การขยายผิวเผิน: สูตรสัมประสิทธิ์และตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การขยายตัวของพื้นผิวคือการขยายตัวที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุผ่านการเปลี่ยนแปลงในพื้นผิวเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ เป็นเพราะลักษณะของวัสดุหรือรูปทรงเรขาคณิต การขยายตัวมีอิทธิพลเหนือสองมิติในสัดส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างเช่นในแผ่นงานเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิพื้นผิวของแผ่นจะมีการเปลี่ยนแปลงมากที่สุดเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน

พื้นผิวของแผ่นโลหะที่มักพบเห็นได้ตามท้องถนน ที่มา: Pixabay

แผ่นโลหะของรูปก่อนหน้าจะเพิ่มความกว้างและความยาวอย่างเห็นได้ชัดเมื่อได้รับความร้อนจากรังสีดวงอาทิตย์ ในทางตรงกันข้ามทั้งสองอย่างลดลงอย่างเห็นได้ชัดเมื่อมันเย็นลงเนื่องจากอุณหภูมิโดยรอบลดลง

ด้วยเหตุนี้เมื่อติดตั้งกระเบื้องบนพื้นขอบไม่ควรติดกัน แต่ต้องมีช่องว่างที่เรียกว่าข้อต่อส่วนขยาย

นอกจากนี้ช่องว่างนี้ยังเต็มไปด้วยส่วนผสมพิเศษที่มีความยืดหยุ่นในระดับหนึ่งป้องกันไม่ให้กระเบื้องแตกร้าวเนื่องจากแรงกดดันที่รุนแรงซึ่งการขยายตัวทางความร้อนสามารถผลิตได้

การขยายตัวแบบผิวเผินคืออะไร?

ในวัสดุที่เป็นของแข็งอะตอมจะรักษาตำแหน่งสัมพัทธ์ให้คงที่รอบจุดสมดุลมากขึ้นหรือน้อยลง อย่างไรก็ตามเนื่องจากการกวนด้วยความร้อนพวกมันมักจะแกว่งไปมา

เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นการแกว่งของความร้อนจะเพิ่มขึ้นด้วยทำให้ตำแหน่งสวิงกลางเปลี่ยนไป เนื่องจากศักยภาพในการจับยึดไม่ได้เป็นรูปโค้งอย่างแน่นอนและมีความไม่สมมาตรรอบต่ำสุด

ด้านล่างนี้เป็นรูปที่สรุปพลังงานพันธะเคมีเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่างอะตอม พลังงานทั้งหมดของการสั่นที่อุณหภูมิสองอุณหภูมิและวิธีการแสดงจุดศูนย์กลางของการสั่น

กราฟของพลังงานยึดเหนี่ยวกับระยะทางระหว่างอะตอม ที่มา: self made.

การขยายตัวผิวเผินและค่าสัมประสิทธิ์

ในการวัดการขยายตัวของพื้นผิวเราเริ่มต้นจากพื้นที่เริ่มต้น A และอุณหภูมิเริ่มต้น T ของวัตถุที่จะวัดการขยายตัว

สมมติว่าวัตถุดังกล่าวเป็นแผ่นพื้นที่ A และความหนาของมันน้อยกว่ารากที่สองของพื้นที่ A มากแผ่นนั้นอยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิΔTดังนั้นอุณหภูมิสุดท้ายที่เท่ากัน เมื่อสร้างสมดุลความร้อนกับแหล่งความร้อนแล้วจะเป็น T '= T + ΔT

ในระหว่างกระบวนการระบายความร้อนนี้พื้นที่ผิวจะเปลี่ยนเป็นค่าใหม่ A '= A + ΔAโดยที่ΔAคือการเปลี่ยนแปลงความยาว ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวของพื้นผิวσจึงถูกกำหนดให้เป็นผลหารระหว่างการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของพื้นที่ต่อหน่วยของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

สูตรต่อไปนี้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวσ:

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวσนั้นคงที่จริงในช่วงค่าอุณหภูมิที่หลากหลาย

