สมการทั่วไปของเส้นที่มีความชันเท่ากับ 2/3 - เลข - 2026

สมการทั่วไปของเส้น L มีดังต่อไปนี้: Ax + By + C = 0 โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ x คือตัวแปรอิสระและ y เป็นตัวแปรตาม

ความชันของเส้นโดยทั่วไปแสดงด้วยตัวอักษร m ที่ผ่านจุด P = (x1, y1) และ Q = (x0, y0) คือผลหารต่อไปนี้ m: = (y1-y0) / (x1 -x0)

ความชันของเส้นแสดงถึงความเอียงในลักษณะหนึ่ง อย่างเป็นทางการมากขึ้นความชันของเส้นคือสัมผัสของมุมที่ทำกับแกน X

ควรสังเกตว่าลำดับการตั้งชื่อคะแนนนั้นไม่แยแสเนื่องจาก (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0)

ความลาดชันของเส้น

หากทราบจุดสองจุดที่เส้นผ่านไปก็คำนวณความชันได้ง่าย แต่ถ้าไม่ทราบจุดเหล่านี้ล่ะ?

จากสมการทั่วไปของเส้น Ax + By + C = 0 ความชันของมันคือ m = -A / B

สมการทั่วไปของเส้นตรงที่มีความชัน 2/3 คืออะไร?

เนื่องจากความชันของเส้นเท่ากับ 2/3 ดังนั้นจึงมีการสร้างความเท่าเทียมกัน -A / B = 2/3 ซึ่งเราจะเห็นว่า A = -2 และ B = 3 ดังนั้นสมการทั่วไปของเส้นที่มีความชันเท่ากับ 2/3 คือ -2x + 3y + C = 0

ควรชี้แจงว่าถ้าเลือก A = 2 และ B = -3 จะได้สมการเดียวกัน มีผล 2x-3y + C = 0 ซึ่งเท่ากับค่าก่อนหน้าคูณด้วย -1 เครื่องหมายของ C ไม่สำคัญเนื่องจากเป็นค่าคงที่ทั่วไป

ข้อสังเกตอีกประการหนึ่งที่สามารถทำได้คือสำหรับ A = -4 และ B = 6 จะได้เส้นเดียวกันแม้ว่าสมการทั่วไปจะแตกต่างกันก็ตาม ในกรณีนี้สมการทั่วไปคือ -4x + 6y + C = 0

มีวิธีอื่นในการหาสมการทั่วไปของเส้นไหม?

คำตอบคือใช่ ถ้าทราบค่าความชันของเส้นมีสองวิธีนอกเหนือจากวิธีก่อนหน้านี้ในการค้นหาสมการทั่วไป

สำหรับสิ่งนี้จะใช้สมการ Point-Slope และสมการ Shear-Slope

- สมการ Point-Slope: ถ้า m คือความชันของเส้นและ P = (x0, y0) จุดที่ผ่านไปสมการ y-y0 = m (x-x0) เรียกว่าสมการ Point-Slope .

- สมการ Cut-Slope: ถ้า m คือความชันของเส้นและ (0, b) คือการตัดเส้นด้วยแกน Y ดังนั้นสมการ y = mx + b จะเรียกว่าสมการ Cut-Slope

เมื่อใช้กรณีแรกจะได้รับสมการพอยต์ - สโลปของเส้นที่มีความชัน 2/3 โดยนิพจน์ y-y0 = (2/3) (x-x0)

เมื่อต้องการมาถึงสมการทั่วไปให้คูณด้วย 3 ทั้งสองข้างและจัดกลุ่มเงื่อนไขทั้งหมดในด้านหนึ่งของความเท่าเทียมกันซึ่งเราได้รับ -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 คือสมการทั่วไปของ เส้นโดยที่ C = 2 × 0-3y0

จากกรณีที่สองเราได้สมการ Cut-Slope ของเส้นที่มีความชัน 2/3 คือ y = (2/3) x + b

อีกครั้งคูณด้วย 3 ทั้งสองด้านและจัดกลุ่มตัวแปรทั้งหมดเราจะได้ -2x + 3y-3b = 0 หลังคือสมการทั่วไปของเส้นตรงที่ C = -3b

ที่จริงเมื่อพิจารณาอย่างใกล้ชิดทั้งสองกรณีจะเห็นได้ว่ากรณีที่สองเป็นเพียงกรณีเฉพาะของกรณีแรก (เมื่อ x0 = 0)

อ้างอิง

1. Fleming, W. , & Varberg, DE (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. , & Varberg, DE (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus: แนวทางการแก้ปัญหา (2, Illustrated ed.) มิชิแกน: Prentice Hall
3. คิชาน, H. (2005). แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ผู้จัดพิมพ์และผู้จัดจำหน่ายในมหาสมุทรแอตแลนติก
4. ลาร์สัน, อาร์. (2010). Precalculus (8 ed.) การเรียนรู้ Cengage
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). เรขาคณิตวิเคราะห์เครื่องบิน เมริดา - เวเนซุเอลา: กองบรรณาธิการ Venezolana CA
6. เปเรซ, ซีดี (2549). Precalculation การศึกษาของเพียร์สัน.
7. แสนซ, เจ. (2548). แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์พร้อมฟังก์ชันเหนือชั้นต้นสำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม (ฉบับที่สอง) ด้านของสามเหลี่ยม
8. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculation การศึกษาของเพียร์สัน.