การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก: สูตรวิธีคำนวณและตัวอย่าง - กายภาพ

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กหรือความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงสภาพแวดล้อมที่เกิดจากการมีอยู่ของกระแสไฟฟ้า พวกเขาปรับเปลี่ยนลักษณะของพื้นที่ที่ล้อมรอบพวกเขาสร้างฟิลด์เวกเตอร์

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กเวกเตอร์ความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กหรือสนามแม่เหล็กBมีลักษณะเด่นสามประการคือความเข้มที่แสดงด้วยค่าตัวเลขทิศทางและความรู้สึกที่กำหนดในแต่ละจุดในอวกาศ ไฮไลต์เป็นตัวหนาเพื่อแยกความแตกต่างจากปริมาณที่เป็นตัวเลขหรือสเกลาร์ล้วนๆ

กฎของนิ้วหัวแม่มือขวาเพื่อกำหนดทิศทางและความรู้สึกของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ที่มา: Jfmelero

กฎหัวแม่มือขวาใช้เพื่อค้นหาทิศทางและทิศทางของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวดนำกระแสดังแสดงในรูปด้านบน

นิ้วหัวแม่มือของมือขวาควรชี้ไปในทิศทางของกระแสน้ำ จากนั้นการหมุนของนิ้วที่เหลือทั้งสี่จะบ่งบอกถึงรูปร่างของBซึ่งในรูปจะแสดงด้วยวงกลมสีแดงศูนย์กลาง

ในกรณีเช่นนี้ทิศทางของBจะสัมผัสกับเส้นรอบวงศูนย์กลางด้วยเส้นลวดและทิศทางจะเป็นทวนเข็มนาฬิกา

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าBในระบบสากลนั้นวัดได้จากเทสลา (T) แต่จะวัดบ่อยกว่าในหน่วยอื่นที่เรียกว่าเกาส์ (G) ทั้งสองหน่วยได้รับการตั้งชื่อตามลำดับเพื่อเป็นเกียรติแก่ Nikola Tesla (1856-1943) และ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) สำหรับการมีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

คุณสมบัติของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กหรือความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กคืออะไร?

เข็มทิศที่วางไว้ใกล้กับสายไฟจะอยู่ในแนวเดียวกันกับBเสมอ นักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์ก Hans Christian Oersted (1777-1851) เป็นคนแรกที่สังเกตเห็นปรากฏการณ์นี้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19

และเมื่อหยุดปัจจุบันเข็มทิศจะชี้ไปทางทิศเหนือตามภูมิศาสตร์อีกเช่นเคย ด้วยการเปลี่ยนตำแหน่งของเข็มทิศอย่างระมัดระวังคุณจะได้รับแผนที่รูปร่างของสนามแม่เหล็ก

แผนที่นี้จะอยู่ในรูปของวงกลมที่มีศูนย์กลางกับเส้นลวดเสมอตามที่อธิบายไว้ตอนต้น ด้วยวิธีนี้บี

แม้ว่าเส้นลวดจะไม่ตรง แต่เวกเตอร์Bจะสร้างวงกลมศูนย์กลางรอบ ๆเส้นลวด ในการกำหนดรูปทรงของสนามให้ลองนึกภาพเส้นลวดที่เล็กมากมีขนาดเล็กมากจนเป็นเส้นตรงและล้อมรอบด้วยวงกลมศูนย์กลาง

เส้นสนามแม่เหล็กที่ผลิตโดยห่วงลวดที่มีกระแสไฟฟ้า ที่มา: Pixabay.com

สิ่งนี้ชี้ให้เห็นคุณสมบัติที่สำคัญของเส้นสนามแม่เหล็กB : ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดเส้นโค้งปิดเสมอ

กฎหมายของ Biot-Savart

ศตวรรษที่ 19 เป็นจุดเริ่มต้นของยุคไฟฟ้าและแม่เหล็กในวิทยาศาสตร์ 1820 ใกล้ฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสฌองมารี Biot (1774-1862) และเฟลิกซ์ Savart (1791-1841) ค้นพบกฎหมายที่ชื่อของหมีและคำนวณว่าเวกเตอร์B

พวกเขาได้ทำการสังเกตต่อไปนี้เกี่ยวกับการมีส่วนร่วมของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากส่วนของเส้นลวดที่มีความยาวต่างกัน dl ซึ่งมีกระแสไฟฟ้า I:

ขนาดของB จะลดลงเมื่อผกผันของกำลังสองของระยะทางไปยังเส้นลวด (สิ่งนี้สมเหตุสมผล: ห่างจากเส้นลวดความเข้มของBจะต้องน้อยกว่าที่จุดใกล้เคียง)
ขนาดของBเป็นสัดส่วนกับความเข้มของกระแส I ที่ผ่านเส้นลวด
ทิศทางของBเป็นเส้นสัมผัสกับวงกลมของรัศมี r ที่อยู่ตรงกลางของเส้นลวดและกำหนดทิศทางของBตามที่เรากล่าวไว้โดยใช้นิ้วหัวแม่มือขวา

ผลิตภัณฑ์ไขว้หรือผลิตภัณฑ์ไขว้เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในการแสดงจุดสุดท้าย ในการสร้างผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จำเป็นต้องมีเวกเตอร์สองตัวซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:

d lคือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับความยาวของส่วนที่แตกต่าง dl
rคือเวกเตอร์ที่ต่อจากเส้นลวดไปยังจุดที่คุณต้องการหาฟิลด์