ตามคำจำกัดความของσขนาดของมันจะผกผันของอุณหภูมิ หน่วยเป็นมัก° C -1

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวสำหรับวัสดุต่างๆ

ต่อไปเราจะให้รายการค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวผิวเผินสำหรับวัสดุและองค์ประกอบบางอย่าง ค่าสัมประสิทธิ์คำนวณที่ความดันบรรยากาศปกติโดยพิจารณาจากอุณหภูมิแวดล้อม 25 ° C และค่าของมันถือว่าคงที่ในช่วงΔTตั้งแต่ -10 ° C ถึง 100 ° C

หน่วยของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวจะเป็น (° C) ^-1

- เหล็ก: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- อะลูมิเนียม: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทอง: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทองแดง: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทองเหลือง: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- เหล็ก: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- แก้ว: σ = (14 ถึง 18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ควอตซ์: σ = 0.8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- เพชร: σ = 2,, 4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ตะกั่ว: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ไม้โอ๊ค: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- พีวีซี: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- คาร์บอนไฟเบอร์: σ = -1.6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- คอนกรีต: σ = (16 ถึง 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

วัสดุส่วนใหญ่ยืดตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามวัสดุบางชนิดเช่นคาร์บอนไฟเบอร์จะหดตัวตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างการทำงานของการขยายพื้นผิว

ตัวอย่าง 1

แผ่นเหล็กมีขนาด 3 ม. x 5 ม. ในตอนเช้าและในที่ร่มอุณหภูมิ 14 ° C แต่ตอนเที่ยงดวงอาทิตย์ร้อนขึ้นถึง 52 ° C ค้นหาพื้นที่สุดท้ายของจาน

สารละลาย

เราเริ่มจากคำจำกัดความของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิว:

จากที่นี่เราจะแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบในพื้นที่:

จากนั้นเราจะทำการแทนที่ค่าตามลำดับเพื่อค้นหาการเพิ่มขึ้นของพื้นที่โดยการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ

กล่าวอีกนัยหนึ่งพื้นที่สุดท้ายจะเป็น 15,014 ตารางเมตร

ตัวอย่าง 2

แสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวมีค่าประมาณสองเท่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้น

สารละลาย

สมมติว่าเราเริ่มจากแผ่นสี่เหลี่ยมที่มีขนาดกว้าง Lx และยาว Ly จากนั้นพื้นที่เริ่มต้นจะเป็น A = Lx ∙ Ly

เมื่อแผ่นรับอุณหภูมิเพิ่มขึ้นΔTขนาดของมันก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกันคือความกว้างใหม่ Lx 'และความยาวใหม่ของ Ly' ดังนั้นพื้นที่ใหม่จะเป็น A '= Lx' ∙ Ly '

การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นโดยพื้นที่ของแผ่นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจะเป็น

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

โดยที่ Lx '= Lx (1 + αΔT) และ Ly' = Ly (1 + αΔT)

นั่นคือการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ตามฟังก์ชันของสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นและการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจะเป็น:

ΔA = Lx (1 + αΔT) ∙ Ly (1 + αΔT) - Lx ∙ Ly

สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + αΔT) ² - Lx ∙ Ly

การพัฒนากำลังสองและการคูณเรามีดังต่อไปนี้:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2αΔT Lx ∙ Ly + (αΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

ตั้งแต่αเป็นคำสั่งของ 10 ^-6เมื่อมีการยกกำลังสองก็ยังคงเป็นคำสั่งของ 10 -12 ดังนั้นระยะกำลังสองในนิพจน์ข้างต้นจึงมีความสำคัญเล็กน้อย

จากนั้นการเพิ่มขึ้นของพื้นที่สามารถประมาณได้โดย:

ΔA≈2αΔT Lx ∙ Ly

แต่การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ตามฟังก์ชันของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิวคือ:

ΔA = γΔT A

ซึ่งนิพจน์ได้มาซึ่งสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นผิว

γ≈ 2 ∙α

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่ม 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ฉบับ ศิษย์ฮอลล์. 238-249