องค์ประกอบของเวกเตอร์มีทิศทางระยะทางและโมดูลัส ในวิชาคณิตศาสตร์ฟิสิกส์และวิศวกรรมเวกเตอร์เป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่มีขนาด (หรือความยาว) และทิศทาง ตามพีชคณิตเวกเตอร์สามารถเพิ่มเวกเตอร์ให้กับเวกเตอร์อื่นได้
เวกเตอร์คือสิ่งที่จำเป็นในการได้รับจากจุด A ไปยังจุด B เวกเตอร์มีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์: ความเร็วและความเร่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่และแรงที่กระทำกับมันสามารถอธิบายได้ด้วยเวกเตอร์
คุณสมบัติทางกายภาพอื่น ๆ อีกมากมายสามารถคิดได้ว่าเป็นเวกเตอร์ การแทนค่าทางคณิตศาสตร์ของเวกเตอร์ทางกายภาพขึ้นอยู่กับระบบพิกัดที่ใช้อธิบาย
มีเวกเตอร์หลายคลาสในหมู่พวกเขาเราสามารถค้นหาเวกเตอร์เลื่อนเวกเตอร์คอลลิเนียร์เวกเตอร์พร้อมกันเวกเตอร์ตำแหน่งเวกเตอร์ฟรีเวกเตอร์คู่ขนานและเวกเตอร์ coplanar เป็นต้น
องค์ประกอบของเวกเตอร์
เวกเตอร์ส่วนใหญ่มีองค์ประกอบ 3 อย่างคือทิศทางความรู้สึกและโมดูล
เวกเตอร์คือเอนทิตีที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ตัวอย่างของเวกเตอร์ ได้แก่ การกระจัดความเร็วความเร่งและแรง ในการอธิบายปริมาณเวกเตอร์เหล่านี้จำเป็นต้องหาขนาดและทิศทาง
ตัวอย่างเช่นหากความเร็วของวัตถุคือ 25 เมตรต่อวินาทีการอธิบายความเร็วของวัตถุจะไม่สมบูรณ์เนื่องจากวัตถุอาจเคลื่อนที่ไปทางทิศใต้ 25 เมตรต่อวินาทีหรือ 25 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศเหนือหรือ 25 เมตรต่อวินาทีทางตะวันออกเฉียงใต้
เพื่อที่จะอธิบายความเร็วของวัตถุได้อย่างสมบูรณ์ต้องกำหนดทั้งสองอย่าง ได้แก่ ขนาด 25 เมตรต่อวินาทีตลอดจนทิศทางเช่นทิศใต้
เพื่อให้คำอธิบายปริมาณเวกเตอร์มีประโยชน์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคนที่จะต้องตกลงกันว่าจะอธิบายทิศทางของวัตถุอย่างไร
คนส่วนใหญ่เคยชินกับความคิดที่ว่าทิศตะวันออกหมายถึงแผนที่หากคุณมองไปทางขวา แต่นี่เป็นเพียงแบบแผนที่นักทำแผนที่ใช้มานานหลายปีเพื่อให้ทุกคนเห็นด้วย
ดังนั้นทิศทางของปริมาณเวกเตอร์ที่ไม่ได้มุ่งไปทางเหนือหรือตะวันออก แต่อยู่ระหว่างเหนือและตะวันออกเป็นอย่างไร? สำหรับกรณีเหล่านี้สิ่งสำคัญคือต้องมีแบบแผนเพื่ออธิบายทิศทางของเวกเตอร์ดังกล่าว
อนุสัญญานี้เรียกว่า CCW การใช้หลักการนี้เราสามารถอธิบายทิศทางของเวกเตอร์ใดก็ได้ในแง่ของมุมการหมุนไปทางซ้าย
เมื่อใช้รูปแบบนี้ทิศทางเหนือจะเป็น 90 °เนื่องจากถ้าเวกเตอร์ชี้ไปทางทิศตะวันออกมันจะต้องหมุนไปทางซ้าย 90 °เพื่อไปถึงจุดเหนือ
