แผนภาพอารมณ์: สมการมีไว้เพื่ออะไรแอปพลิเคชัน - กายภาพ - 2026

Moody แผนภาพประกอบด้วยชุดของเส้นโค้งวาดบนกระดาษลอการิทึมซึ่งจะใช้ในการคำนวณในปัจจุบันปัจจัยแรงเสียดทานในการไหลของของเหลวป่วนที่ผ่านท่อกลม

ด้วยปัจจัยแรงเสียดทาน f จะมีการประเมินการสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรงเสียดทานซึ่งเป็นค่าที่สำคัญในการพิจารณาประสิทธิภาพที่เพียงพอของปั๊มที่กระจายของเหลวเช่นน้ำน้ำมันเบนซินน้ำมันดิบและอื่น ๆ

ท่อในระดับอุตสาหกรรม ที่มา: Pixabay

หากต้องการทราบพลังงานในการไหลของของไหลจำเป็นต้องทราบถึงผลกำไรและการสูญเสียเนื่องจากปัจจัยต่างๆเช่นความเร็วความสูงการมีอยู่ของอุปกรณ์ (ปั๊มและมอเตอร์) ผลกระทบของความหนืดของของเหลวและแรงเสียดทานระหว่างมัน และผนังท่อ

สมการพลังงานของของไหลเคลื่อนที่

โดยที่ N _Rคือหมายเลขเรย์โนลด์ซึ่งค่าของมันขึ้นอยู่กับระบบการปกครองที่ของเหลวอยู่ เกณฑ์คือ:

ในทางกลับกันจำนวนเรย์โนลด์ (ไร้มิติ) ขึ้นอยู่กับความเร็วของของเหลว v เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของท่อ D และความหนืดจลนศาสตร์ n ของของเหลวซึ่งได้รับค่าโดยใช้ตาราง:

สมการ Colebrook

สำหรับการไหลแบบปั่นป่วนสมการที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดในท่อทองแดงและท่อแก้วคือของ Cyril Colebrook (1910-1997) แต่มีข้อเสียที่ f ไม่ชัดเจน:

ในสมการนี้อัตราส่วน E / D คือความหยาบกร้านของญาติของท่อและ N _Rเป็นจำนวน Reynolds การสังเกตอย่างรอบคอบแสดงให้เห็นว่าไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะปล่อย f ไว้ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันดังนั้นจึงไม่เหมาะสำหรับการคำนวณในทันที

Colebrook เองแนะนำแนวทางนี้ซึ่งชัดเจนและใช้ได้กับข้อ จำกัด บางประการ:

มีไว้เพื่ออะไร?

แผนภาพ Moody มีประโยชน์ในการค้นหาปัจจัยแรงเสียดทาน f ที่รวมอยู่ในสมการของดาร์ซีเนื่องจากไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแสดง f โดยตรงในรูปของค่าอื่น ๆ ในสมการโคลบรูก

การใช้งานช่วยลดความยุ่งยากในการรับค่าของ f โดยมีการแสดงกราฟิกของ f เป็นฟังก์ชันของ N _Rสำหรับค่าต่างๆของความหยาบสัมพัทธ์บนมาตราส่วนลอการิทึม

แผนภาพ Moody ที่มา: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

เส้นโค้งเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากข้อมูลการทดลองกับวัสดุต่างๆที่ใช้กันทั่วไปในการผลิตท่อ จำเป็นต้องใช้มาตราส่วนลอการิทึมสำหรับทั้ง f และ N _Rเนื่องจากครอบคลุมค่าที่หลากหลายมาก ด้วยวิธีนี้จะช่วยอำนวยความสะดวกในการสร้างกราฟค่าของลำดับความสำคัญที่แตกต่างกัน

กราฟแรกของสมการ Colebrook ได้มาจากวิศวกร Hunter Rouse (1906-1996) และหลังจากนั้นไม่นานก็ได้รับการแก้ไขโดย Lewis F. Moody (1880-1953) ในรูปแบบที่ใช้ในปัจจุบัน

ใช้สำหรับท่อกลมและไม่กลมเพียงแค่เปลี่ยนเส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิกสำหรับสิ่งเหล่านี้

มันทำอย่างไรและใช้อย่างไร?

ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้นแผนภาพ Moody สร้างขึ้นจากข้อมูลการทดลองจำนวนมากซึ่งนำเสนอในรูปแบบกราฟิก ขั้นตอนการใช้งานมีดังนี้

- คำนวณหมายเลขเรย์โนลด์ N _Rเพื่อตรวจสอบว่าการไหลเป็นแบบลามินาร์หรือปั่นป่วน

- คำนวณความหยาบสัมพัทธ์โดยใช้สมการ e _r = e / D โดยที่ e คือความหยาบสัมบูรณ์ของวัสดุและ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายในของท่อ ค่าเหล่านี้ได้มาจากตาราง

- ตอนนี้มี e _rและ N _{R แล้วให้}ฉายในแนวตั้งจนกว่าจะถึงเส้นโค้งที่สอดคล้องกับ e _{r ที่}ได้รับ

- ฉายในแนวนอนและทางซ้ายเพื่ออ่านค่าของ f

ตัวอย่างจะช่วยให้เห็นภาพได้อย่างง่ายดายว่าใช้แผนภาพอย่างไร

- ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว 1

กำหนดปัจจัยแรงเสียดทานของน้ำที่160º F ที่ไหลด้วยอัตรา 22 ฟุต / วินาทีในท่อที่ทำจากเหล็กดัดไม่เคลือบผิวที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 1 นิ้ว

สารละลาย

ข้อมูลที่จำเป็น (พบในตาราง):

