กฎของ KEPLER: คำอธิบายแบบฝึกหัดการทดลอง - กายภาพ - 2026

เคปเลอร์ 's กฎหมายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่ถูกสร้างขึ้นโดยนักดาราศาสตร์เยอรมันฮันเนสเคปเลอร์ (1571-1630) เคปเลอร์อนุมานได้โดยอิงจากผลงานของอาจารย์ Tycho Brahe นักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์ก (1546-1601)

Brahe รวบรวมข้อมูลการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์อย่างละเอียดมากว่า 20 ปีด้วยความแม่นยำและความแม่นยำที่น่าประหลาดใจโดยพิจารณาว่าในช่วงเวลานั้นยังไม่มีการประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ ความถูกต้องของข้อมูลของคุณยังคงใช้ได้แม้ในปัจจุบัน

รูปที่ 1. การโคจรของดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์ ที่มา: Wikimedia Commons วิลโลว์ / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

กฎหมาย 3 ข้อของเคปเลอร์

กฎหมายของ Kepler ระบุว่า:

- กฎข้อที่หนึ่ง : ดาวเคราะห์ทั้งหมดอธิบายการโคจรของรูปไข่กับดวงอาทิตย์ในจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง

ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วน T ² / r ³จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงซึ่งทำให้สามารถคำนวณรัศมีวงโคจรได้หากทราบระยะเวลาการโคจร

เมื่อ T แสดงเป็นปีและ r ในหน่วยดาราศาสตร์ AU * ค่าคงที่ของสัดส่วนคือ k = 1:

* หน่วยดาราศาสตร์เท่ากับ 150 ล้านกิโลเมตรซึ่งเป็นระยะทางเฉลี่ยระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ระยะเวลาโคจรของโลกคือ 1 ปี

กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลและกฎข้อที่สามของเคปเลอร์

กฎสากลของความโน้มถ่วงระบุว่าขนาดของแรงโน้มถ่วงของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุสองชิ้นของมวล M และ m ตามลำดับซึ่งจุดศูนย์กลางถูกคั่นด้วยระยะทาง r กำหนดโดย:

G เป็นค่าคงที่สากลของแรงโน้มถ่วงและค่าที่เป็น G = 6.674 x 10 ^-11นิวตันเมตร² / กก. 2

ตอนนี้วงโคจรของดาวเคราะห์มีลักษณะเป็นวงรีโดยมีความเบี้ยวเล็กน้อย

ซึ่งหมายความว่าวงโคจรอยู่ไม่ไกลจากเส้นรอบวงมากนักยกเว้นในบางกรณีเช่นดาวพลูโตดาวเคราะห์แคระ ถ้าเราประมาณวงโคจรเป็นรูปทรงกลมความเร่งของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์คือ:

ตั้งแต่ F = ma เรามี:

นี่คือความเร็วเชิงเส้นของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์โดยสันนิษฐานว่าคงที่และของมวล M ในขณะที่ดาวเคราะห์มีค่า m ดังนั้น:

สิ่งนี้อธิบายได้ว่าดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มีความเร็วในการโคจรต่ำกว่าเนื่องจากสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับ 1 / √r

เนื่องจากระยะทางที่ดาวเคราะห์เดินทางนั้นมีความยาวโดยประมาณของเส้นรอบวง: L = 2πrและใช้เวลาเท่ากับ T ซึ่งเป็นคาบการโคจรเราจึงได้:

การเท่ากับนิพจน์ทั้งสองสำหรับ v ให้นิพจน์ที่ถูกต้องสำหรับ T ²กำลังสองของคาบออร์บิทัล:

และนี่คือกฎข้อที่สามของ Kepler อย่างแม่นยำเนื่องจากในนิพจน์นี้วงเล็บ4π ² / GM เป็นค่าคงที่ดังนั้น T ²จึงเป็นสัดส่วนกับระยะทาง r ที่ถูกลูกบาศก์

สมการเชิงซ้อนสำหรับคาบการโคจรนั้นได้มาจากการหาค่ารากที่สอง:

รูปที่ 3 Aphelion และ perihelion ที่มา: Wikimedia Commons Pearson Scott Foresman / สาธารณสมบัติ

ดังนั้นเราจึงแทนที่ r เป็นกฎข้อที่สามของ Kepler ซึ่งส่งผลให้ Halley ใน:

แนวทางแก้ไข b

a = ½ (Perihelion + Aphelion)

การทดลอง

การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ต้องใช้เวลาหลายสัปดาห์เดือนหรือหลายปีในการสังเกตและบันทึกอย่างรอบคอบ แต่ในห้องปฏิบัติการการทดลองที่เรียบง่ายสามารถทำได้ในระดับที่ง่ายมากเพื่อพิสูจน์ว่ากฎของเคปเลอร์เกี่ยวกับพื้นที่ที่เท่าเทียมกันถือไว้

สิ่งนี้ต้องการระบบทางกายภาพซึ่งพลังที่ควบคุมการเคลื่อนไหวเป็นศูนย์กลางซึ่งเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการปฏิบัติตามกฎของพื้นที่ ระบบดังกล่าวประกอบด้วยมวลที่ผูกติดกับเชือกยาวโดยให้ปลายอีกด้านหนึ่งของด้ายยึดกับส่วนรองรับ

มวลถูกเคลื่อนมุมเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุลและได้รับแรงกระตุ้นเล็กน้อยเพื่อให้เคลื่อนไหวเป็นวงรี (เกือบเป็นวงรี) ในระนาบแนวนอนราวกับว่าเป็นดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์

บนเส้นโค้งที่อธิบายโดยลูกตุ้มเราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาที่เท่ากันถ้า:

