- Young's Model คืออะไร?
- คำนวณอย่างไร?
- จากจุดกำเนิดไปยังจุด A
- จาก A ถึง B
- จาก B ถึง C
- จาก C
- สูตร
- สมการคำนวณการเสียรูป
- ตัวอย่าง
- แบบฝึกหัดที่แก้ไข
- แบบฝึกหัด 1
- สารละลาย
- แบบฝึกหัด 2
- สารละลาย
- เกี่ยวกับ Thomas Young
- อ้างอิง
หนุ่มโมดูลัสหรือโมดูลัสยืดหยุ่นเป็นค่าคงที่เกี่ยวข้องแรงดึงหรือการบีบอัดที่มีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามลำดับความยาวมีวัตถุภายใต้กองกำลังเหล่านี้
แรงภายนอกที่ใช้กับวัตถุไม่เพียง แต่สามารถเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ได้เท่านั้น แต่ยังสามารถเปลี่ยนรูปร่างหรือทำลายหรือแตกหักได้อีกด้วย
รูปที่ 1. การเคลื่อนไหวของแมวเต็มไปด้วยความยืดหยุ่นและสง่างาม ที่มา: Pixabay
โมดูลัสของ Young ใช้เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในวัสดุเมื่อใช้แรงดึงหรือแรงอัดภายนอก มีประโยชน์มากในวิชาต่างๆเช่นวิศวกรรมหรือสถาปัตยกรรม
แบบจำลองนี้เป็นชื่อของนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Thomas Young (1773-1829) ซึ่งเป็นผู้ที่ทำการศึกษาด้านวัสดุเพื่อเสนอการวัดความแข็งของวัสดุต่างๆ
Young's Model คืออะไร?
รุ่นน้องคือตัววัดความฝืด ในวัสดุที่มีความแข็งต่ำ (สีแดง) จะมีการเสียรูปมากขึ้นภายใต้การขยายหรือภาระการบีบอัด Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
วัตถุจะเบี้ยวได้แค่ไหน? นี่คือสิ่งที่วิศวกรมักต้องการทราบ คำตอบจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและขนาดที่มี
ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเปรียบเทียบแท่งสองแท่งที่ทำจากอลูมิเนียมที่มีขนาดต่างกัน แต่ละตัวมีพื้นที่หน้าตัดและความยาวต่างกันและทั้งสองต้องรับแรงดึงเท่ากัน
พฤติกรรมที่คาดหวังจะเป็นดังต่อไปนี้:
- ยิ่งความหนา (หน้าตัด) ของบาร์มากเท่าไหร่การยืดก็จะยิ่งน้อยลง
- ยิ่งความยาวเริ่มต้นยาวเท่าไหร่ความยืดสุดท้ายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
นี่เป็นเรื่องที่สมเหตุสมผลเพราะหลังจากนั้นประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าการพยายามทำให้ยางรัดเสียรูปไม่เหมือนกับการพยายามทำด้วยแกนเหล็ก
พารามิเตอร์ที่เรียกว่าโมดูลัสของความยืดหยุ่นของวัสดุเป็นตัวบ่งชี้การตอบสนองที่ยืดหยุ่น
คำนวณอย่างไร?
ในฐานะแพทย์หนุ่มต้องการทราบถึงบทบาทของความยืดหยุ่นของหลอดเลือดแดงในการทำงานที่ดีของการไหลเวียนโลหิต จากประสบการณ์ของเขาเขาสรุปความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ดังต่อไปนี้:
เป็นไปได้ที่จะแสดงพฤติกรรมของวัสดุในรูปแบบกราฟิกภายใต้การประยุกต์ใช้ความเค้นดังแสดงในรูปต่อไปนี้
รูปที่ 2. กราฟของความเค้นเทียบกับความเครียดของวัสดุ ที่มา: self made.
