ลักษณะเส้นตั้งฉากตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

เส้นตั้งฉากเป็นหนึ่งที่เป็นมุม 90 องศากับส่วนที่เกี่ยวกับสายอื่นโค้งหรือพื้นผิว สังเกตว่าเมื่อเส้นสองเส้นตั้งฉากและอยู่บนระนาบเดียวกันเมื่อตัดกันจะสร้างมุมที่เหมือนกันสี่มุมแต่ละเส้น90º

ถ้ามุมใดมุมหนึ่งไม่ใช่90ºเส้นจะบอกว่าเอียง เส้นตั้งฉากเป็นเรื่องปกติในการออกแบบสถาปัตยกรรมและการก่อสร้างตัวอย่างเช่นเครือข่ายท่อในภาพต่อไปนี้

รูปที่ 1. โครงข่ายของท่อที่มุมฉากและเส้นตั้งฉากจำนวนมาก ภาพนี้นับมุมได้กี่90º? ที่มา: Piqsels

การวางแนวของเส้นตั้งฉากอาจมีความหลากหลายเช่นที่แสดงด้านล่าง:

รูปที่ 2. เส้นตั้งฉากบนระนาบ ที่มา: F. Zapata

โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งเส้นที่ตั้งฉากกันจะได้รับการยอมรับโดยการระบุมุมระหว่างพวกเขาเป็น 90 °ด้วยความช่วยเหลือของไม้โปรแทรกเตอร์

สังเกตว่าไม่เหมือนเส้นขนานในระนาบซึ่งไม่เคยตัดกันเส้นตั้งฉากจะทำที่จุด P เสมอเรียกว่าตีนของเส้นใดเส้นหนึ่งบนอีกเส้นหนึ่ง ดังนั้นเส้นตั้งฉากสองเส้นจึงเป็นตัวคั่นด้วย

เส้นใด ๆ มีการตั้งฉากไม่สิ้นสุดเนื่องจากเพียงแค่ย้ายส่วน AB ไปทางซ้ายหรือขวาบนแผ่นซีดีส่วนเราจะมีเส้นตั้งฉากใหม่ด้วยเท้าอีกข้างหนึ่ง

อย่างไรก็ตามเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดกึ่งกลางของส่วนนั้นเรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งของส่วนนั้น

ตัวอย่างของเส้นตั้งฉาก

เส้นตั้งฉากมีอยู่ทั่วไปในภูมิทัศน์เมือง ในภาพต่อไปนี้ (รูปที่ 3) มีเส้นตั้งฉากเพียงไม่กี่เส้นที่สามารถมองเห็นได้ในส่วนหน้าของอาคารที่เรียบง่ายและมีการเน้นองค์ประกอบเช่นประตูท่อขั้นบันไดและอื่น ๆ :

รูปที่ 3 มีเส้นตั้งฉากจำนวนมากที่ด้านหน้าของอาคารทั่วไปเช่นนี้ ที่มา: Richard Kang ผ่าน Flickr

ข้อดีคือเส้นสามเส้นที่ตั้งฉากกันช่วยให้เรากำหนดตำแหน่งของจุดและวัตถุในอวกาศได้ แกนเหล่านี้คือแกนพิกัดที่ระบุว่าเป็นแกน x แกน y และแกน z ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนที่มุมห้องสี่เหลี่ยมเหมือนด้านล่าง:

รูปที่ 4 ระบบแกนคาร์ทีเซียนประกอบด้วยเส้นสามเส้นตั้งฉากซึ่งแต่ละเส้นมีทิศทางพิเศษในอวกาศ เครดิตรูปภาพด้านซ้าย: treybunn 2 ผ่าน Flickr ภาพขวา; Needpix

ในภาพพาโนรามาของเมืองทางด้านขวาจะสังเกตเห็นความตั้งฉากระหว่างตึกระฟ้ากับพื้นดินด้วย อันแรกที่เราพูดคือตามแกน z ในขณะที่กราวด์เป็นระนาบซึ่งในกรณีนี้คือระนาบ xy

ถ้าพื้นดินเป็นระนาบ xy ตึกระฟ้าจะตั้งฉากกับถนนหรือถนนด้วยซึ่งรับประกันความมั่นคงเนื่องจากโครงสร้างที่เอียงไม่เสถียร

และตามท้องถนนทุกที่ที่มีมุมสี่เหลี่ยมจะมีเส้นตั้งฉาก ลู่ทางและถนนจำนวนมากมีรูปแบบตั้งฉากตราบเท่าที่ภูมิประเทศและลักษณะทางภูมิศาสตร์เอื้ออำนวย

ในการแสดงการตั้งฉากแบบย่อระหว่างเส้นส่วนหรือเวกเตอร์จะใช้สัญลักษณ์⊥ ตัวอย่างเช่นถ้าบรรทัด L ₁ตั้งฉากกับบรรทัด L ₂เราจะเขียนว่า:

L ₁ ⊥ L ₂

ตัวอย่างเพิ่มเติมของเส้นตั้งฉาก

- ในการออกแบบเส้นตั้งฉากมีอยู่มากเนื่องจากวัตถุทั่วไปจำนวนมากจะขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้มีลักษณะเป็นมุมภายใน90ºเนื่องจากด้านข้างขนานกันสองต่อสอง:

