กฎของเลขชี้กำลัง (พร้อมตัวอย่างและแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข) - เลข - 2026

กฎหมายของเลขชี้กำลังเป็นผู้ที่นำไปใช้กับตัวเลขที่บ่งชี้ว่ากี่ครั้งจำนวนฐานจะต้องคูณด้วยตัวเอง เลขชี้กำลังเรียกอีกอย่างว่าพลัง การเสริมพลังเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากฐาน (a) เลขชี้กำลัง (m) และกำลัง (b) ซึ่งเป็นผลมาจากการดำเนินการ

โดยทั่วไปแล้วเลขชี้กำลังจะถูกใช้เมื่อมีการใช้ในปริมาณมากเนื่องจากไม่มีอะไรมากไปกว่าคำย่อที่แสดงถึงการคูณของจำนวนเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง เลขชี้กำลังเป็นได้ทั้งบวกและลบ

คำอธิบายกฎของเลขชี้กำลัง

ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้าเลขชี้กำลังเป็นรูปแบบชวเลขที่แสดงถึงการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองหลาย ๆ ครั้งโดยเลขชี้กำลังเกี่ยวข้องกับจำนวนทางด้านซ้ายเท่านั้น ตัวอย่างเช่น:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

ในกรณีนั้นเลข 2 คือฐานของกำลังซึ่งจะคูณ 3 ครั้งตามที่ระบุโดยเลขชี้กำลังซึ่งอยู่ที่มุมขวาบนของฐาน มีหลายวิธีในการอ่านนิพจน์: 2 ยกเป็น 3 หรือ 2 ยกขึ้นเป็นลูกบาศก์

เลขชี้กำลังยังระบุจำนวนครั้งที่สามารถหารได้และเพื่อแยกความแตกต่างของการดำเนินการนี้จากการคูณเลขชี้กำลังมีเครื่องหมายลบ (-) อยู่ข้างหน้า (เป็นลบ) ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังอยู่ในตัวส่วนของ a เศษ ตัวอย่างเช่น:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

สิ่งนี้ไม่ควรสับสนกับกรณีที่ฐานเป็นลบเนื่องจากจะขึ้นอยู่กับว่าเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่หรือคู่เพื่อพิจารณาว่ากำลังจะเป็นบวกหรือลบ ดังนั้นคุณต้อง:

- ถ้าเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่พลังจะเป็นบวก ตัวอย่างเช่น:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- ถ้าเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่พลังจะเป็นลบ ตัวอย่างเช่น:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32

มีกรณีพิเศษที่ถ้าเลขชี้กำลังเท่ากับ 0 กำลังจะเท่ากับ 1 นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่ฐานจะเป็น 0 ในกรณีนั้นขึ้นอยู่กับเลขชี้กำลังกำลังจะไม่แน่นอนหรือไม่

ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเลขชี้กำลังจำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎหรือบรรทัดฐานหลายประการที่ช่วยให้ค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับการดำเนินการเหล่านั้นได้ง่ายขึ้น

กฎข้อที่หนึ่ง: กำลังของเลขชี้กำลังเท่ากับ 1

เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 1 ผลลัพธ์จะมีค่าเท่ากันของฐาน: a ¹ = a

ตัวอย่าง

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895

กฎข้อที่สอง: กำลังของเลขชี้กำลังเท่ากับ 0

เมื่อเลขชี้กำลังเป็น 0 ถ้าฐานไม่ใช่ศูนย์ผลลัพธ์จะเป็น: a ⁰ = 1

ตัวอย่าง

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

กฎข้อที่สาม: เลขชี้กำลังเป็นลบ

เนื่องจากเลขชี้กำลังเป็นลบผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนโดยที่กำลังจะเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่นถ้า m เป็นบวกแล้ว^-m = 1 / a เมตร

ตัวอย่าง

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512

กฎข้อที่สี่: การคูณพลังด้วยฐานที่เท่ากัน

อำนาจคูณที่ฐานมีค่าเท่ากันและแตกต่างจาก 0, ซากฐานและเลขยกกำลังมีการเพิ่มก^เมตร_* ⁿ = a ^{m +} n

