พลังงานโน้มถ่วง: สูตรลักษณะการใช้งานแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

พลังงานแรงโน้มถ่วงจะมีวัตถุขนาดใหญ่เมื่อมันจะแช่อยู่ในสนามแรงโน้มถ่วงที่ผลิตโดยอีก ตัวอย่างบางส่วนของวัตถุที่มีพลังงานโน้มถ่วง ได้แก่ แอปเปิลบนต้นไม้แอปเปิ้ลที่ตกลงมาดวงจันทร์ที่โคจรรอบโลกและโลกที่โคจรรอบดวงอาทิตย์

Isaac Newton (1642-1727) เป็นคนแรกที่ตระหนักว่าแรงโน้มถ่วงเป็นปรากฏการณ์สากลและวัตถุทุกชิ้นที่มีมวลในสภาพแวดล้อมก่อให้เกิดสนามที่สามารถสร้างแรงให้กับวัตถุอื่นได้

รูปที่ 1. ดวงจันทร์ที่โคจรรอบโลกมีพลังงานความโน้มถ่วง ที่มา: Pixabay

สูตรและสมการ

แรงที่นิวตันอ้างถึงเรียกว่าแรงโน้มถ่วงและให้พลังงานแก่วัตถุที่มันกระทำ นิวตันกำหนดกฎของความโน้มถ่วงสากลดังต่อไปนี้:

"ขอให้มีวัตถุสองจุดที่มีมวล m1 และ m2 ตามลำดับแต่ละชิ้นมีแรงดึงดูดกับอีกวัตถุหนึ่งซึ่งเป็นสัดส่วนกับผลคูณของมวลของมันและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างที่แยกพวกมันออกจากกัน"

พลังงานโน้มถ่วง U ที่เกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วง F คือ:

วัตถุที่จมอยู่ในสนามโน้มถ่วงมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง U และพลังงานจลน์ K หากไม่มีปฏิสัมพันธ์อื่นหรือมีความเข้มเล็กน้อยพลังงานทั้งหมด E ของวัตถุดังกล่าวคือผลรวมของพลังงานโน้มถ่วงบวกพลังงานจลน์ของมัน:

E = K + U

หากวัตถุอยู่ในสนามโน้มถ่วงและไม่มีแรงกระจายอื่น ๆ อยู่เช่นแรงเสียดทานหรือแรงต้านอากาศพลังงานทั้งหมด E คือปริมาณที่คงที่ระหว่างการเคลื่อนที่

ลักษณะของพลังงานโน้มถ่วง

- วัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงหากอยู่ในที่ที่มีสนามโน้มถ่วงที่ผลิตโดยวัตถุอื่นเท่านั้น

- พลังงานความโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้นจะเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านี้มากขึ้น

- งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับและตรงกันข้ามกับการแปรผันของพลังงานโน้มถ่วงของตำแหน่งสุดท้ายเมื่อเทียบกับตำแหน่งเริ่มต้น

- ถ้าร่างกายอยู่ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงเท่านั้นการแปรผันของพลังงานโน้มถ่วงจะเท่ากับและตรงกันข้ามกับการแปรผันของพลังงานจลน์ของมัน

- พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวล m ที่ความสูง h เทียบกับพื้นผิวโลกมากกว่าพลังงานศักย์ที่พื้นผิว mgh เป็นเท่า mgh โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วงสำหรับความสูง h น้อยกว่ารัศมีของโลกมาก .

สนามโน้มถ่วงและศักยภาพ

สนามโน้มถ่วงgถูกกำหนดให้เป็นแรงโน้มถ่วงFต่อหน่วยมวล กำหนดโดยการวางอนุภาคทดสอบ m ในแต่ละจุดในอวกาศและคำนวณผลหารระหว่างแรงที่กระทำกับอนุภาคทดสอบหารด้วยค่าของมวล:

ก = F / m

ศักย์โน้มถ่วง V ของวัตถุมวล m ถูกกำหนดให้เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุนั้นหารด้วยมวลของมันเอง

ข้อดีของคำจำกัดความนี้คือศักย์โน้มถ่วงขึ้นอยู่กับสนามโน้มถ่วงเท่านั้นดังนั้นเมื่อทราบศักย์ V แล้วพลังงานความโน้มถ่วง U ของวัตถุมวล m คือ:

U = mV

รูปที่ 2. สนามโน้มถ่วง (เส้นทึบ) และศักย์ไฟฟ้า (เส้นแบ่งส่วน) สำหรับระบบโลก - ดวงจันทร์ ที่มา: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