สูตร

ทั้งหมดนี้สามารถรวมกันเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์:

ค่าคงที่ของสัดส่วนที่จำเป็นในการสร้างความเท่าเทียมกันคือความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็กของพื้นที่ว่างμ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

นิพจน์นี้คือกฎไบโอตและซาวาร์ตซึ่งช่วยให้เราสามารถคำนวณสนามแม่เหล็กของส่วนปัจจุบันได้

ในทางกลับกันส่วนดังกล่าวจะต้องเป็นส่วนหนึ่งของวงจรปิดที่ใหญ่ขึ้นและมากขึ้น: การกระจายกระแส

เงื่อนไขที่วงจรถูกปิดจำเป็นสำหรับกระแสไฟฟ้าที่จะไหล กระแสไฟฟ้าไม่สามารถไหลในวงจรเปิดได้

สุดท้ายที่จะหาสนามแม่เหล็กรวมของการจำหน่ายในปัจจุบันกล่าวว่าผลงานทั้งหมดของแต่ละส่วนค่า d ลิตรมีการเพิ่มสิ่งนี้เทียบเท่ากับการรวมเข้ากับการกระจายทั้งหมด:

ในการใช้กฎหมาย Biot-Savart และคำนวณเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กจำเป็นต้องพิจารณาประเด็นสำคัญบางประการ:

ผลคูณระหว่างเวกเตอร์สองเวกเตอร์จะทำให้เกิดเวกเตอร์อื่นเสมอ
สะดวกในการค้นหาผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ก่อนดำเนินการตามความละเอียดของอินทิกรัลจากนั้นอินทิกรัลของแต่ละส่วนประกอบที่ได้รับแยกกันจะถูกแก้ไข
จำเป็นต้องวาดภาพสถานการณ์และสร้างระบบพิกัดที่เหมาะสม
เมื่อใดก็ตามที่สังเกตเห็นการมีอยู่ของความสมมาตรควรใช้เพื่อประหยัดเวลาในการคำนวณ
เมื่อมีรูปสามเหลี่ยมทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทฤษฎีบทโคไซน์จะเป็นประโยชน์ในการสร้างความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตระหว่างตัวแปร

คำนวณอย่างไร?

ด้วยตัวอย่างการคำนวณBสำหรับเส้นตรงคำแนะนำเหล่านี้สามารถนำไปใช้ได้

ตัวอย่าง

คำนวณเวกเตอร์สนามแม่เหล็กที่ลวดเส้นตรงยาวมากสร้างขึ้นที่จุด P ในอวกาศตามรูปที่แสดง

เรขาคณิตที่จำเป็นในการคำนวณสนามแม่เหล็กที่จุด P ของลวดกระแสยาวไม่สิ้นสุด ที่มา: self made.

จากรูปคุณต้อง:

ลวดถูกนำไปในแนวตั้งโดยมีกระแส I ไหลขึ้นด้านบน ทิศทางนี้คือ + y ในระบบพิกัดซึ่งมีจุดกำเนิดที่จุด O
ในกรณีนี้ตามกฎของนิ้วหัวแม่มือขวาBที่จุด P จะถูกนำไปทางด้านในของกระดาษดังนั้นจึงแสดงด้วยวงกลมเล็ก ๆ และเครื่องหมาย "x" ในรูป ที่อยู่นี้จะถูกยึดเป็น -z
สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเป็น y และ R เกี่ยวข้องกับตัวแปรทั้งสองตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: r ² = R ² + y ²

ทั้งหมดนี้ถูกแทนที่ในอินทิกรัล ผลิตภัณฑ์ไม้กางเขนหรือไม้กางเขนแสดงด้วยขนาดบวกทิศทางและความรู้สึก:

อินทิกรัลที่เสนอจะพบในตารางปริพันธ์หรือแก้ไขโดยการแทนที่ตรีโกณมิติที่เหมาะสม (ผู้อ่านสามารถตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้ y = Rtg θ):

ผลลัพธ์สอดคล้องกับสิ่งที่คาดไว้: ขนาดของสนามจะลดลงตามระยะทาง R และเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกับความเข้มของกระแส I

แม้ว่าเส้นลวดยาวไม่สิ้นสุดจะเป็นอุดมคติ แต่นิพจน์ที่ได้รับนั้นเป็นค่าประมาณที่ดีมากสำหรับสนามของลวดยาว

ด้วยกฎของไบโอต์และซาวาร์ตทำให้สามารถค้นหาสนามแม่เหล็กของการแจกแจงแบบสมมาตรสูงอื่น ๆ ได้เช่นห่วงวงกลมที่มีกระแสไฟฟ้าหรือสายงอที่รวมส่วนที่เป็นเส้นตรงและเส้นโค้ง

แน่นอนในการแก้ปัญหาอินทิกรัลที่เสนอในเชิงวิเคราะห์ปัญหาต้องมีความสมมาตรในระดับสูง มิฉะนั้นอีกทางเลือกหนึ่งคือการแก้ตัวเลขอินทิกรัล

อ้างอิง

Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 2. เม็กซิโก บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 367-372

การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก: สูตรวิธีคำนวณและตัวอย่าง - กายภาพ - 2026