ขั้นแรก

มีการคำนวณตัวเลขเรย์โนลด์ แต่ไม่ผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางภายในจาก 1 นิ้วถึงฟุตก่อน:

ตามเกณฑ์ที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้เป็นการไหลแบบปั่นป่วนจากนั้นแผนภาพมูดี้ช่วยให้ได้รับปัจจัยแรงเสียดทานที่สอดคล้องกันโดยไม่ต้องใช้สมการโคลบรูค

ขั้นตอนที่สอง

คุณต้องหาความหยาบสัมพัทธ์:

ขั้นตอนที่สาม

ในแผนภาพ Moody ที่ให้มาจำเป็นต้องไปทางขวาสุดและค้นหาความหยาบสัมพัทธ์ที่ใกล้เคียงที่สุดกับค่าที่ได้รับ ไม่มีค่าใดที่ตรงกับ 0.0018 แต่มีอันที่ค่อนข้างใกล้ 0.002 (วงรีสีแดงในรูป)

ในขณะเดียวกันหมายเลขเรย์โนลด์ที่เกี่ยวข้องจะถูกค้นหาบนแกนแนวนอน ค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับ 4.18 x 10 ⁵คือ 4 x 10 ⁵ (ลูกศรสีเขียวในรูป) จุดตัดของทั้งสองคือจุดสีบานเย็น

ขั้นตอนที่สี่

โครงการไปทางซ้ายตามเส้นประสีน้ำเงินและไปถึงจุดสีส้ม ตอนนี้ประมาณค่าของ f โดยคำนึงว่าหน่วยงานไม่มีขนาดเท่ากันเนื่องจากเป็นมาตราส่วนลอการิทึมทั้งในแกนแนวนอนและแนวตั้ง

แผนภาพ Moody ที่ให้ไว้ในรูปไม่มีการหารแนวนอนที่ดีดังนั้นค่าของ f จึงอยู่ที่ 0.024 (อยู่ระหว่าง 0.02 ถึง 0.03 แต่ไม่ถึงครึ่งหนึ่ง แต่น้อยกว่าเล็กน้อย)

มีเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ใช้สมการ Colebrook หนึ่งในนั้น (ดูข้อมูลอ้างอิง) ให้ค่า 0.023664639 สำหรับปัจจัยแรงเสียดทาน

การประยุกต์ใช้งาน

แผนภาพ Moody สามารถนำไปใช้เพื่อแก้ปัญหาสามประเภทได้หากทราบของไหลและความหยาบสัมบูรณ์ของท่อ:

- การคำนวณความดันตกหรือความแตกต่างของแรงดันระหว่างจุดสองจุดโดยพิจารณาจากความยาวของท่อความแตกต่างของความสูงระหว่างจุดทั้งสองที่จะพิจารณาความเร็วและเส้นผ่านศูนย์กลางภายในของท่อ

- การกำหนดการไหลโดยทราบความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อบวกกับความดันตกที่เฉพาะเจาะจง

- การประเมินเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อเมื่อทราบความยาวการไหลและความดันลดลงระหว่างจุดที่ต้องพิจารณา

ปัญหาประเภทแรกได้รับการแก้ไขโดยตรงผ่านการใช้แผนภาพในขณะที่ประเภทที่สองและสามต้องใช้ชุดคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเช่นในประเภทที่สามหากไม่ทราบเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อจะไม่สามารถประเมินจำนวน Reynolds ได้โดยตรงหรือไม่ก็ความหยาบสัมพัทธ์

วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาคือสมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางภายในเริ่มต้นและจากนั้นปรับค่าอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ได้แรงดันตกที่ระบุในปัญหา

- ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว 2

คุณมีน้ำ 160 ° F ไหลอย่างสม่ำเสมอตามท่อเหล็กดัดที่ไม่เคลือบผิวขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 นิ้วที่อัตรา 22 ฟุต / วินาที กำหนดความแตกต่างของแรงดันที่เกิดจากแรงเสียดทานและกำลังสูบน้ำที่จำเป็นในการรักษาการไหลของท่อแนวนอน L = 200 ฟุตยาว

สารละลาย

ข้อมูลที่ต้องการ: ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือ 32 ฟุต / วินาที² ; ความถ่วงจำเพาะของน้ำที่160ºFคือγ = 61.0 lb-force / ft ³

นี่คือท่อจากตัวอย่างที่แก้ไข 1 ดังนั้นจึงทราบปัจจัยเสียดทาน f อยู่แล้วซึ่งได้รับการประมาณ 0.0024 ค่านี้ถูกนำมาใช้ในสมการของดาร์ซีเพื่อประเมินการสูญเสียแรงเสียดทาน:

กำลังสูบที่ต้องการคือ:

โดยที่ A คือพื้นที่หน้าตัดของท่อ: A = p (D ² /4) = P (0.0833 ² /4) การเดินเท้า² = 0.00545 เท้า²

ดังนั้นกำลังที่ต้องใช้ในการรักษาการไหลคือ W = 432.7 W

อ้างอิง

1. Cimbala, C. 2006. กลศาสตร์ของไหลความรู้พื้นฐานและการประยุกต์ใช้. Mc Graw Hill 335-334
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application is in Engineering. Mc Graw Hill. 176-177.
3. LMNO วิศวกรรม เครื่องคำนวณปัจจัยแรงเสียดทาน Moody สืบค้นจาก: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2549. กลศาสตร์ของไหล. 4 ฉบับ การศึกษาของเพียร์สัน. 240-242
5. กล่องเครื่องมือวิศวกรรม แผนภาพอารมณ์. ดึงมาจาก: engineeringtoolbox.com
6. วิกิพีเดีย แผนภูมิอารมณ์. สืบค้นจาก: en.wikipedia.org