การรบกวนการทำลายล้าง: สูตรและสมการตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

การรบกวนการทำลายล้างในทางฟิสิกส์คือเมื่อคลื่นอิสระสองคลื่นรวมกันในพื้นที่เดียวกันจะถูกหักล้างกัน จากนั้นยอดคลื่นลูกหนึ่งจะไปบรรจบกับหุบเขาของอีกลูกหนึ่งและผลที่ได้คือคลื่นที่มีแอมพลิจูดเป็นศูนย์

คลื่นหลายคลื่นผ่านไปโดยไม่มีปัญหาผ่านจุดเดียวกันในอวกาศจากนั้นแต่ละคลื่นก็เดินทางต่อไปโดยไม่ได้รับผลกระทบเช่นเดียวกับคลื่นในน้ำในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 1. เม็ดฝนสร้างระลอกคลื่นบนผิวน้ำ เมื่อคลื่นที่เกิดขึ้นมีแอมพลิจูดเป็นศูนย์สัญญาณรบกวนจะถูกกล่าวว่าทำลายล้าง ที่มา: Pixabay

สมมติว่าคลื่นสองคลื่นที่มีแอมพลิจูด A และความถี่เท่ากันωซึ่งเราจะเรียกว่า y ₁และ y ₂ซึ่งสามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ได้โดยใช้สมการ:

y ₁ = บาป (kx-ωt)

y ₂ = บาป (kx-ωt + φ)

คลื่นลูกที่สอง y ₂มีค่าชดเชยφเทียบกับคลื่นลูกแรก เมื่อรวมกันเนื่องจากคลื่นสามารถทับซ้อนกันได้ง่ายจึงก่อให้เกิดคลื่นที่เรียกว่า y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

การใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ:

บาปα + บาปβ = 2 บาป (α + β) / 2 cos (α - β) / 2

สมการของ y _Rกลายเป็น:

และ_R = sin (kx - ωt + φ / 2)

ตอนนี้คลื่นลูกใหม่นี้มีแอมพลิจูดที่เป็นผลลัพธ์ A _R = 2A cos (φ / 2) ซึ่งขึ้นอยู่กับความแตกต่างของเฟส เมื่อความแตกต่างของเฟสนี้ได้รับค่า + πหรือ –π แอมพลิจูดที่ได้คือ:

A _R = 2A cos (±π / 2) = 0

เนื่องจาก cos (±π / 2) = 0 เป็นที่แน่นอนแล้วว่าการรบกวนการทำลายล้างเกิดขึ้นระหว่างคลื่น โดยทั่วไปถ้าอาร์กิวเมนต์โคไซน์อยู่ในรูป±kπ / 2 ด้วย k คี่แอมพลิจูด A _Rจะเป็น 0

ตัวอย่างของการรบกวนที่ทำลายล้าง

ดังที่เราได้เห็นเมื่อคลื่นสองลูกขึ้นไปผ่านจุดหนึ่งในเวลาเดียวกันพวกมันจะทับซ้อนกันทำให้เกิดคลื่นที่มีความกว้างขึ้นอยู่กับความแตกต่างของเฟสระหว่างผู้เข้าร่วม

คลื่นที่ได้จะมีความถี่และเลขคลื่นเดียวกันกับคลื่นเดิม ในภาพเคลื่อนไหวต่อไปนี้มีการซ้อนทับสองคลื่นสีฟ้าและสีเขียว คลื่นที่ได้จะเป็นสีแดง

แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นเมื่อการรบกวนเกิดขึ้นอย่างสร้างสรรค์ แต่จะยกเลิกเมื่อมีการทำลายล้าง

รูปที่ 2 คลื่นสีฟ้าและสีเขียวซ้อนทับกันเพื่อก่อให้เกิดคลื่นสีแดง ที่มา: Wikimedia Commons

คลื่นที่มีแอมพลิจูดและความถี่เท่ากันเรียกว่าคลื่นที่เชื่อมโยงกันตราบใดที่คลื่นเหล่านั้นยังคงรักษาความแตกต่างของเฟสไว้ให้คงที่ระหว่างกัน ตัวอย่างของคลื่นที่เชื่อมโยงกันคือแสงเลเซอร์

เงื่อนไขสำหรับการรบกวนที่ทำลายล้าง

เมื่อคลื่นสีน้ำเงินและสีเขียวอยู่ห่างออกไป180ºจากเฟส ณ จุดที่กำหนด (ดูรูปที่ 2) หมายความว่าเมื่อพวกมันเคลื่อนที่พวกมันจะมีความแตกต่างของเฟสφของπเรเดียน3πเรเดียน5πเรเดียนและอื่น ๆ

ด้วยวิธีนี้การหารอาร์กิวเมนต์ของแอมพลิจูดที่เป็นผลลัพธ์ด้วย 2 ผลลัพธ์เป็น (π / 2) เรเดียน (3π / 2) เรเดียน … และโคไซน์ของมุมดังกล่าวจะเป็น 0 เสมอดังนั้นการรบกวนจึงมีผลทำลายและแอมพลิจูด กลายเป็น 0

การรบกวนการทำลายล้างของคลื่นในน้ำ

สมมติว่าคลื่นที่เชื่อมโยงกันสองคลื่นเริ่มต้นในเฟสซึ่งกันและกัน คลื่นดังกล่าวอาจเป็นคลื่นที่แพร่กระจายไปในน้ำด้วยแถบสั่นสองอัน หากคลื่นทั้งสองเดินทางไปยังจุดเดียวกัน P เดินทางเป็นระยะทางต่างกันความแตกต่างของเฟสจะเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของเส้นทาง

รูปที่ 3. คลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดทั้งสองเดินทางในน้ำไปยังจุดพีที่มา: Giambattista, A. Physics.