จากจุดกำเนิดไปยังจุด A
ในส่วนแรกซึ่งไปจากจุดกำเนิดไปยังจุด A กราฟจะเป็นเส้นตรง กฎของฮุคใช้ได้ที่นั่น:
F = kx
โดยที่ F คือขนาดของแรงที่ทำให้วัสดุกลับสู่สภาพเดิม x คือการเสียรูปที่เกิดขึ้นและ k คือค่าคงที่ขึ้นอยู่กับวัตถุที่อยู่ภายใต้ความเค้น
ความผิดปกติที่พิจารณาในที่นี้มีขนาดเล็กและมีความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ
จาก A ถึง B
จาก A ถึง B วัสดุจะมีพฤติกรรมยืดหยุ่นเช่นกัน แต่ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดจะไม่เป็นเส้นตรงอีกต่อไป
จาก B ถึง C
ระหว่างจุด B และ C วัสดุจะผ่านการเปลี่ยนรูปแบบถาวรไม่สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้
จาก C
หากวัสดุยังคงยืดออกจากจุด C วัสดุนั้นจะแตกในที่สุด
ในทางคณิตศาสตร์ข้อสังเกตของ Young สามารถสรุปได้ดังนี้:
ความเครียด ∝ ความเครียด
โดยที่ค่าคงที่ของสัดส่วนคือโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุอย่างแม่นยำ:
ความเค้น = โมดูลัสของความยืดหยุ่น x การเปลี่ยนรูป
มีหลายวิธีในการทำให้วัสดุเสียรูปทรง ความเค้นที่พบบ่อยที่สุดสามประเภทที่วัตถุถูกกระทบ ได้แก่ :
- ความตึงเครียดหรือการยืด
- การบีบอัด
- ตัดหรือเฉือน
ความเครียดอย่างหนึ่งที่วัสดุมักได้รับเช่นในการก่อสร้างโยธาหรือชิ้นส่วนยานยนต์คือแรงดึง
สูตร
เมื่อวัตถุที่มีความยาว L ถูกยืดออกหรือถูกทำให้ตึงมันจะถูกแรงดึงที่ทำให้ความยาวของมันแปรผัน แผนภาพของสถานการณ์นี้แสดงในรูปที่ 3
สิ่งนี้ต้องการให้ใช้แรงขนาด F ต่อพื้นที่หน่วยจนถึงปลายเพื่อทำให้เกิดการยืดในลักษณะที่ความยาวใหม่กลายเป็น L + DL
ความพยายามในการทำให้วัตถุเสียรูปทรงจะเป็นเพียงแรงนี้ต่อพื้นที่หนึ่งหน่วยในขณะที่ความเครียดที่เกิดขึ้นคือΔL / L
รูปที่ 3. วัตถุที่อยู่ภายใต้แรงดึงหรือการยืดจะเกิดการยืดตัว ที่มา: self made.
แสดงถึงโมดูลัสของ Young เป็น Y และตามด้านบน:
คำตอบอยู่ในความจริงที่ว่าความเครียดบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ที่สัมพันธ์กับความยาวเดิม ไม่เหมือนกับแท่ง 1 ม. ยืดหรือหดได้ 1 ซม. เนื่องจากโครงสร้างยาว 100 เมตรมีความผิดปกติ 1 ซม.
