คลาดเคลื่อนมาตรฐานของการประมาณค่ามาตรการเบี่ยงเบนในมูลค่าที่กลุ่มตัวอย่าง นั่นคือข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณจะวัดการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเทียบกับค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยประชากร
ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการทราบอายุเฉลี่ยของประชากรของประเทศหนึ่ง ๆ (ค่าเฉลี่ยประชากร) คุณจะใช้ประชากรกลุ่มเล็ก ๆ ซึ่งเราจะเรียกว่า "กลุ่มตัวอย่าง" จากนั้นจะแยกอายุเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง) และสันนิษฐานว่าประชากรมีอายุเฉลี่ยดังกล่าวโดยมีข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณที่แตกต่างกันมากหรือน้อย
MW Toews
ควรสังเกตว่าสิ่งสำคัญคืออย่าสับสนระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับข้อผิดพลาดมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่า:
1- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายตัวของข้อมูล นั่นคือเป็นการวัดความแปรปรวนของประชากร
2- ข้อผิดพลาดมาตรฐานคือการวัดความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างโดยคำนวณจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
3- ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณคือการวัดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นค่าประมาณของค่าเฉลี่ยประชากร
คำนวณอย่างไร?
สามารถคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าสำหรับการวัดทั้งหมดที่ได้รับในตัวอย่าง (ตัวอย่างเช่นข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าเฉลี่ยหรือข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) และวัดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อประมาณค่าความจริง ประชากรวัดจากค่าตัวอย่าง
ช่วงความเชื่อมั่นของการวัดที่สอดคล้องกันถูกสร้างขึ้นจากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่า
โครงสร้างทั่วไปของสูตรสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณมีดังนี้:
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่า = ±ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น * ข้อผิดพลาดมาตรฐาน
ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น = ค่าขีด จำกัด ของสถิติตัวอย่างหรือการแจกแจงการสุ่มตัวอย่าง (ปกติหรือ Gaussian bell, Student's t และอื่น ๆ ) สำหรับช่วงความน่าจะเป็นที่แน่นอน
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหารด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่าง
ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นระบุจำนวนข้อผิดพลาดมาตรฐานที่คุณยินดีที่จะเพิ่มและลบลงในหน่วยวัดเพื่อให้มีความมั่นใจในผลลัพธ์ในระดับหนึ่ง
ตัวอย่างการคำนวณ
สมมติว่าคุณกำลังพยายามประมาณสัดส่วนของประชากรที่มีพฤติกรรม A และคุณต้องการมีความมั่นใจ 95% ในผลลัพธ์ของคุณ
มีการสุ่มตัวอย่างจำนวน n คนและกำหนดสัดส่วนตัวอย่าง p และส่วนเติมเต็ม q
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ (SEE) = ±ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น * ข้อผิดพลาดมาตรฐาน
ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น = z = 1.96
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = รากที่สองของอัตราส่วนระหว่างผลคูณของสัดส่วนตัวอย่างกับส่วนเติมเต็มและขนาดตัวอย่าง n
จากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าช่วงเวลาที่คาดว่าจะพบสัดส่วนประชากรหรือสัดส่วนตัวอย่างของกลุ่มตัวอย่างอื่นที่สามารถเกิดขึ้นได้จากประชากรนั้นโดยมีระดับความเชื่อมั่น 95%:
p - EEE ≤สัดส่วนประชากร≤ p + EEE
แบบฝึกหัดที่แก้ไข