เนื่องจากความยาวคลื่นλเท่ากับความแตกต่างของ2πเรเดียนจึงเป็นความจริงที่ว่า:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = ความแตกต่างของเฟส / 2πเรเดียน

ความแตกต่างของเฟส = 2πx│d ₁ - d ₂ │ / λ

หากความแตกต่างของเส้นทางเป็นจำนวนคี่ของความยาวคลื่นครึ่งหนึ่งนั่นคือ: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 และอื่น ๆ สัญญาณรบกวนจะทำลายได้

แต่ถ้าความแตกต่างของเส้นทางเป็นจำนวนคู่ของความยาวคลื่นการรบกวนจะเกิดขึ้นได้อย่างสร้างสรรค์และแอมพลิจูดจะรวมกันที่จุด P

การรบกวนของคลื่นแสงที่ทำลายล้าง

คลื่นแสงยังสามารถรบกวนซึ่งกันและกันดังที่ Thomas Young แสดงให้เห็นในปี 1801 ผ่านการทดลองแบบ double slit ที่โด่งดังของเขา

Young ทำให้แสงผ่านช่องที่ทำบนหน้าจอทึบแสงซึ่งตามหลักการของ Huygens ทำให้เกิดแหล่งกำเนิดแสงทุติยภูมิสองแหล่ง แหล่งข้อมูลเหล่านี้ยังคงดำเนินต่อไปผ่านหน้าจอทึบแสงที่สองโดยมีรอยแยกสองช่องและแสงที่ได้จะถูกฉายลงบนผนัง

แผนภาพจะเห็นในภาพต่อไปนี้:

รูปที่ 4 รูปแบบของแสงและเส้นสีเข้มบนผนังด้านขวาเกิดจากการรบกวนที่สร้างสรรค์และการทำลายล้างตามลำดับ ที่มา: Wikimedia Commons

Young สังเกตเห็นรูปแบบที่โดดเด่นของเส้นแสงและสีเข้มที่สลับกัน เมื่อแหล่งกำเนิดแสงรบกวนการทำลายเส้นจะมืด แต่ถ้าทำอย่างสร้างสรรค์เส้นก็จะสว่าง

อีกตัวอย่างที่น่าสนใจของการรบกวนคือฟองสบู่ ฟิล์มเหล่านี้เป็นฟิล์มบางมากซึ่งการรบกวนเกิดขึ้นเนื่องจากแสงสะท้อนและหักเหบนพื้นผิวที่ จำกัด ฟิล์มสบู่ทั้งด้านบนและด้านล่าง

รูปที่ 5. รูปแบบการรบกวนก่อตัวขึ้นบนฟิล์มบาง ๆ ของสบู่ ที่มา: pxfuel.

เนื่องจากความหนาของฟิล์มเทียบได้กับความยาวคลื่นแสงจึงทำงานเหมือนเดิมเมื่อผ่านรอยแยกของ Young ทั้งสอง ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปแบบสีหากแสงที่ตกกระทบเป็นสีขาว

เนื่องจากแสงสีขาวไม่ใช่สีเดียว แต่ประกอบด้วยความยาวคลื่น (ความถี่) ทั้งหมดของสเปกตรัมที่มองเห็นได้ และแต่ละความยาวคลื่นมีลักษณะเป็นสีที่แตกต่างกัน

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

ลำโพงที่เหมือนกันสองตัวที่ขับเคลื่อนด้วยออสซิลเลเตอร์ตัวเดียวกันอยู่ห่างกัน 3 เมตรและผู้ฟังอยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางของการแยกระหว่างลำโพง 6 เมตรที่จุด O

จากนั้นจะแปลเป็นจุด P ที่ระยะตั้งฉาก 0.350 จากจุด O ดังแสดงในรูป คุณจะหยุดได้ยินเสียงเป็นครั้งแรก ความยาวคลื่นที่ออสซิลเลเตอร์เปล่งออกมาคืออะไร?

รูปที่ 6 แผนภาพสำหรับการออกกำลังกายที่แก้ไขแล้ว ที่มา: Serway, R. Physics for Science and Engineering

สารละลาย

แอมพลิจูดของคลื่นที่ได้คือ 0 ดังนั้นการรบกวนจึงทำลายได้ มันต้อง:

ความแตกต่างของเฟส = 2πx│r ₁ - r ₂ │ / λ

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสนำไปใช้กับสามเหลี่ยมสีเทาในรูป:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ²ม. = 8.08 ม. r ₂ = √1.85 ² + 8 ²ม. = 8.21 ม

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 ม

minima เกิดขึ้นในλ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 …ตัวแรกตรงกับλ / 2 จากนั้นจากสูตรสำหรับความแตกต่างของเฟสเรามี:

λ = 2πx│r ₁ - r ₂ │ / ความแตกต่างของเฟส

แต่ความแตกต่างของเฟสระหว่างคลื่นต้องเป็นπเพื่อให้แอมพลิจูด A _R = 2A cos (φ / 2) เป็นศูนย์จากนั้น:

λ = 2πx│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0.13 ม. = 0.26 ม

อ้างอิง

1. Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่มที่ 7. คลื่นและฟิสิกส์ควอนตัม. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
2. Fisicalab คลื่นรบกวน ดึงมาจาก: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. ฟิสิกส์. ครั้งที่ 2 เอ็ด McGraw Hill
4. Serway, R. ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
5. วิกิพีเดีย การรบกวนฟิล์มบาง ที่มา: es.wikipedia.org.