การขยายตัวเชิงเส้น: มันคืออะไรสูตรและสัมประสิทธิ์ตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การขยายตัวเชิงเส้นเกิดขึ้นเมื่อวัตถุผ่านการขยายตัวเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิโดยส่วนใหญ่จะอยู่ในมิติเดียว นี่เป็นเพราะลักษณะของวัสดุหรือรูปทรงเรขาคณิต

ตัวอย่างเช่นในลวดหรือในแท่งเมื่อมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นความยาวที่มีการเปลี่ยนแปลงมากที่สุดเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน

นกเกาะอยู่บนสายไฟ ที่มา: Pixabay

สายเคเบิลที่นกในรูปก่อนหน้านี้เกาะอยู่มีอาการยืดเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น แต่พวกเขาจะหดตัวเมื่อเย็นลง สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับแท่งที่เป็นรางของทางรถไฟ

การขยายเชิงเส้นคืออะไร?

กราฟของพลังงานพันธะเคมีเทียบกับระยะระหว่างอะตอม ที่มา: self made.

ในวัสดุที่เป็นของแข็งอะตอมจะคงตำแหน่งสัมพัทธ์ไว้ไม่มากก็น้อยรอบจุดสมดุล อย่างไรก็ตามเนื่องจากการกวนด้วยความร้อนพวกมันมักจะแกว่งไปมา

เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นการแกว่งของความร้อนจะเพิ่มขึ้นด้วยทำให้ตำแหน่งสวิงกลางเปลี่ยนไป เนื่องจากศักยภาพในการจับยึดไม่ได้เป็นรูปโค้งอย่างแน่นอนและมีความไม่สมมาตรรอบต่ำสุด

ด้านล่างนี้เป็นรูปที่สรุปพลังงานพันธะเคมีเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่างอะตอม นอกจากนี้ยังแสดงพลังงานทั้งหมดของการสั่นที่อุณหภูมิสองอุณหภูมิและจุดศูนย์กลางของการสั่นเคลื่อนที่อย่างไร

สูตรของการขยายตัวเชิงเส้นและค่าสัมประสิทธิ์

ในการวัดการขยายตัวเชิงเส้นเราเริ่มต้นด้วยความยาวเริ่มต้น L และอุณหภูมิเริ่มต้น T ของวัตถุที่จะวัดการขยายตัว

สมมติว่าวัตถุนี้เป็นแท่งที่มีความยาว L และขนาดหน้าตัดน้อยกว่า L มาก

วัตถุจะอยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิΔTก่อนดังนั้นอุณหภูมิสุดท้ายของวัตถุเมื่อสร้างสมดุลทางความร้อนกับแหล่งความร้อนแล้วจะเป็น T '= T + ΔT

ในระหว่างกระบวนการนี้ความยาวของวัตถุจะเปลี่ยนเป็นค่าใหม่ L '= L + ΔLโดยที่ΔLคือความยาวที่แปรผัน

ค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นαถูกกำหนดให้เป็นผลหารระหว่างการแปรผันสัมพัทธ์ของความยาวต่อหน่วยความแปรผันของอุณหภูมิ สูตรต่อไปนี้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นα:

ขนาดของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นคือค่าผกผันของอุณหภูมิ

อุณหภูมิเพิ่มความยาวของของแข็งรูปหลอด นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการขยายเชิงเส้น ที่มา: lifeder.com

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นสำหรับวัสดุต่างๆ

ต่อไปเราจะให้รายการค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นสำหรับวัสดุและองค์ประกอบทั่วไปบางอย่าง ค่าสัมประสิทธิ์คำนวณที่ความดันบรรยากาศปกติโดยพิจารณาจากอุณหภูมิแวดล้อม 25 ° C; และค่าของมันถือว่าคงที่ในช่วงΔTสูงถึง 100 ° C

หน่วยของค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นจะเป็น (° C) -1

- เหล็ก: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- อะลูมิเนียม: α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทอง: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทองแดง: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ทองเหลือง: α = 18 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- เหล็ก: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- แก้ว: α = (7 ถึง 9) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ปรอท: α = 60.4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ควอตซ์: α = 0.4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- เพชร: α = 1.2 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ตะกั่ว: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ไม้โอ๊ค: α = 54 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- พีวีซี: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- คาร์บอนไฟเบอร์: α = -0.8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- คอนกรีต: α = (8 ถึง 12) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

