- เชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
- คณิตศาสตร์ในโครงการเครื่องกล
- กลศาสตร์ควอนตัม
- กลศาสตร์คงระบบพลวัตและทฤษฎีเออร์โกดิก
- สมการเชิงอนุพันธ์จำนวนเชิงซ้อนและกลศาสตร์ควอนตัม
- อ้างอิง
ความสำคัญของคณิตศาสตร์ในการจัดการกับสถานการณ์ทางกายภาพนั้นเกิดจากการเข้าใจว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาในการกำหนดกฎของธรรมชาติเชิงประจักษ์
คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่พิจารณาจากความเข้าใจและกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ ดังนั้นฟิสิกส์จึงเป็นตัวอย่างเฉพาะของคณิตศาสตร์
เชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
โดยทั่วไปถือว่าเป็นความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดกันมากนักคณิตศาสตร์บางคนอธิบายว่าวิทยาศาสตร์นี้เป็น "เครื่องมือที่จำเป็นสำหรับฟิสิกส์" และฟิสิกส์ได้รับการอธิบายว่าเป็น "แหล่งที่มาของแรงบันดาลใจและความรู้ทางคณิตศาสตร์มากมาย"
การพิจารณาว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาแห่งธรรมชาติสามารถพบได้ในความคิดของ Pythagoras: ความเชื่อมั่นว่า "ตัวเลขครองโลก" และ "ทุกอย่างเป็นตัวเลข"
ความคิดเหล่านี้ยังแสดงโดย Galileo Galilei: "หนังสือแห่งธรรมชาติเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์"
ใช้เวลานานในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ก่อนที่จะมีคนค้นพบว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์และมีความสำคัญยิ่งในการทำความเข้าใจธรรมชาติ
อริสโตเติลคิดว่าความลึกของธรรมชาติไม่สามารถอธิบายได้ด้วยความเรียบง่ายเชิงนามธรรมของคณิตศาสตร์
กาลิเลโอยอมรับและใช้พลังของคณิตศาสตร์ในการศึกษาธรรมชาติทำให้การค้นพบของเขานำไปสู่การกำเนิดวิทยาศาสตร์สมัยใหม่
นักฟิสิกส์ในการศึกษาปรากฏการณ์ธรรมชาติมีสองวิธีในการก้าวหน้า:
- วิธีการทดลองและการสังเกต
- วิธีการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ในโครงการเครื่องกล
โครงร่างเชิงกลถือว่าจักรวาลโดยรวมเป็นระบบพลวัตภายใต้กฎของการเคลื่อนที่ซึ่งเป็นพื้นฐานของประเภทนิวตัน
บทบาทของคณิตศาสตร์ในโครงร่างนี้คือการแสดงกฎการเคลื่อนที่ผ่านสมการ
แนวคิดที่โดดเด่นในการประยุกต์คณิตศาสตร์กับฟิสิกส์นี้คือสมการที่เป็นตัวแทนของกฎการเคลื่อนที่ต้องทำด้วยวิธีง่ายๆ
วิธีการเรียบง่ายนี้มีข้อ จำกัด มาก มันใช้กับกฎการเคลื่อนที่เป็นหลักไม่ใช่กับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งหมดโดยทั่วไป
การค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทำให้จำเป็นต้องปรับเปลี่ยนหลักการของความเรียบง่าย สันนิษฐานว่ากฎพื้นฐานประการหนึ่งของการเคลื่อนที่คือกฎแห่งแรงโน้มถ่วง
กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมต้องการการแนะนำทฤษฎีทางกายภาพของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์โดเมนทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับการคูณแบบไม่สับเปลี่ยน
เราอาจคาดหวังในอนาคตว่าขอบเขตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะเต็มไปด้วยความก้าวหน้าพื้นฐานทางฟิสิกส์
กลศาสตร์คงระบบพลวัตและทฤษฎีเออร์โกดิก
ตัวอย่างขั้นสูงที่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งและเกิดผลระหว่างฟิสิกส์กับคณิตศาสตร์คือในที่สุดฟิสิกส์อาจพัฒนาแนวคิดวิธีการและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ
สิ่งนี้แสดงให้เห็นโดยพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของกลศาสตร์สถิตและทฤษฎีการยศาสตร์
ตัวอย่างเช่นเสถียรภาพของระบบสุริยะเป็นปัญหาเก่าที่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ตรวจสอบตั้งแต่ศตวรรษที่ 18
เป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักสำหรับการศึกษาการเคลื่อนไหวเป็นระยะในระบบของร่างกายและโดยทั่วไปแล้วในระบบพลวัตโดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านงานของPoincaréในกลศาสตร์ท้องฟ้าและการสืบสวนของ Birkhoff ในระบบพลวัตทั่วไป
สมการเชิงอนุพันธ์จำนวนเชิงซ้อนและกลศาสตร์ควอนตัม
เป็นที่ทราบกันดีว่าตั้งแต่เวลาของนิวตันสมการเชิงอนุพันธ์เป็นหนึ่งในการเชื่อมโยงหลักระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาที่สำคัญในการวิเคราะห์และในความสอดคล้องและการกำหนดทฤษฎีทางกายภาพที่มีประสิทธิผล
อาจไม่ค่อยเป็นที่ทราบกันดีนักว่าแนวคิดที่สำคัญหลายประการของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันเกิดจากการศึกษาทฤษฎีควอนตัม
อ้างอิง
- Klein F. , 1928/1979, การพัฒนาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19, Brookline MA: สำนักพิมพ์คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
- โบนิโอโล, จิโอวานนี่; บูดินิช, เปาโล; Trobok, Majda, eds. (2005) บทบาทของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ: ด้านสหวิทยาการและปรัชญา Dordrecht: สปริงเกอร์ ไอ 9781402031069
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol.59, 1938-39, Part II pp. 122-129
Mehra J. , 1973 "Einstein, Hilbert และทฤษฎีความโน้มถ่วง" ในแนวคิดของนักฟิสิกส์เกี่ยวกับธรรมชาติ, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel - ไฟน์แมน, Richard P. (1992). "ความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์". ลักษณะของกฎหมายทางกายภาพ (พิมพ์ซ้ำ ed.) ลอนดอน: หนังสือเพนกวิน PP 35-58 ไอ 978-0140175059
Arnold, VI, Avez, A. , 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique ปารีส: Gauthier Villars