การประยุกต์ใช้งาน

พลังงานศักย์โน้มถ่วงคือสิ่งที่ร่างกายเก็บไว้เมื่ออยู่ในสนามโน้มถ่วง

ตัวอย่างเช่นน้ำที่บรรจุอยู่ในถังจะมีพลังงานมากขึ้นเมื่อถังอยู่สูงขึ้น

ยิ่งถังมีความสูงมากเท่าไหร่ความเร็วของน้ำก็จะมากขึ้นเท่านั้น เนื่องจากความจริงที่ว่าพลังงานศักย์ของน้ำที่ความสูงของถังจะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของน้ำที่ทางออกของก๊อกน้ำ

เมื่อน้ำถูกกักไว้สูงบนภูเขาพลังงานศักย์นั้นจะถูกควบคุมเพื่อเปลี่ยนกังหันผลิตไฟฟ้า

พลังงานโน้มถ่วงยังอธิบายกระแสน้ำ เนื่องจากพลังงานและแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับระยะทางแรงดึงดูดของดวงจันทร์จึงอยู่บนใบหน้าของโลกที่อยู่ใกล้กับดวงจันทร์มากกว่าใบหน้าที่อยู่ไกลที่สุดและอยู่ตรงข้ามกัน

สิ่งนี้ก่อให้เกิดความแตกต่างของกองกำลังที่ทำให้พื้นผิวทะเลผิดรูป ผลกระทบจะเกิดขึ้นมากที่สุดในดวงจันทร์ใหม่เมื่อดวงอาทิตย์และดวงจันทร์อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน

ความเป็นไปได้ในการสร้างสถานีอวกาศและดาวเทียมที่ยังคงอยู่ใกล้กับโลกของเรานั้นเกิดจากพลังงานความโน้มถ่วงที่เกิดจากโลก มิฉะนั้นสถานีอวกาศและดาวเทียมประดิษฐ์จะสัญจรผ่านอวกาศ

ศักย์โน้มถ่วงของโลก

สมมติว่าโลกมีมวล M และวัตถุที่อยู่เหนือพื้นผิวโลกที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลางมีมวล m

ในกรณีนี้ศักย์โน้มถ่วงจะถูกกำหนดจากพลังงานโน้มถ่วงเพียงหารด้วยมวลของวัตถุที่เกิด:

พลังงานศักย์ใกล้พื้นผิวโลก

สมมติว่าโลกมีรัศมี R _Tและมวล M

แม้ว่าโลกจะไม่ใช่วัตถุที่มีจุด แต่สนามบนพื้นผิวของมันก็เทียบเท่ากับที่จะได้รับหากมวลทั้งหมดของมันรวมกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางดังนั้นพลังงานโน้มถ่วงของวัตถุที่ความสูง h เหนือพื้นผิวโลกคือ

U (R _T + h) = -GM ม. (R _T + h) ^ - 1

แต่เนื่องจาก h น้อยกว่า R _Tมากจึงสามารถประมาณนิพจน์ข้างต้นได้

U = Uo + mgh

โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วงซึ่งมีค่าเฉลี่ยของโลกคือ 9.81 m / s ^ 2

จากนั้นพลังงานศักย์ Ep ของวัตถุมวล m ที่ความสูง h เหนือพื้นผิวโลกคือ:

Ep (ซ) = U + Uo = mgh

บนพื้นผิวโลก h = 0 ดังนั้นวัตถุบนพื้นผิวจึงมี Ep = 0 การคำนวณโดยละเอียดสามารถดูได้ในรูปที่ 3

รูปที่ 3 พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ความสูง h เหนือพื้นผิว ที่มา: จัดทำโดย F. Zapata

การออกกำลังกาย

แบบฝึกหัดที่ 1: การล่มสลายของโลกด้วยแรงโน้มถ่วง

สมมติว่าโลกของเราเกิดการล่มสลายด้วยแรงโน้มถ่วงเนื่องจากการสูญเสียพลังงานความร้อนภายในและรัศมีของมันลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าปัจจุบัน แต่มวลของดาวเคราะห์ยังคงที่

พิจารณาว่าความเร่งของแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลกใหม่จะเป็นเท่าใดและผู้รอดชีวิตที่มีน้ำหนัก 50 กก. จะมีน้ำหนักเท่าใดก่อนที่จะล่มสลาย เพิ่มหรือลดพลังงานโน้มถ่วงของบุคคลและปัจจัยใด

สารละลาย

ความเร่งของแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวของดาวเคราะห์ขึ้นอยู่กับมวลและรัศมีของมัน ค่าคงที่ของความโน้มถ่วงเป็นสากลและทำงานได้เท่าเทียมกันสำหรับดาวเคราะห์และดาวเคราะห์นอกระบบ

ในกรณีปัจจุบันถ้ารัศมีของโลกลดลงครึ่งหนึ่งความเร่งของแรงโน้มถ่วงของโลกใหม่จะมากกว่า 4 เท่า รายละเอียดสามารถดูได้จากบอร์ดด้านล่าง