วัสดุส่วนใหญ่ยืดตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามวัสดุพิเศษบางชนิดเช่นคาร์บอนไฟเบอร์จะหดตัวตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างการทำงานของ Linear Dilation

ตัวอย่าง 1

สายทองแดงแขวนระหว่างสองขั้วและความยาวในวันที่อากาศเย็นที่ 20 ° C คือ 12 ม. หาค่าลองจิจูดในวันที่อากาศร้อนที่ 35 ° C

สารละลาย

เริ่มจากนิยามของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นและรู้ว่าสำหรับทองแดงสัมประสิทธิ์นี้คือ: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

สายทองแดงมีความยาวเพิ่มขึ้น แต่มีขนาดเพียง 3 มม. กล่าวอีกนัยหนึ่งสายเคเบิลเปลี่ยนจาก 12,000 ม. เป็น 12,003 ม.

ตัวอย่าง 2

ในโรงตีเหล็กแท่งอลูมิเนียมจะออกมาจากเตาที่อุณหภูมิ 800 องศาเซลเซียสวัดความยาวได้ 10.00 ม. เมื่อเย็นลงถึงอุณหภูมิห้อง 18 องศาเซลเซียสแล้วให้กำหนดระยะเวลาที่บาร์

สารละลาย

กล่าวอีกนัยหนึ่งแถบเมื่อเย็นแล้วจะมีความยาวทั้งหมด:

9.83 ม.

ตัวอย่างที่ 3

หมุดเหล็กมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.915 ซม. รู 0.910 ซม. ทำบนแผ่นอลูมิเนียม นี่คือเส้นผ่านศูนย์กลางเริ่มต้นเมื่ออุณหภูมิแวดล้อม 18 ° C

จานต้องอุ่นอุณหภูมิต่ำสุดเท่าไหร่เพื่อให้หมุดทะลุผ่านรู? เป้าหมายของสิ่งนี้คือเมื่อเตารีดกลับสู่อุณหภูมิห้องหมุดจะแนบสนิทในจาน

รูปตัวอย่าง 3. ที่มา: การทำรายละเอียดของตัวเอง

สารละลาย

แม้ว่าจานจะเป็นพื้นผิว แต่เราสนใจในการขยายเส้นผ่านศูนย์กลางของรูซึ่งเป็นปริมาณมิติเดียว

ให้เราเรียก D ₀ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเดิมของแผ่นอลูมิเนียมและ D อันที่มันจะร้อนขึ้นมา

การแก้อุณหภูมิสุดท้าย T เรามี:

ผลของการดำเนินการข้างต้นคือ 257 ° C ซึ่งเป็นอุณหภูมิต่ำสุดที่ต้องให้ความร้อนกับแผ่นเพื่อให้หมุดผ่านรู

ตัวอย่างที่ 4

หมุดและแผ่นจากการออกกำลังกายครั้งก่อนวางไว้ด้วยกันในเตาอบ กำหนดอุณหภูมิขั้นต่ำของเตาอบเพื่อให้หมุดเหล็กผ่านรูในแผ่นอลูมิเนียม

สารละลาย

ในกรณีนี้ทั้งหมุดย้ำและรูจะขยายออก แต่ค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวของเหล็กเป็นα = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 , ในขณะที่เป็นอลูมิเนียมα = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) -1

จากนั้นเรามองหาอุณหภูมิสุดท้าย T ซึ่งเส้นผ่านศูนย์กลางทั้งสองตรงกัน

ถ้าเราเรียกหมุด 1 และแผ่นอลูมิเนียมที่ 2 เราพบว่ามีอุณหภูมิ T สุดท้ายดังกล่าวว่า D ₁ = D 2

ถ้าเราแก้อุณหภูมิสุดท้าย T เราจะเหลือ:

ต่อไปเราใส่ค่าที่เกี่ยวข้อง

สรุปได้ว่าเตาอบต้องมีอุณหภูมิอย่างน้อย 520.5 ° C เพื่อให้หมุดย้ำผ่านรูในแผ่นอลูมิเนียม

อ้างอิง

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. รุ่นที่หก ศิษย์ฮอลล์. 238-249
2. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่ม 1. Mac Graw Hill. 422-527