แบบฝึกหัด 1
1- สมมติว่าคุณกำลังพยายามประมาณสัดส่วนของผู้คนในประชากรที่ชอบนมสูตรเสริมและคุณต้องการมีความมั่นใจ 95% ในผลลัพธ์ของคุณ
ได้รับกลุ่มตัวอย่าง 800 คนและระบุว่า 560 คนในกลุ่มตัวอย่างมีความพึงพอใจต่อสูตรนมเสริม กำหนดช่วงเวลาที่คาดว่าสัดส่วนประชากรและสัดส่วนของตัวอย่างอื่น ๆ ที่สามารถนำมาจากประชากรได้โดยมีความเชื่อมั่น 95%
a) ลองคำนวณสัดส่วนตัวอย่าง p และส่วนประกอบ:
p = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0.70 = 0.30
b) เป็นที่ทราบกันดีว่าสัดส่วนเข้าใกล้การแจกแจงปกติกับตัวอย่างขนาดใหญ่ (มากกว่า 30) จากนั้นจึงใช้กฎที่เรียกว่า 68 - 95 - 99.7 และเราต้อง:
ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น = z = 1.96
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = √ (p * q / n)
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการ (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) จากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณกำหนดช่วงเวลาที่คาดว่าจะพบสัดส่วนประชากรด้วยระดับความเชื่อมั่น 95%:
0.70 - 0.0318 ≤สัดส่วนประชากร≤ 0.70 + 0.0318
0.6682 ≤สัดส่วนประชากร≤ 0.7318
คุณสามารถคาดหวังว่าสัดส่วนกลุ่มตัวอย่าง 70% จะเปลี่ยนแปลงไปมากถึง 3.18 เปอร์เซ็นต์หากคุณเลือกกลุ่มตัวอย่างที่แตกต่างกัน 800 คนหรือสัดส่วนประชากรจริงอยู่ระหว่าง 70 - 3.18 = 66.82% และ 70 + 3.18 = 73.18%
แบบฝึกหัด 2
2- เราจะนำจาก Spiegel และ Stephens, 2008 กรณีศึกษาต่อไปนี้:
ตัวอย่างแบบสุ่มจำนวน 50 คะแนนได้มาจากคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมดของนักศึกษาชั้นปีที่ 1 ของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งซึ่งค่าเฉลี่ยที่พบคือ 75 คะแนนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน ขีดจำกัดความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าประมาณของเกรดคณิตศาสตร์วิทยาลัยเฉลี่ยคืออะไร?
a) ลองคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณ:
สัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น 95% = z = 1.96
ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = s / √n
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าประมาณ (SEE) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) จากข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณค่าช่วงเวลาที่คาดว่าจะพบค่าเฉลี่ยประชากรหรือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างขนาด 50 อื่นโดยมีการกำหนดระดับความเชื่อมั่น 95%:
50 - 2.7718 ≤ค่าเฉลี่ยของประชากร≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ค่าเฉลี่ยของประชากร≤ 52.7718
c) ค่าเฉลี่ยตัวอย่างสามารถคาดว่าจะเปลี่ยนแปลงได้มากถึง 2.7718 คะแนนหากนำตัวอย่าง 50 เกรดที่แตกต่างกันหรือคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ที่แท้จริงจากประชากรมหาวิทยาลัยอยู่ระหว่าง 47.2282 คะแนนถึง 52.7718 คะแนน
อ้างอิง
- Abraira, V. (2002). ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน นิตยสาร Semergen สืบค้นจาก web.archive.org.
- รัมซีย์, D. (2007). สถิติระดับกลางสำหรับหุ่น Wiley Publishing, Inc.
- ซาลินาส, H. (2010). สถิติและความน่าจะเป็น กู้คืนจาก mat.uda.cl.
- โซกัล, ร.; รอห์ลฟ์, F. (2000). ชีวมิติ หลักการและแนวปฏิบัติของสถิติในการวิจัยทางชีววิทยา ฉบับที่สาม Blume Editions
- สปีเกล, ม.; สตีเฟนส์, แอล. (2008). สถิติ. ฉบับที่สี่ McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- วิกิพีเดีย (2019) กฎ 68-95-99.7 สืบค้นจาก en.wikipedia.org.
- วิกิพีเดีย (2019) มาตรฐานบกพร่อง. สืบค้นจาก en.wikipedia.org.