นั่นหมายความว่าซูเปอร์แมนและผู้รอดชีวิตที่มีน้ำหนัก 50 กก. - เอฟบนดาวเคราะห์ดวงเก่าจะมีน้ำหนัก 200 กก. - เอฟบนดาวเคราะห์ดวงใหม่

ในทางกลับกันพลังงานโน้มถ่วงจะลดลงครึ่งหนึ่งบนพื้นผิวของดาวเคราะห์ดวงใหม่

แบบฝึกหัดที่ 2: การยุบตัวของแรงโน้มถ่วงและการหลบหนีความเร็ว

ในการอ้างอิงถึงสถานการณ์ที่นำเสนอในแบบฝึกหัดที่ 1 จะเกิดอะไรขึ้นกับความเร็วในการหลบหนี: มันเพิ่มขึ้นลดลงด้วยปัจจัยอะไร

โซลูชันที่ 2

ความเร็วในการหลบหนีเป็นความเร็วขั้นต่ำที่จำเป็นในการหลบหนีแรงดึงดูดของดาวเคราะห์

ในการคำนวณสันนิษฐานว่ากระสุนปืนที่ยิงด้วยความเร็วนี้จะถึงระยะอนันต์โดยมีความเร็วเป็นศูนย์ นอกจากนี้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดพลังงานความโน้มถ่วงเป็นศูนย์ ดังนั้นกระสุนปืนที่ยิงด้วยความเร็วหลบหนีจะมีพลังงานรวมเป็นศูนย์

กล่าวคือบนพื้นผิวของดาวเคราะห์ในขณะที่ยิงผลรวมของพลังงานจลน์ของโพรเจกไทล์ + พลังงานโน้มถ่วงจะต้องเป็นศูนย์:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

โปรดทราบว่าความเร็วหลบหนีไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของโพรเจกไทล์และค่ากำลังสองคือ

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

หากดาวเคราะห์ยุบตัวจนเหลือรัศมีครึ่งหนึ่งของรัศมีเดิมกำลังสองของความเร็วในการหลบหนีใหม่จะกลายเป็นสองเท่า

ดังนั้นความเร็วในการหลบหนีใหม่จึงเพิ่มขึ้นและกลายเป็น 1.41 เท่าของความเร็วการหลบหนีเดิม:

ไป '= 1.41 ไป

แบบฝึกหัดที่ 3: พลังงานโน้มถ่วงของแอปเปิ้ล

เด็กชายคนหนึ่งที่ระเบียงตึกสูงจากพื้น 30 เมตรได้หยดแอปเปิ้ล 250 กรัมซึ่งหลังจากนั้นไม่กี่วินาทีก็ถึงพื้น

รูปที่ 4 เมื่อมันตกลงมาพลังงานศักย์ของแอปเปิ้ลจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ที่มา: PIxabay

ก) พลังงานความโน้มถ่วงของแอปเปิ้ลที่ด้านบนแตกต่างกันอย่างไรเมื่อเทียบกับแอปเปิ้ลที่ระดับพื้นดิน?

b) แอปเปิ้ลเร็วแค่ไหนก่อนที่จะหกลงบนพื้น?

c) จะเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานเมื่อแอปเปิ้ลแบนกับพื้น?

สารละลาย

ก) ความแตกต่างของพลังงานโน้มถ่วงคือ

mgh = 0.250 กก. * 9.81 ม. / วินาที ^ 2 * 30 ม. = 73.6 J

b) พลังงานศักย์ที่แอปเปิ้ลมีเมื่อสูง 30 ม. จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์เมื่อแอปเปิ้ลถึงพื้น

½ mv ^ 2 = มก

v ^ 2 = 2. g

โดยการแทนที่ค่าและการแก้จะเป็นไปตามนั้นแอปเปิ้ลถึงพื้นด้วยความเร็ว 24.3 m / s = 87.3 km / h

c) เห็นได้ชัดว่าแอปเปิลกระจัดกระจายและพลังงานความโน้มถ่วงทั้งหมดที่สะสมในช่วงเริ่มต้นจะสูญเสียไปในรูปของความร้อนเนื่องจากชิ้นส่วนของแอปเปิ้ลและโซนผลกระทบร้อนขึ้นนอกจากนี้ส่วนหนึ่งของพลังงานจะกระจายไปในรูปของคลื่นเสียงด้วย " สาด”.

อ้างอิง

1. อลอนโซ่ M. (1970). Physics Vol. 1, Inter-American Educational Fund.
2. ฮิววิตต์พอล 2555. วิทยาศาสตร์กายภาพเชิงความคิด. 5 เอ็ดเพียร์สัน
3. Knight, R. 2017 Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. เพียร์สัน
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. วิกิพีเดีย พลังงานโน้มถ่วง สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
6. วิกิพีเดีย พลังงานโน้มถ่วง สืบค้นจาก: en.wikipedia.com