สำหรับการทำงานที่เหมาะสมของชิ้นส่วนและโครงสร้างมีความอดทนเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปแบบสัมพัทธ์ที่อนุญาต
สมการคำนวณการเสียรูป
หากวิเคราะห์สมการข้างต้นได้ดังนี้:
- ยิ่งพื้นที่หน้าตัดมากขึ้นความผิดปกติก็จะน้อยลง
- ยิ่งยาวเท่าไหร่ความผิดปกติก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
- ยิ่งโมดูลัสของ Young สูงขึ้นความผิดปกติก็จะยิ่งลดลง
หน่วยของความเค้นสอดคล้องกับนิวตัน / ตารางเมตร (N / m 2 ) นอกจากนี้ยังเป็นหน่วยของความดันซึ่งในระบบสากลมีชื่อของภาษาปาสคาล ในทางกลับกันความเครียดΔL / L ไม่มีมิติเนื่องจากเป็นผลหารระหว่างความยาวสองความยาว
หน่วยของระบบภาษาอังกฤษคือ lb / in 2และยังใช้บ่อยมาก ปัจจัยการแปลงที่จะเปลี่ยนจากที่หนึ่งไปอีกตัวหนึ่งคือ: 14.7 lb / in 2 = 1.01325 x 10 5 Pa
สิ่งนี้นำไปสู่โมดูลัสของ Young ซึ่งมีหน่วยของความดันด้วย ในที่สุดสมการข้างต้นสามารถแสดงเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ Y:
ในด้านวัสดุศาสตร์การตอบสนองที่ยืดหยุ่นของสิ่งเหล่านี้ต่อความพยายามต่างๆเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกสิ่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับแต่ละการใช้งานไม่ว่าจะเป็นการผลิตปีกเครื่องบินหรือตลับลูกปืนรถยนต์ ลักษณะของวัสดุที่จะใช้มีความชัดเจนในการตอบสนองที่คาดหวัง
ในการเลือกวัสดุที่ดีที่สุดจำเป็นต้องทราบถึงความเค้นที่ชิ้นส่วนใดชิ้นหนึ่งจะต้องเผชิญ และเลือกวัสดุที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับการออกแบบมากที่สุด
ตัวอย่างเช่นปีกของเครื่องบินต้องแข็งแรงเบาและสามารถงอได้ วัสดุที่ใช้ในการก่อสร้างอาคารต้องต้านทานการเคลื่อนไหวของแผ่นดินไหวในระดับมาก แต่ก็ต้องมีความยืดหยุ่นในระดับหนึ่งด้วย
วิศวกรที่ออกแบบปีกเครื่องบินและผู้ที่เลือกวัสดุก่อสร้างจะต้องใช้ประโยชน์จากกราฟความเค้นเช่นเดียวกับที่แสดงในรูปที่ 2
การวัดเพื่อกำหนดคุณสมบัติการยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้องมากที่สุดของวัสดุสามารถทำได้ในห้องปฏิบัติการเฉพาะ ดังนั้นจึงมีการทดสอบมาตรฐานซึ่งตัวอย่างจะถูกนำไปใช้ซึ่งจะใช้ความเค้นต่างๆและจากนั้นจะทำการวัดความผิดปกติที่เกิดขึ้น
ตัวอย่าง
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น Y ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดหรือรูปร่างของวัตถุ แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของวัสดุ
อีกประเด็นที่สำคัญมาก: เพื่อให้สมการที่ระบุไว้ข้างต้นสามารถใช้ได้วัสดุจะต้องเป็นไอโซทรอปิกนั่นคือคุณสมบัติของมันจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงตลอด
วัสดุบางชนิดไม่ใช่ไอโซโทรปิก: มีวัสดุที่ตอบสนองต่อความยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ทิศทางบางอย่าง
การเสียรูปที่วิเคราะห์ในส่วนก่อนหน้านี้เป็นเพียงหนึ่งในจำนวนมากที่วัสดุสามารถอยู่ภายใต้ได้ ตัวอย่างเช่นในแง่ของความเค้นอัดจะตรงกันข้ามกับความเค้นดึง
สมการที่ให้ใช้กับทั้งสองกรณีและค่าของ Y เกือบจะเท่ากันเสมอ (วัสดุไอโซโทรปิก)
ข้อยกเว้นที่น่าสังเกตคือคอนกรีตหรือซีเมนต์ซึ่งทนต่อแรงอัดได้ดีกว่าแรงดึง ดังนั้นจึงต้องได้รับการเสริมแรงเมื่อต้องการความต้านทานต่อการยืด เหล็กเป็นวัสดุที่ระบุไว้สำหรับสิ่งนี้เนื่องจากทนต่อการยืดหรือแรงดึงได้เป็นอย่างดี
ตัวอย่างโครงสร้างที่ต้องเผชิญกับความเครียด ได้แก่ การสร้างเสาและซุ้มประตูองค์ประกอบอาคารแบบคลาสสิกในอารยธรรมโบราณและสมัยใหม่หลายแห่ง
รูปที่ 4. Pont Julien สิ่งก่อสร้างของโรมันตั้งแต่ 3 ปีก่อนคริสตกาลทางตอนใต้ของฝรั่งเศส
แบบฝึกหัดที่แก้ไข
แบบฝึกหัด 1
ลวดเหล็กยาว 2.0 ม. ในเครื่องดนตรีมีรัศมี 0.03 มม. เมื่อสายเคเบิลอยู่ภายใต้ความตึง 90 N: ความยาวจะเปลี่ยนไปเท่าใด? ข้อมูล: โมดูลัสของเหล็กของ Young คือ 200 x 10 9 N / m 2
สารละลาย
จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่หน้าตัด A = πR 2 = π (0.03 x 10-3ม.) 2 = 2.83 x 10 -9ม. 2
ความเครียดคือความเครียดต่อหน่วยพื้นที่:
เนื่องจากสตริงอยู่ภายใต้ความตึงเครียดหมายความว่ามันยาวขึ้น
ความยาวใหม่คือ L = L o + DL โดยที่ L oคือความยาวเริ่มต้น:
L = 2.32 ม
แบบฝึกหัด 2
เสาหินอ่อนซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 2.0 ม. 2รองรับมวล 25,000 กก. หา:
ก) ความพยายามในกระดูกสันหลัง
b) ความเครียด
c) คอลัมน์จะสั้นลงเท่าใดถ้าความสูง 12 เมตร?