นอกจากนี้ทิศตะวันตกจะอยู่ที่ 180 °เนื่องจากเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางทิศตะวันตกจะต้องหมุนไปทางซ้าย 180 °เพื่อชี้ไปยังจุดทิศตะวันตก
กล่าวอีกนัยหนึ่งทิศทางของเวกเตอร์จะแสดงผ่านเส้นที่มีอยู่ในเวกเตอร์หรือเส้นใด ๆ ที่ขนานกับมัน
มันจะถูกกำหนดโดยมุมที่เกิดขึ้นระหว่างเวกเตอร์และเส้นอ้างอิงอื่น ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งทิศทางของเส้นที่อยู่ในเวกเตอร์หรือบางเส้นที่ขนานกับมันคือทิศทางของเวกเตอร์
ความรู้สึก
ความรู้สึกของเวกเตอร์หมายถึงองค์ประกอบที่อธิบายว่าจุด A ไปสิ้นสุด B:
ทิศทางของเวกเตอร์ถูกระบุโดยลำดับของจุดสองจุดบนเส้นที่ขนานกับเวกเตอร์ซึ่งตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ซึ่งระบุโดยความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์กับเส้นอ้างอิงและ / หรือระนาบ
ทั้งการวางแนวและทิศทางกำหนดทิศทางของเวกเตอร์ การวางแนวบอกว่าเวกเตอร์อยู่ที่มุมใดและความรู้สึกจะบอกว่ากำลังชี้ไปที่ใด
ทิศทางของเวกเตอร์จะกำหนดมุมที่เวกเตอร์ทำกับแกนนอนเท่านั้น แต่สามารถสร้างความคลุมเครือได้เนื่องจากลูกศรสามารถชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามสองทิศทางและยังคงทำมุมเดียวกัน
ความรู้สึกจะช่วยล้างความคลุมเครือนี้และระบุว่าลูกศรชี้ไปที่ใดหรือเวกเตอร์กำลังมุ่งหน้าไปที่ใด
ความรู้สึกบอกเราถึงลำดับในการอ่านเวกเตอร์ ระบุตำแหน่งที่เวกเตอร์เริ่มต้นและสิ้นสุด
โมดูล
โมดูลัสหรือแอมพลิจูดของเวกเตอร์สามารถกำหนดเป็นความยาวของส่วน AB โมดูลสามารถแสดงผ่านความยาวที่เป็นสัดส่วนกับค่าของเวกเตอร์ โมดูลัสของเวกเตอร์จะเป็นศูนย์เสมอหรือในกรณีอื่น ๆ จำนวนบวก
ในทางคณิตศาสตร์เวกเตอร์จะถูกกำหนดโดยระยะทางแบบยุคลิด (โมดูลัส) ทิศทางและความรู้สึก
ระยะทางแบบยุคลิดหรือระยะทางแบบยุคลิดคือระยะทาง 'ธรรมดา' ในเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ในช่องว่างแบบยุคลิด ด้วยระยะนี้สเปซแบบยุคลิดจะกลายเป็นปริภูมิ
ระยะห่างแบบยุคลิดระหว่างจุดสองจุดเช่น P และ Q คือระยะห่างระหว่างส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อกัน:
ตำแหน่งของจุดในปริภูมิยุคลิด n คือเวกเตอร์ ดังนั้น P และ Q จึงเป็นเวกเตอร์โดยเริ่มจากจุดกำเนิดของอวกาศและจุดของมันบ่งชี้สองจุด
บรรทัดฐานแบบยุคลิดขนาดหรือระยะห่างแบบยุคลิดของเวกเตอร์จะวัดความยาวของเวกเตอร์นั้น
อ้างอิง
- ทิศทางเวกเตอร์ กู้คืนจาก Physicsclassroom.com.
- ความรู้สึกของเวกเตอร์คืออะไร? กู้คืนจาก Physics.stackexchange.com.
- อะไรคือความแตกต่างระหว่างทิศทางความรู้สึกและการวางแนว? กู้คืนจาก math.stackexchange.com.
- ระยะทางแบบยุคลิด สืบค้นจาก wikipedia.org.