รูปที่ 5. สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมเป็นส่วนหนึ่งของการออกแบบหลายแบบเช่นกล่องกระดาษแข็งธรรมดานี้สำหรับเก็บสินค้า ที่มา: F. Zapata

- สนามที่ใช้ฝึกกีฬาประเภทต่างๆจะถูกแบ่งเขตด้วยสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมมากมาย สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยเส้นตั้งฉาก

- สองส่วนที่ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากจะตั้งฉากซึ่งกันและกัน สิ่งเหล่านี้เรียกว่าขาส่วนเส้นที่เหลือเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

- เส้นของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นผิวของตัวนำในสภาวะสมดุลไฟฟ้าสถิต

- สำหรับตัวนำที่มีประจุไฟฟ้าเส้นศักย์และพื้นผิวจะตั้งฉากกับสนามไฟฟ้าเสมอ

- ในระบบท่อหรือท่อร้อยสายที่ใช้ในการขนส่งของเหลวชนิดต่าง ๆ เช่นก๊าซที่ปรากฏในรูปที่ 1 เป็นเรื่องปกติที่ข้อศอกจะอยู่ในมุมฉาก ดังนั้นพวกมันจึงสร้างเส้นตั้งฉากเช่นกรณีของห้องหม้อไอน้ำ:

รูปที่ 6 ท่อในห้องหม้อไอน้ำ ที่มา: Wikimedia Commons Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

การออกกำลังกาย

- แบบฝึกหัด 1

วาดเส้นตั้งฉากสองเส้นโดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ

สารละลาย

ทำได้ง่ายมากโดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

- ลากเส้นแรกเรียกว่า AB (สีดำ)

- ด้านบน (หรือด้านล่างถ้าคุณต้องการ) เครื่องหมาย AB จุด P ซึ่งจะผ่านฉากตั้งฉาก ถ้า P อยู่เหนือ (หรือต่ำกว่า) ตรงกลางของ AB ที่ตั้งฉากคือเส้นแบ่งครึ่งของส่วน AB

- ด้วยเข็มทิศที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ P ให้วาดวงกลมที่ตัด AB ที่จุดสองจุดเรียกว่า A 'และ B' (สีแดง)

- เข็มทิศเปิดอยู่ที่ A'P โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่ A 'และเส้นรอบวงจะถูกลากผ่าน P (สีเขียว)

- ทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้า แต่ตอนนี้เปิดการวัดความยาวของเซ็กเมนต์ B'P (สีเขียว) ส่วนโค้งของเส้นรอบวงทั้งสองตัดกันที่จุด Q ด้านล่าง P และแน่นอนที่หลัง

- จุด P และ Q เชื่อมต่อกับไม้บรรทัดและเส้นตั้งฉาก (สีน้ำเงิน) พร้อมแล้ว

- สุดท้ายโครงสร้างเสริมทั้งหมดจะต้องถูกลบอย่างระมัดระวังเหลือเพียงโครงสร้างที่ตั้งฉากเท่านั้น

รูปที่ 6. การลากเส้นตั้งฉากด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศ ที่มา: Wikimedia Commons

- แบบฝึกหัด 2

เส้นสองเส้น L ₁และ L ₂ตั้งฉากกันถ้าความชันตามลำดับม. ₁และม. ₂ตรงตามความสัมพันธ์นี้:

ม. ₁ = -1 / ม. ₂

กำหนดเส้น y = 5x - 2 ให้หาเส้นที่ตั้งฉากกับมันและผ่านจุด (-1, 3)

สารละลาย

- อันดับแรกคือความชันของเส้นตั้งฉาก m _⊥ตามที่ระบุไว้ในคำสั่ง ความชันของเส้นเดิมคือ m = 5 ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับ "x" ดังนั้น:

ม. _⊥ = -1/5

- จากนั้นจึงสร้างสมการของเส้นตั้งฉาก y _⊥แทนที่ค่าที่พบก่อนหน้านี้:

y _⊥ = -1 / 5x + b

- จากนั้นค่าของ b จะถูกกำหนดด้วยความช่วยเหลือของจุดที่กำหนดโดยคำสั่ง (-1,3) เนื่องจากเส้นตั้งฉากจะต้องผ่านมัน:

y = 3

x = -1

แทน:

3 = -1/5 (-1) + b

แก้ค่า b:

b = 3- (1/5) = 14/5

- ในที่สุดสมการสุดท้ายถูกสร้างขึ้น:

และ_⊥ = -1 / 5x + 14/5

อ้างอิง

1. Baldor, A. 2004. เรขาคณิตเครื่องบินและอวกาศ. สิ่งพิมพ์ทางวัฒนธรรม.
2. Clemens, S. 2001. เรขาคณิตกับการประยุกต์และการแก้ปัญหา. แอดดิสันเวสลีย์
3. Math is Fun เส้นตั้งฉาก ดึงมาจาก: mathisfun.com.
4. สถาบันมอนเทอเรย์ เส้นตั้งฉาก. สืบค้นจาก: montereyinstitute.org.
5. วิกิพีเดีย เส้นตั้งฉาก. สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.