สารละลาย
ก) ความพยายามในคอลัมน์เกิดจากน้ำหนัก 25,000 กิโลกรัม:
P = mg = 25000 kg x 9.8 m / s 2 = 245,000 N
ดังนั้นความพยายามคือ:
b) สายพันธุ์คือΔL / L:
c) ΔLคือรูปแบบของความยาวที่กำหนดโดย:
ΔL = 2.45 x 10 -6 x 12 ม. = 2.94 x10 -5ม. = 0.0294 มม.
เสาหินอ่อนคาดว่าจะไม่หดตัวมาก โปรดทราบว่าแม้ว่าโมดูลัสของ Young จะต่ำกว่าหินอ่อนในเหล็กและเสายังรองรับแรงที่มากกว่ามาก แต่ความยาวก็แทบจะไม่แตกต่างกัน
ในทางกลับกันในเชือกของตัวอย่างก่อนหน้านี้รูปแบบต่างๆจะเห็นได้ชัดกว่ามากแม้ว่าเหล็กจะมีโมดูลัสของ Young สูงกว่ามากก็ตาม
พื้นที่หน้าตัดขนาดใหญ่แทรกแซงในคอลัมน์ดังนั้นจึงไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้น้อยกว่ามาก
เกี่ยวกับ Thomas Young
1822 ภาพเหมือนของ Thomas Young Thomas Lawrence / สาธารณสมบัติ
โมดูลัสของความยืดหยุ่นได้รับการตั้งชื่อตาม Thomas Young (1773-1829) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษที่มีความสามารถหลากหลายซึ่งมีส่วนร่วมอย่างมากต่อวิทยาศาสตร์ในหลาย ๆ ด้าน
ในฐานะนักฟิสิกส์ Young ไม่เพียง แต่ศึกษาลักษณะคลื่นของแสงซึ่งเปิดเผยโดยการทดลองแบบ double slit ที่มีชื่อเสียง แต่เขายังเป็นแพทย์นักภาษาศาสตร์และยังช่วยถอดรหัสอักษรอียิปต์โบราณบางส่วนบนหิน Rosetta ที่มีชื่อเสียง
เขาเป็นสมาชิกของ Royal Society, Royal Swedish Academy of Sciences, American Academy of Arts and Sciences หรือ French Academy of Sciences รวมถึงสถาบันวิทยาศาสตร์ชั้นสูงอื่น ๆ
อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าแนวคิดของแบบจำลองนี้ได้รับการพัฒนาโดย Leonhar Euler (1707-1873) ก่อนหน้านี้และนักวิทยาศาสตร์เช่น Giordano Riccati (1709-1790) ได้ทำการทดลองที่จะนำแบบจำลองของ Young ไปสู่การปฏิบัติแล้ว .
อ้างอิง
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่ม 1. Mac Graw Hill. 422-527
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. รุ่นที่หก ศิษย์ฮอลล์. 238–249.