- เราพิจารณารัศมีเวกเตอร์ที่ไปจากจุดศูนย์กลางของแรงดึงดูด (จุดเริ่มต้นของสมดุล) ไปยังตำแหน่งของมวล

- และเรากวาดระหว่างสองอินสแตนซ์ติดต่อกันที่มีระยะเวลาเท่ากันในสองพื้นที่ที่แตกต่างกันของการเคลื่อนไหว

ยิ่งสายลูกตุ้มยาวและมุมห่างจากแนวตั้งน้อยลงเท่าใดแรงในการคืนตัวสุทธิจะอยู่ในแนวนอนมากขึ้นและการจำลองจะคล้ายกับกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยแรงกลางในระนาบ

จากนั้นวงรีที่อธิบายจะเข้าใกล้วงรีเช่นวงรีที่ดาวเคราะห์เดินทาง

วัสดุ

- ด้ายต่อเนื่อง

-1 มวลหรือลูกบอลโลหะทาสีขาวซึ่งทำหน้าที่เป็นลูกตุ้มลูกตุ้ม

-ไม้บรรทัด

-Conveyor

- กล้องถ่ายภาพพร้อมดิสก์แฟลชอัตโนมัติ

รองรับ

- แหล่งกำเนิดแสงสองแหล่ง

- กระดาษสีดำหรือกระดาษแข็ง 1 แผ่น

กระบวนการ

จำเป็นต้องประกอบร่างเพื่อถ่ายภาพลูกตุ้มกะพริบหลายครั้งตามเส้นทางของมัน สำหรับสิ่งนี้คุณต้องวางกล้องไว้เหนือลูกตุ้มและดิสก์แฟลชอัตโนมัติที่ด้านหน้าของเลนส์

รูปที่ 4. การประกอบลูกตุ้มเพื่อตรวจสอบว่ากวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาที่เท่ากัน ที่มา: PSSC Laboratory Guide

ด้วยวิธีนี้ภาพจะได้รับในช่วงเวลาปกติของลูกตุ้มเช่นทุกๆ 0.1 หรือทุกๆ 0.2 วินาทีซึ่งช่วยให้ทราบเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

คุณต้องส่องมวลของลูกตุ้มอย่างเหมาะสมโดยวางไฟไว้ทั้งสองด้าน ถั่วเลนทิลควรทาสีขาวเพื่อเพิ่มความคมชัดบนพื้นหลังซึ่งประกอบด้วยกระดาษสีดำที่กระจายอยู่บนพื้น

ตอนนี้คุณต้องตรวจสอบว่าลูกตุ้มกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน ในการทำเช่นนี้จะมีการเลือกช่วงเวลาและจุดที่ลูกตุ้มยึดอยู่ในช่วงเวลานั้นจะถูกทำเครื่องหมายบนกระดาษ

เส้นจะถูกลากบนภาพจากจุดศูนย์กลางของวงรีไปยังจุดเหล่านี้ดังนั้นเราจะมีพื้นที่แรกที่ถูกกวาดโดยลูกตุ้มซึ่งจะเป็นวงรีโดยประมาณเช่นเดียวกับที่แสดงด้านล่าง:

รูปที่ 5. พื้นที่ของเซกเตอร์รูปไข่ ที่มา: F. Zapata

การคำนวณพื้นที่ของส่วนรูปไข่

เมื่อใช้ไม้โปรแทรกเตอร์จะวัดมุมθ _oและθ ₁และใช้สูตรนี้เพื่อหา S พื้นที่ของเซกเตอร์วงรี:

ด้วย F (θ) ให้โดย:

สังเกตว่า a และ b เป็นแกนกึ่งหลักและรองตามลำดับ ผู้อ่านต้องกังวลเกี่ยวกับการวัดกึ่งแกนและมุมอย่างระมัดระวังเนื่องจากมีเครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อประเมินนิพจน์นี้ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตามหากคุณยืนยันที่จะคำนวณด้วยมือโปรดจำไว้ว่ามุมθวัดเป็นองศา แต่เมื่อป้อนข้อมูลลงในเครื่องคิดเลขค่าจะต้องแสดงเป็นเรเดียน

จากนั้นคุณต้องทำเครื่องหมายคู่ของจุดอื่นซึ่งลูกตุ้มได้กลับด้านในช่วงเวลาเดียวกันและวาดพื้นที่ที่เกี่ยวข้องคำนวณค่าด้วยขั้นตอนเดียวกัน

การตรวจสอบกฎหมายของพื้นที่ที่เท่าเทียมกัน

ในที่สุดก็ยังคงต้องตรวจสอบว่ามีการปฏิบัติตามกฎของพื้นที่นั่นคือพื้นที่ที่เท่ากันจะถูกกวาดในเวลาที่เท่ากัน

ผลลัพธ์เบี่ยงเบนไปจากที่คาดไว้เล็กน้อยหรือไม่? ต้องระลึกไว้เสมอว่าการวัดทั้งหมดมาพร้อมกับข้อผิดพลาดจากการทดลองตามลำดับ

อ้างอิง

1. เครื่องคิดเลข Keisan ออนไลน์ พื้นที่ของเครื่องคิดเลขเซกเตอร์วงรี สืบค้นจาก: keisan.casio.com.
2. Openstax กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ สืบค้นจาก: openstax.org.
3. PSSC ฟิสิกส์ห้องปฏิบัติการ. การเปลี่ยนกลับด้านบรรณาธิการ ดึงมาจาก: books.google.co.
4. Palen, S. 2002. ดาราศาสตร์. ซีรีส์ Schaum McGraw Hill
5. Pérez R. ระบบที่เรียบง่ายพร้อมกองกำลังส่วนกลาง สืบค้นจาก: francesphysics.blogspot.com
6. สเติร์นดี. เคปเลอร์กฎสามข้อในการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ สืบค้นจาก: phy6.org.