นิวยอร์ก
2. Dialnet ระบบคณิตศาสตร์พื้นฐานด่วน ดึงมาจาก: dialnet.com
3. มุมคณิตศาสตร์. การคูณอย่างรวดเร็วโดยวิธี Trachtenberg สืบค้นจาก: rinconmatematico.com
4. ระบบความเร็ว Trachtenberg ของคณิตศาสตร์พื้นฐาน สืบค้นจาก: trachtenbergspeedmath.com
5. วิกิพีเดีย วิธี Trachtenberg สืบค้นจาก: wikipedia.com