ตัวอย่าง

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

กฎข้อที่ห้า: การแบ่งอำนาจที่มีฐานเท่ากัน

พลังหารที่ฐานมีค่าเท่ากันและแตกต่างจาก 0, ฐานจะถูกเก็บไว้และเลขยกกำลังจะถูกหักดังนี้ก^เมตร / a ⁿ = a M-n

ตัวอย่าง

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^(2-1) = 9 1

- 6 ¹⁵ /6 ^{เดือนตุลาคม} = 6 ^(15-10) = 6 5

- 49 ^{ธันวาคม} / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

กฎข้อที่หก: การคูณพลังที่มีฐานต่างกัน

กฎหมายนี้ตรงกันข้ามกับสิ่งที่แสดงไว้ในข้อที่สี่ นั่นคือถ้าคุณมีฐานที่แตกต่างกัน แต่มีเลขชี้กำลังเดียวกันฐานทวีและตัวแทนจะถูกเก็บไว้ที่: ^ม. _*ข^เมตร = (ก_*ข) ม.

ตัวอย่าง

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

อีกวิธีหนึ่งในการแสดงกฎนี้คือเมื่อการคูณถูกยกกำลัง ดังนั้นตัวแทนจะอยู่ในแต่ละข้อตกลง (ก_*ข) ^ม. = a ^เมตร_*ขเมตร

ตัวอย่าง

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

กฎข้อที่เจ็ด: การแบ่งอำนาจที่มีฐานต่างกัน

หากคุณมีฐานที่แตกต่างกัน แต่มีเลขชี้กำลังเดียวกันแบ่งฐานและให้ตัวแทนก^เมตร / b ^เมตร = (A / B) ม.

ตัวอย่าง

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 3

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5.5 4

ในทำนองเดียวกันเมื่อมีการแบ่งเป็นยกกำลัง, เลขชี้กำลังจะเป็นในแต่ละข้อตกลง (ก / ข) ^ม. = a ^เมตร / b เมตร

ตัวอย่าง

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 8

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 2

มีกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นลบ จากนั้นให้เป็นค่าบวกค่าของตัวเศษจะถูกกลับด้านด้วยตัวส่วนดังนี้:

- (A / B) ^-n = (b /) ⁿ = b ⁿ / a n

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ^{9 /4} 4

กฎข้อที่แปด: พลังแห่งอำนาจ

เมื่อคุณมีอำนาจที่จะเพิ่มขึ้นสู่อำนาจใช่หรือไม่เพราะเป็นอีกสองยกกำลังที่เวลาเดียวกันฐานจะยังคงอยู่และเลขยกกำลังที่มีการคูณ (ก^เมตร ) ⁿ = a ^{* m} n

ตัวอย่าง

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 120

กฎข้อที่เก้า: เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

ถ้าเลขยกกำลังมีเศษส่วนเป็นเลขชี้กำลังจะแก้ไขได้โดยการแปลงเป็นรากที่ n โดยที่ตัวเศษยังคงเป็นเลขชี้กำลังและตัวส่วนแทนดัชนีของราก:

ตัวอย่าง

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

คำนวณการดำเนินการระหว่างอำนาจที่มีฐานต่างกัน:

2 ⁴ _* 4 ^{4 /8} 2

สารละลาย

การใช้กฎของเลขชี้กำลังฐานจะถูกคูณในตัวเศษและยังคงเลขชี้กำลังไว้เช่นนี้:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

ตอนนี้เนื่องจากเรามีฐานเดียวกัน แต่มีเลขชี้กำลังต่างกันฐานจึงถูกเก็บไว้และเลขชี้กำลังจะถูกลบ:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

แบบฝึกหัด 2

คำนวณการดำเนินการระหว่างอำนาจที่ยกขึ้นสู่อำนาจอื่น:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

สารละลาย

การใช้กฎหมายคุณต้อง:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

อ้างอิง

1. อพอนเต้, G. (1998). พื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน. การศึกษาของเพียร์สัน.
2. Corbalán, F. (1997). คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน.
3. Jiménez, JR (2009). คณิตศาสตร์ 1 ก.ย.
4. แม็กซ์ปีเตอร์ส WL (2515) พีชคณิตและตรีโกณมิติ.
5. รีส, PK (1986). Reverte